17北师大八年级上平行线的证明培优辅导第1讲平行线的证明.docx
- 文档编号:18001746
- 上传时间:2023-04-24
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:136.83KB
17北师大八年级上平行线的证明培优辅导第1讲平行线的证明.docx
《17北师大八年级上平行线的证明培优辅导第1讲平行线的证明.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《17北师大八年级上平行线的证明培优辅导第1讲平行线的证明.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
17北师大八年级上平行线的证明培优辅导第1讲平行线的证明
平行线的证明
1、将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°
(1)若∠BCD=150°,求∠ACE的度数;
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,请说明理由;
(3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠BCD等于多少度时,CD∥AB,并简要说明理由.
2、如图1,点A(a,6)在第一象限,点B(0,b)在y轴负半轴上,且a,b满足:
.
(1)求△AOB的面积.
(2)若线段AB与x轴相交于点C,在点C的右侧,x轴的上是否存在点D,使S△ACD=S△BOC?
若存在,求出D点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,若∠AOx轴=60°,射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′,射线OB绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到O′B,当OB转动一周时两者都停止运动.若两射线同时开始运动,在旋转过程中,经过多长时间,OA′∥O′B?
3、已知:
点A在射线CE上,∠C=∠D.
(1)如图1,若AC∥BD,求证:
AD∥BC;
(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.
4、△ABC中,三个内角的平分线交于点O,过点O作OD⊥OB,交边BC于点D.
(1)如图1,猜想∠AOC与∠ODC的关系,并说明你的理由;
(2)如图2,作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.
①求证:
BF∥OD;
②若∠F=40°,求∠BAC的度数.
5、如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC:
∠BOC=1:
2,将一直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数;
(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边MN恰好与射线OC平行;在第 秒时,边MN恰好与射线OC垂直.(直接写出结果);
(3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
6、如图,已知OM⊥ON,垂足为O,点A、B分别是射线OM、ON上的一点(O点除外).
(1)如图①,射线AC平分∠OAB,是否存在点C,使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α(0°<α<180°),若存在,求∠ACB的度数;若不存在,请说明理由;
(2)如图②,P为平面上一点(O点除外),∠APB=90°,且OA≠AP,分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE,交BP、OA于点D、E,试简要说明AD∥BE的理由;
(3)在
(2)的条件下,随着P点在平面内运动,AD、BE的位置关系是否发生变化?
请利用图③画图探究,如果不变,直接回答;如果变化,画出图形并直接写出AD、BE位置关系.
7、如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90.
(1)求证:
AB//DE;
(2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE。
则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点A,D,C重合的情况)?
并说明理由.
8、如图①,在△ABC中,∠A=50∘,有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上(点P在△ABC内),使三角尺PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B.C.
(1)填空:
∠ABC+∠ACB=___,∠PBC+∠PCB=___;
(2)试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系,请写出你的结论;
(3)如图②,改变直角三角尺PMN的位置(点P在△ABC外),三角尺PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B. C,
(2)中的结论是否仍然成立?
若不成立,请写出你的结论,并说明理由。
9、如图①,∠MON=80∘,点A. B在∠MON的两条边上运动,∠OAB与∠OBA的平分线交于点C.
(1)点A. B在运动过程中,∠ACB的大小会变吗?
如果不会,求出∠ACB的度数;如果会,请说明理由.
(2)如图②,AD是∠MAB的平分线,AD的反向延长线交BC的延长线于点E,点A. B在运动过程中,∠E的大小会变吗?
如果不会,求出∠E的度数;如果会,请说明理由.
(3)若∠MON=n,请直接写出∠ACB=______;∠E=______.
10、如图,直线MN与直线PQ垂直相交于点O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动。
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,点A. B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?
若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,请说明理由,并求出∠AEB的大小。
(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,AD、BC的延长线交于点F. ∠ADC的角平分线DE和∠BCD的角平分线CE相交于点E.
①点A. B在运动的过程中,∠F的大小是否会发生变化?
若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,请说明理由。
②点A. B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?
若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,请说明理由。
课后作业
1、如图,在△ABC中,点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,点F是∠ABC、∠ACB外角平分线的交点,点A1是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点。
(1)若∠A=70∘,则∠A1EC=___∘;∠BFC=___∘;
(2)探究:
∠BEC与∠BFC满足何种数量关系?
并简要说明理由;
(3)若∠A=m∘,在前面的情况下,继续作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,∠A2BC与∠A2CD的平分线交于点A3,…,以此类推,∠A2012BC与∠A2012CD的平分线交于点A2013,探求∠A2013的度数(用m的关系式表示,直接写出结果).
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 17 北师大 年级 平行线 证明 辅导