过程设备设计第三版课后答案及重点郑津洋讲解Word格式.docx
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t
tsin22psin2sin20Rgco2s0sin2sin2013cos3cos30
1020.210sin20.51
0.02sin2
106409.810.35sin20.511cos30.73
5020221974.4sin20.5120928cos30.343
sin2
5222.2sin20.512.1cos30.343sin2
32
2pRgcos0rdr2Rgcossind
sin20Rgcos0sin2sin201cos3cos30
23
221.97431.392cos5222.2sin22.1cos312.042MPa
○3支承以下部分,任一φ角处的应力(φ>
120°
):
R1=R2=R,pz=-[p+ρgR(cosφ0-cosφ)],r=Rsinφ,dr=Rcosφdφ
V2rpcos0cosRgrdr4R3g1h23Rhg
2g4R3h23Rh
03
R2pRgcos0sin2sin2023R3gcos3cos30
g4R3h23Rh
3V2Rtsin2
RpRgcos0sin2sin20R2gcos3cos30
3tsin2
2tsin2
3Rh
g2
24R2h6tsin2
R2psin2
tsin22
g22
24R2h26tsin2
zt
0tR
22
in20Rgcos0sin2sin201cos302033h
3R
2sin
cos30
psin2sin2
2
24R2h23
6tsin2
tsin2
g
in20Rgcos0sin2sin201cos3
0203h
Rp22
2sinsin
g24R2h26tsin2
1062
20.2106sin20.51
in20Rgcos0sin2sin201cos3cos30
3h
19656624
0.35sin20.511cos30.73
5020221974.4sin20.5120928cos30.34339313.248
5222.2sin20.512.1cos30.3433.9
5222.2sin22.1cos38.14MPa
pcos0cosRgg
tR6tsin2
2psin2sin20Rgcos0
tsin220
5
20031.3920.7cos2
20031.3920.7cos52
221.974-31.392cos5222.2sin22.1cos38.14MPa
4.有一锥形底的圆筒形密闭容器,如图所示,试用无力矩理论求出锥形底壳中的最大薄膜应力σθ与σφ的值及相应位置。
已知圆筒形容器中面半径R,厚度t;
锥形底的半锥角α,厚度t,内装有密度为ρ的液体,液面高度为H,液面上承受气体压力pc。
圆锥壳体:
R1=∞,R2=r/cosα(α半锥顶角),pz=-[pc+ρg(H+x)],
106409.81
sin2sin201cos3cos30
2030
22.2sin20.512.1cos30.34319.6526624
4R2h2
22.2sin22.1cos38.14
φ=π/2-α,rRxtg
FR2pcHgxR2r2Rrg2rtcos
2122
R2pcHgxR2r2Rrg
2rtcos
R2pcHgxR2xRtg
x2tg2
2Rxtgtcos
pz
R1R2t
pcHxgRxtg
tcos
d
dx
1
gRxtgpcHxgtg
2d2gdx2
2gtg0tcos
2tg1RHtgpctg
2tg
d0xdx
在x处有最大值。
的最大值在锥顶,其值为。
pcg
令:
max
pcH1
12tgRH
2tcos
5.试用圆柱壳有力矩理论,求解列管式换热器管子与管板连接边缘处(如图所示)管子的不连续应力表达式(管板刚度很大,管子两端是开口的,不承受轴向拉力)。
设管内压力为压力为零,管子中面半径为r,厚度为t。
○1管板的转角与位移
pQ0
w1w10
11
M0
w10
gRHtg
pctg
p,管外
○2内压作用下管子的挠度和转角内压引起的周向应变为:
p2Rw2p2R
2R
pREt
w2p
pR2
Et
转角:
○3边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角
w2M0
wQ20
23D
○4变形协调条件
○5求解边缘力和边缘边矩
Q0
22DQ0
Q0M0
w20w20
Q0M
22DM0
22DpR
3Q00M02Q00
23D0D022D0
○6边缘内力表达式
Nx
Qx
Qo43DpERt
43
4RDpexsinxcosxpRexsinxcosx
2RDpexsinxcosx
43R2Dpexcosx
○7边缘内力引起的应力表达式
Nx12Mxz
tt3
N12M
24RDpexsinxcosxz
t3
Et4ptRexsinxcosx
sin
242RDexsinxcosxz
Et3
6Qx
t2
z
4
243R2Dp
Et4
excosx
○8综合应力表达式
pR2tpR
12Mx
pR242R2Dpx
3z4esinxcosxzt32tEt4
12M
tt
pR1exsinxcosx242RD
x
exsinxcosxz
z2
6.两根几何尺寸相同,材料不同的钢管对接焊如图所示。
管道的操作压力为
p,操作温度为0,环境温
度为tc,而材料的弹性模量E相等,线膨胀系数分别α1和α2,管道半径为r,厚度为t,试求得焊接处的不连续应力(不计焊缝余高)。
○1内压和温差作用下管子1的挠度和转角内压引起的周向应变为:
p2rw1p2r1prpr
2rEt2t
温差引起的周向应变为:
2r
w1t
w1
w1tr1t
w1pt
pr
2Et2r1t
1pt0
○2内压和温差作用下管子内压引起的周向应变为:
2的挠度和转角
2rw2p2r
prEt2t
p
w2
pr22
2Et
w2t
t0tc2t
w2r2t
○3边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳
w1M0
w2pt
pr2
2r2t
2Et2
pt
1的挠度和转角
w1Q0
1Q0
2Q0
22D0
○4边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳
○5变形协调条件
2M0
1M0
D0
ptQ0
111
○6求解边缘力和边缘边矩
2r1t12M01
2Et122D0
2Q0
23DQ0
2Et2r2t22D
M023DQ0
DM022DQ0
M022DQ0
Qor3Dt0tc1
○7边缘内力表达式
ext0tc12cosx
2Dext0tc12sinx
Mx
r3Dext0tc1
2cosxsinx
○8边缘内力引起的应力表达式
123zr2Dext0
tc12sinx
t0
tc12
E2cosx
1t23zr2Dsinx
t22
6r
3Dext0tc1
○9综合应力表达式
prNx12Mxz
2tt
pr123zr2Dext0tc12sinx
2t
prN12Mprt
ext0tc
cosx1t23zr2Dsinx
t22
3Dext0tc12
cosxsinx
一单层厚壁圆筒,
圆筒外直径D0=980mm,E=2×
105MPa,μ=0.3。
试求圆筒内外壁面应力值。
周向应变
物理方程
仅承受内压时的Lamè
公式
在外壁面处的位移量及内径:
内壁面处的应力值:
1.18821
pi36MPa
2pi1K2362211.036MPa
K211.18821
pi
236287.518MPa
外壁面处的应力值:
r0
2pi
236
2175.036MPa
1.18821
36
87.518MPa
8.有一超高压管道,其外直径为78mm,内直径为34mm,承受内压力300MPa,操作温度下材料的
σb=1000MPa,σs=900MPa。
此管道经自增强处理,试求出最佳自增强处理压力。
最佳自增强处理压力应该对应经自增强处理后的管道,在题给工作和结构条件下,其最大应力取最小值时对应的塑性区半径Rc情况下的自增强处理压力。
对应该塑性区半径Rc的周向应力为最大拉伸应力,
其值应为经自增强处理后的残余应力与内压力共同作用下的周向应力之和:
令其一阶导数等于0,求其驻点
解得:
Rc=21.015mm。
根据残余应力和拉美公式可知,该值对应周向应力取最大值时的塑性区半径。
由自增强内压pi与所对应塑性区与弹性区交界半径Rc的关系,最佳自增强处理压力为:
10
phg0.815009.8111772Pa0.012MPa
挠度控制在3mm以下需要的塔板厚度
塔板刚度需增加的倍:
数613.1420.38
D20.3839.56105806.2328105
需增加10.4mm以上的厚度。
13.三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒,其材料分别为碳素钢(σs=220MPa,E=2×
105MPa,μ
55=0.3)、铝合金(σs=110MPa,E=0.7×
105MPa,μ=0.3)和铜(σs=100MPa,E=1.1×
105MPa,μ=0.31),试问哪一个圆筒的临界压力最大,为什么?
答:
碳素钢的大。
从短圆筒的临界压力计算式
2.59Et2
可见,临界压力的大小,在几何尺寸相同的情况下,其值与弹性模量成正比,这三种材料中碳素钢的E最大,因此,碳素钢的临界压力最大。
14.两个直径、厚度和材质相同的圆筒,承受相同的周向均布外压,其中一个为长圆筒,另一个为短圆筒,试问它们的临界压力是否相同,为什么?
在失稳前,圆筒中周向压应力是否相同,为什么?
随着所承受的
周向均布外压力不断增加,两个圆筒先后失稳时,圆筒中的周向压应力是否相同,为什么?
○1临界压力不相同。
长圆筒的临界压力小,短圆筒的临界压力大。
因为长圆筒不能受到圆筒两端部的支承,容易失稳;
而短圆筒的两端对筒体有较好的支承作用,使圆筒更不易失稳。
○2在失稳前,圆筒中周向压应力相同。
因为在失稳前圆筒保持稳定状态,几何形状仍保持为圆柱形,壳体内的压应力计算与承受内压的圆筒计算拉应力相同方法。
其应力计算式中无长度尺寸,在直径、厚度、材质相同时,其应力值相同。
○3圆筒中的周向压应力不相同。
直径、厚度和材质相同的圆筒压力小时,其壳体内的压应力小。
长圆筒的临界压力比短圆筒时的小,在失稳时,长圆筒壳内的压应力比短圆筒壳内的压应力小。
15.承受均布周向外压力的圆筒,只要设置加强圈均可提高其临界压力。
对否,为什么?
且采用的加强圈愈多,壳壁所需厚度就愈薄,故经济上愈合理。
○1承受均布周向外压力的圆筒,只要设置加强圈均可提高其临界压力,对。
只要设置加强圈均可提高圆筒的刚度,刚度提高就可提高其临界压力。
○2采用的加强圈愈多,壳壁所需厚度就愈薄,故经济上愈合理,不对。
采用的加强圈愈多,壳壁所需厚度就愈薄,是对的。
但加强圈多到一定程度后,圆筒壁厚下降较少,并且考虑腐蚀、制造、安装、使用、维修等要求,圆筒需要必要的厚度,加强圈增加的费用比圆筒的费用减少要大,经济上不合理。
16.有一圆筒,其内径为1000mm,厚度为10mm,长度为20m,材料为20R(σb=400MPa,σs=245MPa,
E=2×
105MPa,μ=0.3)。
○1在承受周向外压力时,求其临界压力pcr。
○2在承受内压力时,求其爆破压力
pb,并比较其结果。
○1临界压力pcr
D010002101020mm
D01020
Lcr1.17D001.17102012052.75mm12m20mcr0t10
属长短圆筒,其临界压力为
承受内压时的爆破压力远高于承受外压时的临界压力,高出
17.题16中的圆筒,其长度改为2m,再进行上题中的○1、○2的计算,解:
○1临界压力pcr,属短圆筒,其临界压力为
承受内压时的爆破压力高于承受外压时的临界压力,高出3.092倍,但比长圆筒时的倍数小了很多。
3.压力容器材料及环境和时间对其性能的影响
12
查表4-2,C1=0.8mm;
材料为Q235-A时:
钢板为6~16mm时,16MnR的[σ]t=170MPa,查表4-2,C1=0.8mm。
pD1.851000
t9.724mm
2tp21130.851.85
nC1C29.7240.8212.524mm
取n14mm
材料为16MnR时:
pD1.851000
t6.443mm
2tp21700.851.85
nC1C26.4430.829.243mm
取n10mm
1.一内压容器,设计(计算)压力为0.85MPa,设计温度为50℃;
圆筒内径Di=1200mm,对接焊缝采
用双面全熔透焊接接头,并进行局部无损检测;
工作介质列毒性,非易燃,但对碳素钢、低合金钢有轻微腐蚀,腐蚀速率K≤0.1mm/a,设计寿命B=20年。
试在Q2305-A·
F、Q235-A、16MnR三种材料中选用两种作为圆筒材料,并分别计算圆筒厚度。
pc=1.85MPa,Di=1000mm,φ=0.85,C2=0.1×
20=2mm;
钢板为4.5~16mm时,Q235-A的[σ]t=113MPa,
2.一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器,两端采用标准椭圆形封头,没有保冷措施;
内装混合液化石油气,经测试其在50℃时的最大饱和蒸气压小于1.62MPa(即50℃时丙烷饱和蒸气压);
圆筒内径
Di=2600mm,筒长L=8000mm;
材料为16MnR,腐蚀裕量C2=2mm,焊接接头系数φ=1.0,装量系数为0.9。
试确定:
○1各设计参数;
○2该容器属第几类压力容器;
○3圆筒和封头的厚度(不考虑支座的影响);
○4水压试验时的压力,并进行应力校核。
○1p=pc=1.1×
1.62=1.782MPa,Di=2600mm,C2=2mm,φ=1.0,钢板为6~16mm时,16MnR的[σ]t=170MPa,σs=345MPa,查表4-2,C1=0.8mm。
容积
VDi2L2.62
4i4
33
842.474m3,pV1.78242.47475.689MPam3
○2中压储存容器,储存易燃介质,且
○3圆筒的厚度
pV=75.689MPa·
m3>
10MPa·
m3,属三类压力容器。
pD
nC1C2
取n18mm
1.782260013.693mm
217011.62
13.6930.8216.493mm
标准椭圆形封头的厚度
○4水压试验压力
1.7822600
t13.728mm
2t0.5p217010.51.62
nC1C213.7280.8216.528mm
13
pT1.25p1.251.7822.228MPa
应力校核
3.今欲设计一台乙烯精馏塔。
已知该塔内径Di=600mm,厚度δn=7mm,材料选用16MnR,计算压力
pc=2.2MPa,工作温度t=-20~-3℃。
试分别采用半球形、椭圆形、碟形和平盖作为封头计算其厚度,并将各种形式封头的计算结果进行分析比较,最后确定该塔的封头形式与尺寸。
钢板为6~16mm时,
φ=1.0
○1半球形封头壁厚
14
16MnR,层板材料为16MnR,取C2=1.0mm,试确定圆筒的厚度。
钢板为6~16mm时,16MnR的[σi]t=[σ0]t=170MPa,σs=345MPa,查表4-2,C1=0.8mm,φi=1.0,φ0=0.9。
为安全起见取φ=0.9,按中径公式计算:
pcDi
2tpc
31.4800
91.479mm
21700.931.4
取6mm层板16层,内筒1层,共17层的总壁厚负偏差1为70.813.6mm91.47913.61106.079mm
取n110mm
5.今需制造一台分馏塔,塔的内径Di=2000mm,塔身长(指圆筒长
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