初中数学中考专题08二次函数的应用解决实际问题Word文档下载推荐.docx
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③小球抛出3秒时速度为0;
④小球的高度
时,
.其中正确的是()
A.①④B.①②C.②③④D.②③
9、如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:
m)与时间t(单位:
min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是()
A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m
B.线段CD的函数解析式为
C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数解析式为
10、如图,正方形
的边长为
,动点
,
同时从点
出发,在正方形的边上,分别按
的方向,都以
的速度运动,到达点
运动终止,连接
,设运动时间为
的面积为
,则下列图象中能大致表示
与
的函数关系的是()
11、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是()
12、如图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=
,tanβ=
,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m,水面宽为()
13、如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点P′是点P关于BD的对称点,PP′交BD于点M,若BM=x,△OPP′的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()
二、填空题
14、心理学家发现:
学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),若要达到最强接受能力59.9,则需______分钟.
15、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形一边的长为xcm,它的面积为ycm2,则y与x之间的函数关系式为______.
16、黄冈中学是百年名校,百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新.有一种焰火升高高度为h(m)与飞行时间t(s)的关系式是
,若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆,则从点火到引爆所需时间为______s.
17、某种商品每件进价为10元,调查表明:
在某段时间内若以每件x元(10≤x≤20且x为整数)出售,可卖出(20-x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为______元.
18、市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:
米)的一部分.则水喷出的最大高度是______米.
19、在某市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为
,由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米.
20、两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了______m,恰好把水喷到F处进行灭火.
21、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4
,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则△BDE面积的最大值为______.
三、解答题
22、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为
米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?
如果有,求出最大值和最小值;
如果没有,请说明理由;
23、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:
日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;
x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?
最大获利是多少元?
24、如图,斜坡AB长10米,按图中的直角坐标系可用
表示,点A,B分别在x轴和y轴上,且
.在坡上的A处有喷灌设备,喷出的水柱呈抛物线形落到B处,抛物线可用
表示.
(1)求抛物线的函数关系式(不必写自变量取值范围);
(2)求水柱离坡面AB的最大高度;
(3)在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树,水柱能否越过这棵树?
25、某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=-x+26.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;
(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
26、某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),则当售价x定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克售价的取值范围是多少?
请说明理由.
27、为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;
当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:
这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
28、某超市拟于中秋节前
天里销售某品牌月饼,其进价为
元/
.设第
天的销售价格为
(元/
),销售量为
.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:
①当
当
满足一次函数关系,且当
.②
的关系为
.
(1)当
的关系式为______;
(2)
为多少时,当天的销售利润
(元)最大?
最大利润为多少?
(3)若超市希望第
天到第
天的日销售利润
(元)随
的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨
,求
的最小值.
29、网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克10元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中
).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元,则销售单价x应定为多少元?
(3)设每天销售该特产的利润为W元,若
,求:
销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少元?
30、某农作物的生长率P与温度t(℃)有如下关系:
如图1,当10≤t≤25时可近似用函数
刻画;
当25≤t≤37时可近似用函数
刻画.
(1)求h的值.
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率P满足函数关系:
生长率P
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m(天)
5
10
15
①请运用已学的知识,求m关于P的函数表达式;
②请用含
的代数式表示m;
(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在
(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:
每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大?
并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).
参考答案
1、【答案】B
【分析】求滑下的距离,设出下降的高度,表示出水平高度,利用勾股定理即可求解.
【解答】当
设此人下降的高度为
米,过斜坡顶点向地面作垂线,
在直角三角形中,由勾股定理得:
解得
选
2、【答案】A
【分析】首先理解题意,滑行最远时.小球停止,进行判断即可.
【解答】小球停下时,也就是滑行最远时,s最大时对应的t=6.
选A
3、【答案】B
【分析】由题意可以知道M(1,3),A(0,2.25),用待定系数法就可以求出抛物线的解析式,当y=0时就可以求出x的值,这样就可以求出OB的值.
【解答】解:
设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3,
把A(0,2.25)代入,得
2.25=a+3,
a=-0.75.
∴抛物线的解析式为:
y=-0.75(x-1)2+3.
当y=0时,
0=-0.75(x-1)2+3,
解得:
x1=-1(舍去),x2=3.
OB=3米.
选B.
4、【答案】C
【分析】直接利用h=15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案.
【解答】A、当h=15时,15=20t-5t2,
t1=1,t2=3,
故小球的飞行高度能达到15m,故此选项错误;
B、h=20t-5t2=-5(t-2)2+20,
故t=2时,小球的飞行高度最大为:
20m,故此选项错误;
C、∵h=0时,0=20t-5t2,
t1=0,t2=4,
∴小球从飞出到落地要用时4s,故此选项正确;
D、当t=1时,h=15,
故小球飞出1s时的飞行高度为15m,故此选项错误;
选C.
5、【答案】B
【分析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式,进而得出对称轴即可得出答案.
将(0.5,6),(1,9)代入y=at2+bt(a<0)得:
故抛物线解析式为:
y=-6t2+15t,
(秒),此时y取到最大值,故此时汽车停下,
则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒.
6、【答案】C
【分析】由A、C关于BD对称,推出PA=PC,推出PC+PE=PA+PE,推出当A、P、E共线时,PE+PC的值最小,观察图象可知,当点P与B重合时,PE+PC=6,推出BE=CE=2,AB=BC=4,分别求出PE+PC的最小值,PD的长即可解决问题.
∵在菱形ABCD中,∠A=120°
,点E是BC边的中点,
∴易证AE⊥BC,
∵A、C关于BD对称,
∴PA=PC,
∴PC+PE=PA+PE,
∴当A、P、E共线时,PE+PC的值最小,即AE的长.
观察图象可知,当点P与B重合时,PE+PC=6,
∴BE=CE=2,AB=BC=4,
∴在Rt△AEB中,BE=
∴PC+PE的最小值为
∴点H的纵坐标a=
∵BC∥AD,
∴
=2,
∵BD=
∴PD=
∴点H的横坐标b=
∴a+b=
选C.
7、【答案】B
【分析】设抛物线解析式为y=ax2,由已知可得点B坐标为(45,-78),利用待定系数法进行求解即可.
【解答】∵拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为
轴建立平面直角坐标系,
∴设抛物线解析式为y=ax2,点B(45,-78),
∴-78=452a,
a=
∴此抛物线钢拱的函数表达式为
8、【答案】D
【分析】根据函数的图象中的信息判断即可.
【解答】①由图象知小球在空中达到的最大高度是
故①错误;
故②正确;
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0;
故③正确;
④设函数解析式为:
把
代入得
,解得
∴函数解析式为
代入解析式得,
或
∴小球的高度
,故④错误;
选D.
9、【答案】C
【分析】直接观察图象可判断A、C,利用待定系数法可判断B、D,由此即可得答案.
【解答】观察图象可知5min~20min,王阿姨步行速度由快到慢,25min~50min,王阿姨步行的路程为2000-1200=800m,故A选项正确,C选项错误;
设线段CD的解析式为s=mt+n,将点(25,1200)、(50,2000)分别代入得
,解得:
所以线段CD的函数解析式为
,故B选项正确;
由曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分,所以设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+1200,
把(5,525)代入得:
525=a(5-20)2+1200,
a=-3,
所以曲线段AB的函数解析式为
,故D选项正确,
10、【答案】A
【分析】根据题意结合图形,分情况讨论:
①
时,根据
,列出函数关系式,从而得到函数图象;
②
列出函数关系式,从而得到函数图象,再结合四个选项即可得解.
【解答】①当
∵正方形的边长为
②当
所以,
之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有A选项图象符合,
选A.
11、【答案】C
【分析】解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式.
∵运动时间x(s),则CP=x,CO=2x;
∴S△CPO=
CP•CO=
x•2x=x2.
∴则△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关系式是:
y=x2(0≤x≤3),
12、【答案】A
【分析】求出OB,PB的长得到点P的坐标,从而求出抛物线的解析式,再把y=1代入抛物线的解析式中求横坐标,横坐标的差即是所要求的结果.
【解答】设AB=2b,则PB=3b,OB=6b,
所以OA=8b,则8b=4,所以b=
所以OB=
,PB=
,则P(
设抛物线的解析式为y=ax(x-4),
把x=
,y=
×
(
-4)a,解得x=2±
所以水面上升1m后的宽为2+
-(2-
)=
13、【答案】D
【分析】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,OA=
AC=3,OB=
BD=4,AC⊥BD,
①当BM≤4时,
∵点P′与点P关于BD对称,
∴P′P⊥BD,
∴P′P∥AC,
∴△P′BP∽△CBA,
,即
∴PP′=
∵OM=4-x,
∴△OPP′的面积y=
PP′•OM=
∴y与x之间的函数图象是抛物线,开口向下,过(0,0)和(4,0);
②当BM≥4时,y与x之间的函数图象的形状与①中的相同,过(4,0)和(8,0);
综上所述:
y与x之间的函数图象大致为
14、【答案】13
【分析】直接代入求值即可.
【解答】把y=59.9代入y=-0.1x2+2.6x+43得,59.9=-0.1x2+2.6x+43解得:
x1=x2=13分钟.
即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟.故答案为:
13.
15、【答案】
【分析】根据周长公式可以得到用x表示的另一边的长度,利用面积公式,即可得到函数解析式.
∵这个长方形一边的长为xcm,周长是50cm,
∴另一边长为:
(25-x)cm,
面积
故答案为:
16、【答案】4
【分析】本题考查了二次函数的应用.
【解答】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线,已知焰火在升到最高时引爆,即到达抛物线的顶点时引爆,顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间.则t=
=4s,
故答案为4.
17、【答案】15
【分析】本题是营销问题,基本等量关系:
利润=每件利润×
销售量,每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求最大值.
设利润为w元,
则w=(20-x)(x-10)=-(x-15)2+25,
∵10≤x≤20,
∴当x=15时,二次函数有最大值25,
故答案是:
15.
18、【答案】4
【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线
的顶点坐标的纵坐标,利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案.
【解答】
水在空中划出的曲线是抛物线
喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线
的顶点坐标的纵坐标,
顶点坐标为:
喷水的最大高度为
19、【答案】10
【分析】根据铅球落地时,高度
,把实际问题可理解为当
时,求x的值即可.
解得,
(舍去),
10.
20、【答案】
【分析】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用,设直线AE的解析式为:
y=kx+21.2.
把E(20,9.2)代入求出直线解析式,从而求出点F的坐标.把E(20,9.2),F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了hm,表示出平移后的解析式,把点F的坐标代入可求出k的值.
【解答】设直线AE的解析式为:
把E(20,9.2)代入得,
20k+21.2=9.2,
∴k=-0.6,
∴y=-0.6x+21.2.
把y=6.2代入得,
-0.6x+21.2=6.2,
∴x=25,
∴F(25,6.2).
设抛物线解析式为:
y=ax2+bx+1.2,
把E(20,9.2),F(25,6.2)代入得,
解之得
∴y=-0.04x2+1.2x+1.2,
设向上平移0.4m,向左后退了hm,恰好把水喷到F处进行灭火由题意得
y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,
把F(25,6.2)代入得,
6.2=-0.04×
(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4,
整理得
h2+20h-10=0,
(舍去).
∴向后退了
m
21、【答案】8
【分析】如图,过点A作AH⊥BC于H,过点E作EM⊥AB于M,过点C作CN⊥AB于N,根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4,继而根据勾股定理求出AN=3,从而求得BN的长,然后证明△EDM≌△DCN,根据全等三角形的性质可得EM=DN,设BD=x,则DN=8-x,继而根据三角形的面积公式可得S△BDE=
,根据二次函数的性质即可求得答案.
【解答】如图,过点A作AH⊥BC于H,过点E作EM⊥AB于M,过点C作CN⊥AB于N,
∵AB=AC=5,BC=4
,AH⊥BC,
∴BH=
BC=2
∴AH=
=
∵S△ABC=
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