四川高考数学试题评析与试题分析实务知识Word格式.docx
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佚名来源:
高考资源网日期:
2012年6月8日
“2012年高考数学四川卷遵循《考试大纲》及《考试说明(四川版)》的要求,保持了近几年四川卷的命题风格,在题型、题量、难度等方面保持了相对稳定,试卷覆盖了高中数学的主干内容,重视对数学思想方法的考查,着重考查数学能力。
”四川省特级教师魏东认为,今年数学试题体现了“多考点想,少考点算”的命题理念,有利于高校选拔新生,有利于中学实施素质教育,有利于向新课程高考过渡。
一、源于教材,注重基础
2012年高考数学四川卷超过一半的试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改编而成,这些试题重视对基础知识和通性通法的考查。
例如,理科第
(1)、
(2)、(3)、(4)等12个题目,文科第
(1)、
(2)、(3)、(4)等11个题目,特别值得一提的是理(21)(Ⅰ)题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题。
这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法,对中学数学教学回归教材、重视课本、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用,也充分体现了试题背景的公平性。
试卷没有偏题怪题,包括压轴题的解答,用到的都是常规思路和基本方法。
二、全面考查,突出主干
试卷既重视基础知识的全面考查,又突出主干知识的重点考查。
全卷涉及的知识点覆盖了整个高中数学教材的所有知识板块,而且对高中数学教材的主干知识(函数、数列、不等式、三角函数、解析几何、立体几何、概率、导数等)进行了重点考查。
例如,理科考查函数的题目有(3)、(5)、(12)、(15)、(18)(Ⅰ)、(20)、(21)(Ⅱ)、(22)等题,考查解析几何的题目有(8)、(9)、(15)、(21)题,考查立体几何的题目有(6)、(10)、(14)、(19)题。
这有利于引导高中数学教师在注重基础知识的同时突出主干知识的教学,不仅强调数学知识的结果与应用,而且重视数学知识探究发现的过程。
三、注重思想,考查本质
试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上,注重数学思想方法和数学本质的考查。
如理科第(5)、(8)、(12)、(15)、(18)等题,文科第(4)、(9)、(12)、(15)等题考查了数形结合思想;
理科第(11)、(20)、(22)题,文科第(11)、(20)、(22)题考查了分类与整合思想;
文理科第(12)、(20)、(21)、(22)等题考查了函数与方程思想;
此外,化归与转化思想在多个题目中得到了体现。
“数学从本质上讲是玩概念的”(李邦和院士语),因此,试卷重视对数学概念的考查,理科第
(1)、(3)、(7)、(8)、(10)、(14)等题,直接考查教材中基本的数学概念,突出了对数学本质和理性思维的考查,有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的片面做法,有利于推进中学数学的素质教育。
四、梯度明显,区分有效
试卷具有起点低、结尾高、入手易、深入难等特点,各类题型的起始题比较容易但压轴题较难,6个解答题的入手都较容易但要解答完整却并非易事。
文理科第
(1)至(7)题、(13)、(14)、(17)(Ⅰ)题,用较短时间就可完成。
文理科的(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等题,知识的综合性强并且能力要求高,对考生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性提出了较高要求,需要考生具有较强的数学能力。
特别是文理(22)题站在学科整体的高位,以抛物线、切线、截距等为载体,将函数、导数、不等式、二项式定理、数列等知识融为一体,考查了放缩法、估算法、构造法、导数法等数学基本方法,考查了函数、化归与转化、特殊与一般、猜想与证明等数学思想方法。
各类试题的编排顺序均体现了由易到难的原则。
这样的设计和安排,有利于稳定考生的情绪,有利于考生的正常发挥,有利于区分考生的思维层次和水平。
试卷充分考虑到四川教育发展不均衡的现状,适当增加了中档试题比重,中档试题比重在50%左右,从而试卷具有明显的层次感和良好的区分度。
五、多考点想,少考点算
数学思维能力的考查在大部分试题中得到了充分体现。
如文理科第
(1)—(8)、(13)、(14)、(15)、(17)(Ⅰ)等题,都不需要较多的运算就可得出结论。
理科第(5)、(7)、(10)、(12)等题,文科第(4)、(7)、(10)、(12)等题,具有思维量大但运算量小的特点。
理科第(12)、(16)、(22)等题,其思维难度高、思维量大,但借助于直觉猜想、合理估算、反例构造、演绎推理等方法,运用数形结合、函数与方程等数学思想,其运算就比较简单。
文理科第(20)题,若能运用对数函数的单调性及估算就能较快的解决问题,并可避免繁琐的数值计算。
今年全卷的运算量和书写量比过去几年有所降低,但思维量有所增加,较好地体现了“多考点想,少考点算”的命题理念。
六、能力立意,突出思维
试卷以能力立意为核心,坚持多角度、多层次地考查数学能力,特别是思维能力、运算能力、空间想象能力、阅读理解能力、应用意识和创新意识。
如文理科大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等直觉思维能力;
第(18)~(22)等题考查了逻辑思维能力和运算能力;
第(10)、(14)、(19)等题,考查了空间想象能力;
理科第(9)、(17)题,文科第(3)、(17)题考查了应用意识和阅读理解能力;
文理科第(10)、(12)、(22)等题及理科第(16)题考查了创新意识,这些创新型试题具有立意深远、背景深刻、情境新颖、设问巧妙等特点,它们对区分思维能力强的考生提供了良好的检测载体;
一些试题重视对思维品质的考查,如理科第(12)、(16)、(20)、(21)、(22)题能有效考查考生数学思维的发散性、严谨性、深刻性和创造性,它们都是富含思维价值并且区分度好的试题。
七、文理有别,差异合理
文理科试卷在试题内容、编排顺序、难度要求等方面都有较为合理的差异。
文科试题起点较理科低,但文科的压轴题接近理科压轴题的思维难度,这有利于区分文科数学尖子生。
文理科试卷同题有6个,姊妹题有11个,不同题有5个。
文科试题在思维量、运算量、能力要求等方面明显低于理科试题的要求。
这样的设计更加符合四川省文科考生的实际,对文科学生学好数学有积极意义。
八、稳中有进,引导课改
试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定,同时也有适度创新。
部分试题考查了数学探究,意在引导课改。
理科第(12)题的解答,考生需要借助于直觉思维先猜想出5个余弦值的和为0的结论,然后利用函数的单调性证明该结论的正确性,从而完成问题的解答。
理科第(16)题的解答,考生可根据的不同的值算出数列的前几项,发现其规律,借助于特殊情况的经验,猜想出一般结论,进一步得到正确答案。
文理科第(22)题第(Ⅱ)问是求的最小值,解答此题需要探究,先通过试算探出结论,然后再严格证明。
这些试题的设计,意在考查数学探究,意在推进高中数学新课程的实施。
魏东认为,今年的试题保持了近几年四川卷的命题风格,同时又立足于现行高中数学教材和教学实际,有利于高校选拔新生,是一套特色鲜明、亮点突出的好试题。
版块二:
名师点评2012高考四川数学试卷
四川省成都市经开区实验高级中学徐天顺日期:
2012年6月12日
2012年高考数学是我省人教大纲版的最后一年,总体来讲体现“立足教材,能力立意,平稳过渡”的命题原则,严格遵循《考试大纲》及《考试说明(四川版)》的要求,并融入新课程理念,从数学基础知识、数学思维方法和学科能力出发,多层次、多角度、多视点地考查了学生的数学素养和学习潜能,试题难度从学生反映的情况看有所增加,但任然保持了近几年四川卷的命题风格,在“稳”上狠下功夫,体现在题型、题量、难度等方面保持了相对稳定,试卷覆盖了高中数学的主干内容,重视对数学思想方法的考查,着重考查数学能力。
一、立足教材,导向鲜明
今年我们四川高考数学超过一半的试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改编而成,这些试题重视对基础知识和通性通法的考查。
这种立足于教材,在源于教材的基础上推陈出新,略加延伸而不盲目拔高来编拟高考试题的理念和方法,充分体现了尊重教材、重视教材、激活教材的指导思想,能很好地引导我们中学教学抓纲务本。
试题立足课本,要求考生深入掌握数学的概念、性质、公式、定理和基本的数学思维方法与技能,以达到举一反三、事半功倍之效,让学生逐步摆脱题海,减轻负担,把知识学活。
也充分体现了试题背景的公平性。
二、突出能力立意,坚持稳中求新
高考数学命题的原则是以知识为基础,以问题为载体,以思维能力为核心,全面考查各种能力,强调综合性、应用性,并切合考生实际。
文理卷都对思维能力的考查贯穿于全卷,重点体现对理性思维的考查,强调思维的科学性、严谨性、抽象性。
体现在:
1、在考查几何推理的同时,突出考查代数推理,如理科第(5)、(8)、(12)、(15)、(18)等题,文科第(4)、(9)、(12)、(15)等题。
2、在考查形象思维的同时,突出考查逻辑思维,如文科的第(4)、(12),理科的第(5)(12)等。
3、在重点考查演绎思维的同时,辅助考查归纳思维和类比思维,如文科的第(20)、(22),理科的第(20)(22)等。
4、对运算能力的考查,主要体现在运算策略的选择,运算工具(包括运算公式等)的确定和使用;
估算、简算的意识以及对运算结果的反思。
如文科的第
(1)、
(2)、(5)、(7)、(8)、(9)、(11)、(13)(15)、(18),理科的第
(1)、
(2)、(4)、(7)、(8)、(11)、(13)、(15)、(18)、(21)等。
5、对空间想象能力的考查,主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的相互转化,表现对图形语言的识别、理解和加工。
解答时,一定要与运算能力、逻辑思维能力相结合,体现“证中有算,算中有证”的解题策略。
如文理科的第(10)、(14)、(19)等。
6、对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查,在试卷中创设比较新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题,解答时一定要注重问题的多样化,体现思维的发散性,反映数形的运动变化规律。
如文理科的第(12)、(16)等。
7、对应用问题的考查主要采用应用问题,今年试题体现了坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计符合我们四川中学数学教学水平的实际,也考虑到了学生的年龄特点和实践经验。
如文科第(3)、(17),理科第(9)、(17)等。
三、渗透课改理念,实现平稳过渡
通过与2011年高考数学试题比较,今年试题的特点是:
渗透课改理念,实现平稳过渡,具体表现在:
1、结构稳定。
题量延续12+4+6的模式,题型相对稳定,只是解答题中三角题与概率题位置互换,这有利于考生答题,与部分新课标省份的解答题结构一致,体现了我省与新课标卷平稳过渡。
2、命题理念稳定。
全面考查“双基”。
从知识点分布看,试题覆盖面很大,向新课标所要求的“各知识系列中基本上都有试题,考查的知识、技能、方法不偏不怪,一些试题明显取自于教材,对中学数学的教与学具有很好的导向作用”平稳过渡。
3、分步设问、分层把关。
试题难度依然是选择题、填空题、解答题的顺序依次递增,各类题中都是起步容易逐层推进。
六道解答题仍设13小问,通过分步设问,入口宽、上手易、深入难,使不同程度的考生得到相应的分数,既体现对考生的人文关怀,又会有很好的区分度。
重点突出。
4、支撑中学数学知识体系的重点知识重点考查,如理科试题函数部分占到约28分,三角函数14分,立体几何21分,解析几何21分,数列21分,涉及函数、数列、不等式等核心知识点从不同角度重点考查。
统观2012年我省高考数学学科文、理试卷,整体感觉是难度稳中有增,文理科选择题相同的有7个,姊妹题有2个,完全不同的有3个;
填空题相同的有3个,完全不同的有1个;
解答题完全相同的2个,姊妹题4,姊妹题在题干相同的情况下,文科的设问较理科简单,这样的设计比较符合文理科学生的实际,难度控制也较为合理。
总体来看,试题严谨、规范,表述简洁,梯度合理,有利于考生正常发挥,整个试卷中无偏题、无超纲题,有良好的层次和区分度,易中难的比例达到3:
5:
2。
针对学生答题时指定位置、限制版面以及网上阅卷的变化,答题卡的设计符合学生平时训练的实际情况,满足了学生答题需求。
版块三:
2012年四川高考数学试题分析
四川省凉山州教育科学研究所谌业锋日期:
2012年8月1日
一、总体评价
1、历年的四川高考试题都始终遵从源于教材、注重基础、全面考查、突出主干、注重思想、考查本质、多考点想,少考点算、能力立意、突出思维、稳中有进,2012年高考数学四川卷也不例外,作为四川省最后一届的大纲版学习考试,在此次的高考中,试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对的稳定,同时也有适当的创新,在2010年四川高考中把17、18、19题考点内容进行调整后,此次高考试卷也对试题的顺序做了适当的顺序调整,打破了以前的传统式的考题顺序。
2、2012年四川高考数学卷很大一部分试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改变而成,这些试题注重基础知识的理解和运用。
例如第
(1)、
(2)、(3)、(4)等12个题目,(21)(Ⅰ)题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题改编。
从而也充分说明了高考对基础知识的重视,立足于教材、回归到教材、重视课本、减轻学业负担,实施素质教育的导向作用。
3、2012年四川高考数学解答题目注重学生对基础知识的理解和运用,在题型上面略有创新,题目的灵活性加强,不再像以往试题固定化模式解题。
解答题部分注重考察学生的思维能力,运算能力,分析问题和解决问题的能力,创新意识,考察函数,方程的转化、划归,特殊和一般等思想方法。
总的来说,2012年四川高考数学试题相对稳定,注重基础,保持了四川卷的命题风格,同时又立足于现行高中数学教材和教学实际试题。
二、试题特点——深化能力立意、突出思维考查
2012年高考数学四川卷遵循《考试大纲》及《考试说明(四川版)》的要求,保持了近几年四川卷的命题风格,在题型、题量、难度等方面保持了相对稳定,试卷覆盖了高中数学的主干内容,重视对数学思想方法的考查,着重考查数学能力。
试题体现了“多考点想,少考点算”的命题理念,有利于高校选拔新生,有利于中学实施素质教育,有利于向新课程高考过渡。
今年高考试卷主要有以下特点。
1.源于教材,注重基础。
2.全面考查,突出主干。
3.注重思想,考查本质。
4.梯度明显,区分有效。
5.多考点想,少考点算
6.能力立意,突出思维。
7.文理有别,差异合理。
8.稳中有进,引导课改。
总之,今年的试题保持了近几年四川卷的命题风格,同时又立足于现行高中数学教材和教学实际,有利于高校选拔新生,是一套特色鲜明、亮点突出的好试题。
三、试题知识点分析
(一)文科知识点
1集合性质与交集
2二项式展开式(理1)
3抽样调查表示总体
4指数函数的图像(理5)
5三角函数中的两角和与差(理4)
6空间平面的性质
7空间向量共线与简易逻辑结合
8线性规划
9抛物线(求线段距离)(理8)
10球面距离
11排列组合
12数列中项公式结合函数
13函数自变量的取值范围
14空间几何求异面直线所成的角
15椭圆的离心率
16不等式
17独立事件的概率
18三角函数的运算(和差倍半)
19空间几何三棱锥的线面、面面角
20数列的通项公式、求和
21动点轨迹(双曲线)、直线与双曲线
22函数、数列、不等式的结合
(二)理科知识点
1二项式展开式
2复数运算
3分段函数的极限
4三角函数中的两角和与差
5指数函数的图像
8抛物线(求线段距离)
9实际问题中的线性规划
13集合中的补集与交集
14空间几何(异面直线所成的角)
15焦点三角形的周长与面积
16新定义与不等式
17独立事件的概率及数学期望
18三角函数运算(图像和三角形结合)
19空间几何三棱锥线面与面面角
20数列通项与求和
21动点轨迹,直线与曲线
四、试题分析
(一)选择题
Ⅰ理科
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