MATLAB数学实验练习题Word格式文档下载.docx
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f=sqrt(1+x);
taylor(f,0,9)
-(429*x^8)/32768+(33*x^7)/2048-(21*x^6)/1024+(7*x^5)/256-(5*x^4)/128+x^3/16-x^2/8+x/2+1
9)
y=exp(sin(1/x));
dy=subs(diff(y,3),x,2)
dy=
-0.5826
10)求变上限函数
对变量x的导数。
symsat;
diff(int(sqrt(a+t),t,x,x^2))
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
2*x*(x^2+a)^(1/2)-(a+x)^(1/2)
4、求点(1,1,4)到直线L:
的距离
M0=[1,1,4];
M1=[3,0,1];
M0M1=M1-M0;
v=[-1,0,2];
d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v)
d=
1.0954
5、已知
分别在下列条件下画出
的图形:
(要求贴图)
,在同一坐标系里作图
fplot('
(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)'
[-3,3],'
r'
)
holdon
(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2)'
y'
(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2)'
g'
holdoff
,在同一坐标系里作图。
fplot('
holdon
(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/(2*2^2))'
(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/(2*4^2))'
holdoff
6、画下列函数的图形:
(1)
ezmesh('
u*sin(t)'
'
u*cos(t)'
t/4'
[0,20,0,2])
(2)
x=0:
0.1:
3;
y=x;
[XY]=meshgrid(x,y);
Z=sin(X*Y);
mesh(X,Y,Z)
.9做一个花瓶,如图示。
(提示:
做一个旋转体表面,调入一幅图像对该表面进行彩绘,即用图像的色图索引作为表面体的色图索引)>
t=(0:
20)/20;
r=sin(2*pi*t)+2;
[x,y,z]=cylinder(r,40);
%产生旋转体表面的三维数据
(3)
ezmesh('
sin(t)*(3+cos(u))'
cos(t)*(3+cos(u))'
sin(u)'
[0,2*pi,0,2*pi])
7、已知
,在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作:
(1)计算矩阵A的行列式的值
A=[4,-2,2;
-3,0,5;
1,5,3];
det(A)
-158
(2)分别计算下列各式:
B=[1,3,4;
-2,0,-3;
2,-1,1];
2*A-B
7-70
-4013
0115
A*B
121024
7-14-7
-30-8
A.*B
4-68
60-15
2-53
A*inv(B)
-0.0000-0.00002.0000
-2.7143-8.0000-8.1429
2.42863.00002.2857
inv(A)*B
0.48730.41141.0000
0.3671-0.43040.0000
-0.10760.24680.0000
A*A
2424
-7319
-81336
A'
4-31
-205
253
8、在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩:
(1)
求rank(A)=?
A=[1,-6,3,2;
3,-5,4,0;
-1,-11,2,4];
rank(A)
3
(2)
求
B=[3,5,0,1;
1,2,0,0;
1,0,2,0;
1,2,0,2]
inv(B)
2.0000-4.0000-0.0000-1.0000
-1.00002.50000.00000.5000
-1.00002.00000.50000.5000
0-0.500000.5000
9、在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关,并找出向量组
中的一个最大线性无关组。
a1=[1132]'
a2=[-11-13]'
a3=[5-289]'
a4=[-1317]'
A=[a1,a2,a3,a4];
[Rjb]=rref(A)
a1=
1
2
a2=
-1
a3=
5
-2
8
9
a4=
7
R=
1.0000001.0909
01.000001.7879
001.0000-0.0606
0000
jb=
123
A(:
jb)
1-15
11-2
3-18
239
10、在MATLAB中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解。
一:
A=[1,-1,4,2;
1,-1,-1,2;
3,1,7,-2;
1,-3,-12,6];
rref(A)
1000
010-2
0010
二:
formatrat
n=4;
RA=rank(A)
RA=
if(RA==n)
fprintf('
%方程只有零解'
else
b=null(A,'
end
b=
0
2
1
symsk
X=k*b
X=
2*k
k
A=[231;
1-24;
38-2;
4-19];
b=[4-513-6]'
;
B=[Ab];
n=3;
RA=rank(A)
RB=rank(B)
RB=
rref(B)
102-1
01-12
0000
ifRA==RB&
RA==n%判断有唯一解
X=A\b
elseifRA==RB&
RA<
n%判断有无穷解
X=A\b%求特解
C=null(A,'
)%求AX=0的基础解系
elseX='
equitionnosolve'
%判断无解
Rankdeficient,rank=2,tol=8.9702e-015.
3/2
-1/2
C=
-2
11、求矩阵
的逆矩阵
及特征值和特征向量。
A=[-211;
020;
-413];
a1=inv(A)
-3/21/21/2
01/20
-21/21
[P,R]=eig(A)
P=
-985/1393-528/2177379/1257
00379/419
-985/1393-2112/2177379/1257
-100
020
002
A的三个特征值是:
r1=-1,r2=2,r3=2。
三个特征值分别对应的特征向量是
P1=[101];
p2=[104];
p3=[131]
12、化方阵
为对角阵。
A=[22-2;
25-4;
-2-45];
[P,D]=eig(A)
-0.29810.89440.3333
-0.5963-0.44720.6667
-0.74540-0.6667
D=
1.000000
01.00000
0010.0000
B=inv(P)*A*P
B=
1.0000-0.00000.0000
0.00001.00000.0000
-0.0000010.0000
程序说明:
所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵,D和A相似。
13、求一个正交变换,将二次型
化为标准型。
A=[5-13;
-15-3;
3-33];
symsy1y2y3
y=[y1;
y2;
y3];
881/2158985/1393-780/1351
-881/2158985/1393780/1351
-881/10790-780/1351
*00
040
009
x=P*y
x=
(6^(1/2)*y1)/6+(2^(1/2)*y2)/2-(3^(1/2)*y3)/3
(2^(1/2)*y2)/2-(6^(1/2)*y1)/6+(3^(1/2)*y3)/3
-(3^(1/2)*y3)/3-(2^(1/2)*3^(1/2)*y1)/3
f=[y1y2y3]*D*y
f=
-y1^2/2251799813685248+4*y2^2+9*y3^2
14、设
,数列
是否收敛?
若收敛,其值为多少?
精确到6位有效数字。
f=inline('
(x+7/x)/2'
);
x0=3;
fori=1:
20
x0=f(x0);
%g,%g\n'
i,x0);
1,2.66667
2,2.64583
3,2.64575
4,2.64575
5,2.64575
6,2.64575
7,2.64575
8,2.64575
9,2.64575
10,2.64575
11,2.64575
12,2.64575
13,2.64575
14,2.64575
15,2.64575
16,2.64575
17,2.64575
18,2.64575
19,2.64575
20,2.64575
该数列收敛于三,它的值是
15、设
精确到17位有效数字。
(注:
学号为单号的取
,学号为双号的取
f=inline('
1/(x^8)'
x0=0;
fori=1:
x0=(x0+f(i));
%g,%.16f\n'
1,1.0000000000000000
2,1.0039062500000000
3,1.0040586657902759
4,1.0040739245793384
5,1.0040764845793384
6,1.0040770799535192
7,1.0040772534200448
8,1.0040773130246896
9,1.0040773362552626
10,1.0040773462552626
11,1.0040773509203365
12,1.0040773532460168
13,1.0040773544719115
14,1.0040773551495150
15,1.0040773555396993
16,1.0040773557725300
17,1.0040773559158835
18,1.0040773560066281
19,1.0040773560655085
20,1.0040773561045711
16、求二重极限
clear
f=(log(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2));
fx=limit(f,'
x'
1);
fxy=limit(fx,'
fxy=
log
(2)
17、已知
symsxyz;
F=exp(x)-x*y*z;
Fx=diff(F,'
Fx=
exp(x)-y*z
Fz=diff(F,'
z'
Fz=
-x*y
G=-Fx/Fz
G=
(exp(x)-y*z)/(x*y)
18、已知函数
,求梯度。
f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z;
dxyz=jacobian(f)
dxyz=
[2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6]
symsxyz;
gr=jacobian(f)
gr=
19、计算积分
,其中
由直线
围成。
A=int(int((2-x-y),'
x^2,x),'
0,1)/2
A=
11/120
20、计算曲线积分
,其中曲线
clear
symsxyzt
x=cos(t);
y=sin(t);
z=t;
dx=diff(x,t);
dy=diff(y,t);
dz=diff(z,t);
ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2);
f=z^2/(x^2+y^2);
I=int(f*ds,t,0,2*pi)
I=
(8*2^(1/2)*pi^3)/3
21、计算曲面积分
clear
symsxyza;
z=sqrt(a^2-x^2-y^2);
f=x+y+z;
I=int(int(f,'
0,sqrt(a^2-x^2)),'
0,a)
I=
1/2*a^3+1/4*a^3*pi+1/3*a^2*(a^2)^(1/2)+1/3*(-1/2-1/4*pi)*a^3
22、求解二阶微分方程:
d_equa='
D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)'
d_equa=
D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)
Condit='
y(0)=6/7,Dy(0)=33/7'
Condit=
y(0)=6/7,Dy(0)=33/7
y1=dsolve(d_equa,Condit,'
y1=
exp(9*x)/2-exp(2*x)/7+exp(x)/2
23、求数项级数
的和。
symsn;
f=1/(n*(n+1));
I=symsum(f,n,1,inf)
1
24、将函数
展开为
的幂级数。
f=1/x;
taylor(f,10,x,3)
(x-3)^2/27-x/9-(x-3)^3/81+(x-3)^4/243-(x-3)^5/729+(x-3)^6/2187-(x-3)^7/6561+(x-3)^8/19683-(x-3)^9/59049+2/3
25、能否找到一个分式线性函数
,使它产生的迭代序列收敛到给定的数?
用这种办法近似计算
(2+x^2)/(2*x)'
x1=2;
x1=f(x1);
i,x1);
end;
1,1.5
2,1.41667
3,1.41422
4,1.41421
5,1.41421
6,1.41421
7,1.41421
8,1.41421
9,1.41421
10,1.41421
11,1.41421
12,1.41421
13,1.41421
14,1.41421
15,1.41421
16,1.41421
17,1.41421
18,1.41421
19,1.41421
20,1.41421
26、函数
的迭代是否会产生混沌?
x1=0:
0.05:
0.5;
y1=2*x1;
x2=0.5:
1;
y2=2*(1-x2);
figure
plot(x1,y1,x2,y2)
gtext('
2*x'
2*(1-x)'
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