专题6动力学动量和能量观点的综合应用.docx
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专题6动力学动量和能量观点的综合应用
考题一动量定理和能量观点的综合应用
1.动量定理公式:
Ft=p'—p
说明:
(1)F为合外力
1恒力,求△p时,用△p=Ft
2b.变力,求I时,用l=Ap=mv—mv
3牛顿第二定律的第二种形式:
合外力等于动量变化率
△p
4当△p一定时,Ft为确定值:
t小F大一一如碰撞;t大F小一一缓冲
(2)等式左边是过程量Ft,右边是两个状态量之差,是矢量式.vi、V2是以同一惯性参照物为
参照的.
△p的方向可与mv—致、相反或成某一角度,但是△p的方向一定与Ft一致.
2.力学规律的选用原则
单个物体:
宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律.若其中涉及时间的问题,应选用动量定理;若涉及位移的问题,应选用动能定理;若涉及加速度的问题,只能选用牛顿第二定律
例1据统计人在运动过程中,脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍.为
探究这个问题,实验小组同学利用落锤冲击的方式进行了实验,即通过一定质量的重物从某
一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况.重物与地面的形变很小,可忽略不计.g
取10m/s2.下表为一次实验过程中的相关数据.
重物(包括传感器)的质量mkg
重物下落咼度Hem
45
重物反弹高度h/em
20
最大冲击力Fn/N
850
重物与地面接触时间t/s
(1)请你选择所需数据,通过计算回答下列问题:
1重物受到地面的最大冲击力时的加速度大小;
2在重物与地面接触过程中,重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍•
(2)如果人从某一确定高度由静止竖直跳下,为减小脚底在与地面接触过程中受到的冲击力,可采取什么具体措施,请你提供一种可行的方法并说明理由
解析
(1)①重物受到最大冲击力时加速度的大小为a
由牛顿第二定律:
a=Fm^mg
m
2
解得a=90m/s
1
②重物在空中运动过程中,由动能定理mgh=qmV
重物与地面接触前瞬时的速度大小2gH
重物离开地面瞬时的速度大小V2=2gh
重物与地面接触过程,重物受到的平均作用力大小为F,设竖直向上为正方向
由动量定理:
(F—mgt=mv—m—vi)
解得F=510N,故—=6
mg
因此重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的6倍.
(2)可以通过增加人与地面接触时间来减小冲击力(如落地后双腿弯曲),由动量定理Ft=
△mv可知,接触时间增加了,冲击力F会减小.
答案⑴①90m/s2②6倍
(2)见解析
变式训练
1.高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人
刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)•此后经历时间t安全带达到最大伸
长量,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为
—mg
+mg
+mg—mg
答案A
解析由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v=.2gh,在t时间内对人由动量定
理得(F—mgt=mv解得安全带对人的平均作用力为F=叫2g^+mga项正确.
2.一质量为kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m的位置B处是一面墙,如图1所示•物块以Vo=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止.g取10m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数口;
(2)若碰撞时间为s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W
答案
(1)
(2)130N(3)9J
解析
(1)对小物块从A运动到B处的过程中
代入数值解得口=
(2)取向右为正方向,碰后滑块速度v'=—6m/s由动量定理得:
FAt=mv—mv
解得F=—130N
其中“一”表示墙面对物块的平均作用力方向向左
(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得
1,2
—W=0—?
mv
解得V=9J.
考题二动量守恒定律和能量观点的综合应用
1.动量守恒定律
(1)表达式:
mv1+mv2=mv1‘+mv2‘;或p=p'(系统相互作用前总动量p等于相互作用后
总动量p');或Ap=0(系统总动量的增量为零);或Ap1=—Ap2(相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向相反).
(2)动量守恒条件:
1理想守恒:
系统不受外力或所受外力合力为零.
2近似守恒:
外力远小于内力,且作用时间极短,外力的冲量近似为零,或外力的冲量比内力冲量小得多
3单方向守恒:
合外力在某方向上的分力为零,则系统在该方向上动量守恒
动量守恒定律应用要注意的三性
(1)矢量性:
在一维运动中要选取正方向,未知速度方向的一律假设为正方向,带入求解
(2)同时性:
mvi和mv2作用前的同一时刻的动量
mvi'和mv2‘作用后的同一时刻的动量
⑶同系性:
各个速度都必须相对于同一个惯性参考系•
定律的使用条件:
在惯性参考系中普遍适用(宏观、微观、高速、低速)
2.力学规律的选用原则
多个物体组成的系统:
优先考虑两个守恒定律,若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时,应选用动量守恒定律,然后再根据能量关系分析解决
例2如图2所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直
轨道相切,半径R=m,物块A以vo=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q再沿圆轨
道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动,P点左侧轨道光滑,右侧
轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=m,物块与各粗糙段间的动摩擦因数都
为(1=,AB的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2;AB视为质点,碰撞时间极
图2
(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;
⑵若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;
(3)求碰后AB滑至第n个(nvk)光滑段上的速度Vn与n的关系式.解析
(1)从心Q由动能定理得
1212
-mg・2R=2mv—?
mv
解得v=4m/s>,gR=5m/s
2
在Q点,由牛顿第二定律得F+mg=n^R
解得F=22N.
⑵A撞B,由动量守恒得mv=2mv
解得v'=v2=3m/s
1
设摩擦距离为x,则—2imgx=0—?
・2mv
解得x=m
x
所以k=l=45.
(3)AB滑至第n个光滑段上,由动能定理得
1212
_口・2mgn—§・2mv-㊁・2mV
所以Vn=错误!
m/s(n<45).
答案
(1)4m/s22N
(2)45
⑶vn=错误!
m/s(n<45)
变式训练
3.如图3,在足够长的光滑水平面上,物体AB、C位于同一直线上,A位于B、C之间.A的质量为mB、C的质量都为M三者均处于静止状态•现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与BC各发生一次碰撞•设物体间的碰撞都是弹性的•
图3
答案(5—2)Mem 解析设A运动的初速度为vo,A向右运动与C发生碰撞,由动量守恒定律得 mv=mv+Mv 要使得A与B能发生碰撞,需要满足wv0,即m A反向向左运动与B发生碰撞过程,有 mv=mv+Mv 12121 2mv=2mv+2Mv 2m V3WV2 由于nvM所以A还会向右运动,根据要求不发生第二次碰撞,需要满足 亦2mm-Mm-M2 即v。 》v=()Vo m+Mm+Mm+M 整理可得m+4M》m 解方程可得m>(5—2)M 另一解me-(5+2)M舍去 所以使A只与BC各发生一次碰撞,须满足 (.5—2)M 考题三电学中动量和能量观点的综合应用 系统化思维方法,就是根据众多的已知要素、事实,按照一定的联系方式,将其各部分连接成整体的方法• (1)对多个物理过程进行整体思维,即把几个过程合为一个过程来处理,如用动量守恒定律解 决比较复杂的运动• (2)对多个研究对象进行整体思维,即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑, 如应用动量守恒定律时,就是把多个物体看成一个整体(或系统). 例3如图4所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,x轴与绝缘的水平面重合,在y轴右方 有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场•质量为m2=8X10一3kg的不带电小物块 静止在原点O,A点距O点I=m,质量m=1x103kg的带电小物块以初速度Vo=m/s从A点水平向右运动,在O点与m发生正碰并把部分电量转移到m上,碰撞后m的速度为m/s, 此后不再考虑m、m间的库仑力•已知电场强度E=40N/C,小物块m与水平面的动摩擦因数 2 为口=,取g=10m/s,求: 图4 (1)碰后m的速度; ⑵若碰后m做匀速圆周运动且恰好通过P点,OP与x轴的夹角0=30°,OP长为Iop=m, 求磁感应强度B的大小; (3)其他条件不变,若改变磁场磁感应强度的大小,使m能与m再次相碰,求B'的大小. 解析 (1)设m与m碰前速度为V1,由动能定理 代入数据解得: V1=m/s V2=m/s,m、m正碰,由动量守恒有: mv1=mv1'+mv2 代入数据得: V1‘=—m/s,方向水平向左 ⑵m恰好做匀速圆周运动,所以qE=mg 得: q=2x10C 2由洛伦兹力提供向心力,设物块m做圆周运动的半径为R,则qv2B= 轨迹如图,由几何关系有: R=lop 解得: B=1T (3)当m经过y轴时速度水平向左,离开电场后做平抛运动,m碰后做匀减速运动. m匀减速运动至停止,其平均速度大小为: —1, v=2Ivi|=m/s>V2=m/s, 所以m在m停止后与其相碰 由牛顿第二定律有: Ff=口mg=ma 亠Vi'2 m停止后离0点距离: s=- 2a s 则m平抛的时间: t=— V2 12 平抛的高度: h=2gt 设m做匀速圆周运动的半径为R',由几何关系有: 1 R'=jh 2 mv2 由qv2B'=~~r~,联立得: B'=T 答案 (1)—m/s,方向水平向左 (2)1T(3)T 变式训练 4.如图5所示,CDER和QD2E2F2是距离为L的相同光滑导轨,CD和ER为两段四分之一的圆弧,半径分别为m=8r和「2=r.在水平矩形DEED内有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B导体棒PQ的长度均为L,质量均为m电阻均为R其余电阻不计,Q停在图中位置,现将P从轨道最高点无初速度释放,则: 图5 (1)求导体棒P进入磁场瞬间,回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针); (2)若P、Q不会在轨道上发生碰撞,棒Q到达E1E2瞬间,恰能脱离轨道飞出,求导体棒P离 开轨道瞬间的速度; (3)若P、Q不会在轨道上发生碰撞,且两者到达EE瞬间,均能脱离轨道飞出,求回路中产 生热量的范围• 答案 (1)2BLRgr,方向
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- 专题 动力学 动量 能量 观点 综合 应用