精选大学物理答案第14章Word格式.docx

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10-4cm的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（　　）

（A）4　　　　　（B）3　　　　　（C）2　　　　　（D）1

分析与解　由光栅方程

，可能观察到的最大级次为

即只能看到第1级明纹，正确答案为（D）．

14-6三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°

，强度为I0的自然光入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为（　　）

（A）3I0/16　　　（B）

I0/8　　　（C）3I0/32　　　（D）0

分析与解　自然光透过偏振片后光强为I1＝I0/2．由于P1和P2的偏振化方向成30°

，所以偏振光透过P2后光强由马吕斯定律得

．而P2和P3的偏振化方向也成60°

，则透过P3后光强变为

．故答案为（C）．

14-7自然光以60°

的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为（）

（A）完全线偏振光，且折射角是30°

（B）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为

的介质时，折射角是30°

（C）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角

（D）部分偏振光且折射角是30°

分析与解根据布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光.此时，反射光与折射光垂直.因为入射角为60°

，反射角也为60°

，所以折射角为30°

.故选（D）.

14-8　在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？

分析与解　在双缝干涉中，屏上暗纹位置由

决定，式中d′为双缝到屏的距离，d为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k＝4的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离

，那么由暗纹公式即可求得波长λ．

此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式

求入射光波长．应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？

），故

.

解1　屏上暗纹的位置

，把

以及d、d′值代入，可得λ＝632.8nm，为红光．

解2　屏上相邻暗纹（或明纹）间距

，以及d、d′值代入，可得λ＝632.8nm．

14-9　在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm的单色光照射，双缝与屏的距离d′＝300mm．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离．

分析　双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x5－x-5＝10Δx可求出Δx．再由公式Δx＝d′λ／d即可求出双缝间距d．

解　根据分析：

Δx＝（x5－x-5）/10＝1.22×

10-3m

双缝间距：

d＝d′λ／Δx＝1.34×

10-4m

14-10　一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d，对岸在离水面h高度处放置一接收器，水面宽度为D，且

，如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波，且λ＞d，求接收器测到极大值时，至少离地多高？

分析　由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同．形成的干涉结果与缝距为2d，缝屏间距为D的双缝干涉相似，如图（b）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为

，而不是

．

题14-10图

解　由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足

取k＝1时，得

14-11　如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O改变为第五级明纹.假定

=550nm，求：

（1）条纹如何移动？

（2）云母片的厚度t.

题14-11图

分析　

（1）本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差Δ＝0，故点O处为中央明纹，其余条纹相对点O对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，Δ≠0，故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移．原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.

（2）干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．

插入介质前的光程差Δ1＝r1－r2＝k1λ（对应k1级明纹），插入介质后的光程差Δ2＝（n－1）d＋r1－r2＝k1λ（对应k1级明纹）．光程差的变化量为

Δ2－Δ1＝（n－1）d＝（k2－k1）λ

式中（k2－k1）可以理解为移过点P的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．

解　由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有

将有关数据代入可得

14-12　白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上．设肥皂的折射率为1.32．试问该膜的正面呈现什么颜色？

分析　这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围）．

解　根据分析对反射光加强，有

在可见光范围，k＝2时，

（红光）

k＝3时，

（紫光）

故正面呈红紫色．

14-13　利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ＝589.3nm，L＝2.888×

10-2m，测得30条条纹的总宽度为4.259×

10-3m，求细丝直径d．

分析　在应用劈尖干涉公式

时，应注意相邻条纹的间距b是N条条纹的宽度Δx除以（N－1）．对空气劈尖n＝1．

解　由分析知，相邻条纹间距

，则细丝直径为

题14-13图

14-14　集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示．沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（

）薄膜，其楔形端从A到B厚度逐渐减小为零．为测定薄膜的厚度，用波长λ＝632.8nm的

激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11条暗纹，且A处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度．（

对632.8nm激光的折射率为2.21）

题14-14图

分析　置于玻璃上的薄膜AB段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在A点处的厚度．由于

对激光的折射率大于玻璃，故从该劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表面没有，因而两反射光光程差为Δ＝2ne＋λ/2．由反射光暗纹公式2nek＋λ/2＝（2k＋1）λ/2，k＝0，1，2，3，…，可以求厚度ek．又因为AB中共有11条暗纹（因半波损失B端也为暗纹），则k取10即得薄膜厚度．

解　根据分析，有

2nek＋

＝（2k＋1）λ/2　（k＝0，1，2，3，…）

取k＝10，得薄膜厚度e10＝

＝1.4×

10-6m．

14-15　折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小）．用波长λ＝600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n＝1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl＝0.5mm，那么劈尖角θ应是多少？

分析　劈尖干涉中相邻条纹的间距l≈

，其中θ为劈尖角，n是劈尖内介质折射率．由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l不同．则利用l≈

和题给条件可求出θ．

解　劈形膜内为空气时，

劈形膜内为液体时，

则由

，得

14-16　如图（a）所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为3.0×

10-2m，用λ＝589.3nm的单色光垂直照射．当温度由17℃上升至30℃时，看到有20条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？

题14-16图

分析　温度升高ΔT＝T2－T1后，样品因受热膨胀，其高度l的增加量Δl＝lαΔT．由于样品表面上移，使在倾角θ不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小．根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，则原k级条纹从a移至a′处，如图（b）所示，移过某一固定观察点的条纹数目N与Δl的关系为

，由上述关系可得出热膨胀系数α．

解　由题意知，移动的条纹数N＝20，从分析可得

则热膨胀系数

K

14－17　在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr＝4.00×

10-3m；

当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr′＝3.85×

10-3m，求该单色光的波长．

分析　牛顿环装置产生的干涉暗环半径

，其中k＝0，1，2…，k＝0，对应牛顿环中心的暗斑，k＝1和k＝4则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距

，可知

，据此可按题中的测量方法求出未知波长λ′．

解　根据分析有

故未知光波长λ′＝546nm

14－18　如图所示，折射率n2＝1.2的油滴落在n3＝1.50的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度dm＝1.1μm，用λ＝600nm的单色光垂直照射油膜，求

（1）油膜周边是暗环还是明环？

（2）整个油膜可看到几个完整的暗环？

题14-18图

分析　本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n1＜n2＜n3，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差Δ＝2n2d．

（1）令d＝0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．

（2）由2n2d＝（2k＋1）λ/2，且令d＝dm可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目．

解　

（1）根据分析，由

油膜周边处d＝0，即Δ＝0符合干涉加强条件，故油膜周边是明环．

（2）油膜上任一暗环处满足

令d＝dm，解得k＝3.9，可知油膜上暗环的最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4个，即

k＝0，1，2，3．

14-19　把折射率n＝1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0条条纹的移动，求膜厚．设入射光的波长为589nm．

分析　迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况．在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动．

解　插入厚度为d的介质片后，两相干光光程差的改变量为2（n－1）d，从而引起N条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有2（n－1）d＝Nλ，得

14-20　如图所示，狭缝的宽度b＝0.60mm，透镜焦距f＝0.40m，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处．若以波长为600nm的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O为x＝1.4mm处的点P看到的是衍射明条纹．试求：

（1）点P条纹的级数；

（2）从点P看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目．

分析　单缝衍射中的明纹条件为

，在观察点P位置确定（即衍射角φ确定）以及波长λ确定后，条纹的级数k也就确定了.而狭缝处的波阵面对明条纹可以划分的半波带数目为（2k＋1）条．

解　

（1）设透镜到屏的距离为d，由于d＞＞b，对点P而言，有

．根据分析中的条纹公式，有

将b、d（d≈f）、x,λ的值代入，可得

k＝３

（2）由分析可知，半波带数目为7.

题14-20图

14-21　一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．

分析　采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件

，故有

，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长．

解　根据分析，将

代入

，得

14-22　已知单缝宽度b＝1.0×

10-4m，透镜焦距f＝0.50m，用λ1＝400nm和λ2＝760nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？

这两条明纹之间的距离又是多少？

分析　用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k级条纹的位置x1和x2，并算出其条纹间距Δx＝x2－x1．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．

解　

（1）当光垂直照射单缝时，屏上第k级明纹的位置

当λ1＝400nm和k＝1时，　　x1＝3.0×

当λ2＝760nm和k＝1时，　　x2＝5.7×

其条纹间距　　　　Δx＝x2－x1＝2.7×

（2）当光垂直照射光栅时，屏上第k级明纹的位置为

而光栅常数

当λ1＝400nm和k＝1时，　　x1＝2.0×

10-2m

当λ2＝760nm和k＝1时，　　x2＝3.8×

其条纹间距　

14-23　老鹰眼睛的瞳孔直径约为6mm，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为5cm的小鼠？

设光在空气中的波长为600nm．

分析　两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括鹰眼）的张角θ和光学仪器的最小分辨角θ0的关系．当θ≥θ0时能分辨，其中θ＝θ0为恰能分辨．在本题中

为一定值，这里D是鹰的瞳孔直径.而

其中L为小鼠的身长，h为老鹰飞翔的高度.恰好看清时θ＝θ0.

解　由分析可知L/h＝1.22λ/D，得飞翔高度

h＝LD/（1.22λ）＝409.8m．

14-24　一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光：

λ1＝440nm和λ2＝660nm．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ＝60°

的方向上，求此光栅的光栅常数．

分析　根据光栅衍射方程

，两种不同波长的谱线，除k＝0中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合．故由dsinφ＝kλ1＝k′λ2可求解本题．

解　由分析可知

，得

得

上式表明第一次重合是λ1的第3级明纹与λ2的第2级明纹重合，第二次重合是λ1的第6级明纹与λ2的第4级明纹重合．此时，k＝6，k′＝4，φ＝60°

，则光栅常数

*14-25　波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，其透光和不透光部分的宽度比为1：

3，第二级主极大出现在

处．试问

（1）光栅上相邻两缝的间距是多少？

（2）光栅上狭缝的宽度有多大？

（3）在－90°

＜φ＜90°

范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些．

分析　

（1）利用光栅方程

，即可由题给条件求出光栅常数

（即两相邻缝的间距）．这里

和

是光栅上相邻两缝透光（狭缝）和不透光部分的宽度，在已知两者之比时可求得狭缝的宽度

（2）要求屏上呈现的全部级数，除了要求最大级次k以外，还必须知道光栅缺级情况.光栅衍射是多缝干涉的结果，也同时可看成是光透过许多平行的单缝衍射的结果．缺级就是按光栅方程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置．因此可以利用光栅方程

和单缝衍射暗纹公式

可以计算屏上缺级的情况，从而求出屏上条纹总数．

解　

（1）光栅常数

（2）由

得狭缝的宽度b=1.5

（3）利用缺级条件

则（b＋b′）／b＝k／k′＝4，则在k＝4k′，即±

4，±

8，±

12，…级缺级．

又由光栅方程

，可知屏上呈现条纹最高级次应满足

，即k=9，考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：

0，±

1，±

2，±

3，±

5，±

6，±

7，±

9，共15条．

*14-26　以波长为0.11nm的X射线照射岩盐晶体，实验测得X射线与晶面夹角为11.5°

时获得第一级反射极大．

（1）岩盐晶体原子平面之间的间距d为多大？

（2）如以另一束待测X射线照射，测得X射线与晶面夹角为17.5°

时获得第一级反射光极大，求该X射线的波长．

分析　X射线入射到晶体上时，干涉加强条件为２dsinθ＝kλ（k＝0，1，2，…）式中d为晶格常数，即晶体内原子平面之间的间距（如图）．

解　

（1）由布拉格公式

第一级反射极大，即k＝1．因此，得

（2）同理，由2dsinθ2＝kλ2，取k＝1，得

题14-26图

14-27　测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？

（水的折射率为1.33）

题14-27图

分析　设太阳光（自然光）以入射角i入射到水面，则所求仰角

．当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有

（其中n1为空气的折射率，n2为水的折射率）．

解　根据以上分析，有

则

14-28　一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．

分析　偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；

而相互垂直时，透射光强最小．分别计算最大透射光强Imax和最小透射光强Imin，按题意用相比的方法即能求解．

解　设入射混合光强为I，其中线偏振光强为xI，自然光强为（1－x）I．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强

最小透射光强

按题意

，则有

解得　x＝2/3

即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3．

（注：

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