相似三角形练习题Word下载.docx
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ΔACB为等腰直角三角形,∠ACB=900延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=1350求证:
ΔEAC∽ΔCBF
4.已知:
如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.
求证:
ΔABC∽ΔEAD.
5.、如图,点C、D在线段AB上,且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ΔACP∽ΔPDB;
(2)当ΔPDB∽ΔACP时,试求∠APB的度数.
6、已知:
如图,在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点,且△PMN是等边三角形。
BM·
PA=PN·
BP
7.如图,
求AD的长。
31、如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F,AC·
AE=AF·
AB吗?
说明理由。
8.已知:
如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.
CE2=ED·
EP.
7、已知:
如图,D是△ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AE⊥BC于E,若BC=13,△BDC的面积是
39,求AE的长。
10、如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
34、如图,在
ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.AB=4,∠BAE=30°
,AD=3,求BF的长.
37、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.
14、己知:
如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB.求证:
GC2=GF·
GD.
30、已知:
如图所示,D是AC上一点,BE//AC,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2。
则BF是FG、EF的比例中项吗?
请说明理由
33、如图,已知△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°
.设△ABC的面积为S,求证:
AF·
BE=2S.
15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:
AE2=AD×
AF.
[提示:
延长AE、BC交于G,先证ΔADE≌ΔGCE,ΔGCE∽ΔAEF]
18、己知:
如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.
FD2=FB·
FC.[提示:
连结AF]
19、已知:
如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:
ΔCDF∽ΔECF.
43、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:
(1)△AED∽△CBM;
(2)AE·
CM=AC·
CD.
两边夹角
13、已知:
如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GC。
ΔAFG∽ΔAED。
21、已知:
如图,DE∥BC,AD2=AF·
AB。
ΔAEF∽ΔACD。
29、已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,△ADQ与△QCP是否相似?
为什么?
9.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗?
说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗?
说说你的理由.
10.如图,D为ΔABC内一点,E为ΔABC外一点,且∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗?
请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗?
26、已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
ΔDBE∽ΔABC.
20、已知:
如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:
ΔAEF∽ΔACB.
2、如图,AD为△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,试判断∠ADF与∠AEF的大小,并说明明理由,
9、已知:
如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连结CE,求证:
DE2=AE•CE
27、如图,∠B=900,AB=BE=EF=FC=1。
求证:
ΔAEF∽ΔCEA.
40、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.
(1)
=
;
(2)△BCE∽△ADM;
(3)AM与BE互相垂直.
42、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
(1)求证:
BE·
AD=CD·
AE;
(2)根据图形特点,猜想
可能等于哪两条线段的比(只需写出图形中已有线段的一组比即可),并证明你的结论.
性质
4、如图,已知△ABC中,D为BC中点,AD=AC,DE⊥BC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F,
(1)△ABC与△FCD相似吗?
请说明理由;
(2)若S△CDF=5,BD=10,求DE的长。
11、如图:
三角形ABC是一快锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,是正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
12、已知:
如图:
FGHI为矩形,AD⊥BC于D,
,BC=36cm,AD=12cm。
求:
矩形FGNI的周长。
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:
同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x(s)
(1)当x为何值时,PQ‖BC
(2)当S△BCQ:
S△ABC=1:
3,求S△BPQ:
S△ABC的值
(3)△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由
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