届内蒙古赤峰市高三下学期统一考试文科数学试题及答案.docx
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届内蒙古赤峰市高三下学期统一考试文科数学试题及答案
赤峰市高三统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。
考生作答时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
本卷满分150分,考试用时120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必先自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔记清楚。
3.请按照题号的各题在答题的区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足,则=()
A.B.C.D.
A.B.C.D.
2.已知集合,,则()
A.B.C.D.
3.设,则()
A.B.C.D.
4.已知下列四个命题:
,使得;,都有;
,使得;,使得;
A.,B.,C.,D.,
5.设函数,若为偶函数,则可以为()
A.B.C.D.
6.已知双曲线的一条渐近线平分圆,
则的离心率为()
A.B.2C.D.
7.在中,,D是BC的中点,,则=()
A.-7B.C.D.7
8.设,满足,若函数取得最大值4,则实数=()
A.2B.3C.4D.
9.设中,角的对角边为,若,
则边长等于()
A.1B.2C.4D.
10.一个几何体三视图如图所示,则这个几何体体积等于
A.B.2C.1D.4
11.四棱锥的所有侧棱长都为,底面是边长2的正方形,则四棱锥的外接球的表面积()
A.B.C.D.
12.若函数的图像上的任意一点P的坐标满足条件,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.若的三顶点坐标,D点的坐标为,向内部投以石子,那么石子落在内的概率为.
14.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是
15.过抛物线的焦点的直线交该抛物线与两点,若,=.
16.设为第二象限角,若,则=.
三、解答题(本大题共5小题,满分60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知等差数列的公差不为零,且、、成等比数列.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若+++…+=70,求n的值.
18.(本小题满分12分)
直角梯形中,,,,如图①把沿BD翻析,使得平面平面
(Ⅰ)求证:
CDAB;
(Ⅱ)若,求四面体CAND的体积
19.(本小题满分12分)
由于空气污染严重,某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置,其质量按测试指标划分:
指标大于等于88为优质产品。
现随机抽取这两种装至各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标分组
[70,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100]
频
数
装置甲
8
12
40
32
8
装置乙
7
18
40
29
6
(Ⅰ)试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率;
(Ⅱ)设该厂生产一件产品的利润率与其质量指标的关系式为
根据以上统计数据,估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率,若投资100万生产装置乙,请估计该厂获得的平均利润;
20.(本小题满分12分)
如图,、是椭圆的的两个顶点,,直线.的斜率为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线平行与,并与椭圆相交于、两点,求的面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,D,E分别为边AB,AC的中点,直线DE交于的外接圆于F,G两点,若BC=2EF,证明:
(Ⅰ);
(Ⅱ)
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系(取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出求直线的参数方程,并将曲线的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线与直线相交于不同的两点M、N,求的取值范围.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)求不等式的解集M;
(Ⅱ)当时,证明:
.
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