用待定系数法求一次函数的解析式典案一教学设计Word格式文档下载.docx
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情感态度
体会用“数形结合”思想解决数学问题带来的方便,通过与同学合作,培养合作意识和探究精神.
教学
重点
用待定系数法求一次函数的解析式,初步了解分段函数.
难点
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体:
PPT课件、电子白板
教学活动
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.一次函数的图象是__直线__,它的性质有哪些?
2.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为__(
,0)__;
与y轴的交点坐标为__(0,-3)__;
图象经过第__一、三、四__象限,y随x的增大而__增大__.
3.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那么( B )
A.k>
0,b>
0 B.k>
0,b<
C.k<
0D.k<
4.已知一次函数y=(2m-1)x+m+5,当m是什么数时,函数值y随x的增大而减小?
教师投影所要展示的问题.
学生独立思考后,合作交流,派代表展示.
温故知新,为抓住本节重点、突破难点做知识储备,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗?
如何画出它们的图象呢?
[答案]答案不唯一,如y=3x-1,y=-2x+3.
两点法——两点确定一条直线.
思考:
反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗?
教师出示题目,学生独立思考后回答.完成题目后,教师直接导入新课.
直接引入,重点突出.
二:
实践
探究
交流
新知
【探究1】
已知正比例函数的图象经过点(1,2),求这个正比例函数的解析式.
[解析]设正比例函数的解析式为y=kx,关键是求k的值.分析已知条件可以列出关于k的一元一次方程,求出k即可.
【探究2】
[教材P93例4]已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.
[解析]求一次函数的解析式y=kx+b,关键是求出k,b的值,分析已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组,求出k,b即可.
[总结]这种先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法.
由以上可以发现,运用待定系数法确定一次函数解析式的步骤如下:
①设出函数解析式为y=kx+b;
②从题目所提供的信息中获取所需的两个条件,并代入y=kx+b中,得到以k,b为未知数的方程组;
③解方程组,得到k,b的值;
④将k,b的值回代到y=kx+b中,即得所求的函数解析式.
1.使学生感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程,仔细体会数与形是怎样转化的.
图19-2-52
例1 求图19-2-52中直线的函数解析式.
[解析]从形上看,图①是经过原点的一条直线,图②是不经过原点的一条直线.可以判断图①是正比例函数,解析式为y=kx.图②是一次函数,解析式为y=kx+b.从数的角度看,图①经过点(1,2);
图②经过(2,0),(0,-3)两个点,分别代入到各自的解析式中,即可求出.
例2 对于函数y=kx+b,当自变量x=-2时,函数值y=-1;
当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?
[解析]当x=-2时,y=-1;
当x=3时,y=-3.即直线经过(-2,-1),(3,-3)两个点,代入解析式y=kx+b中,组成方程组求解即可.
教师出示例题,学生尝试独立解决,完成后在小组内交流.
教师安排两个小组进行板演.教师讲解时学生关注是否能够从“形”和“数”两个方面理解.
2.应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力.
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 若直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形的面积为4.求直线的函数解析式.
解:
令x=0,得y=2;
令y=0,得x=-
.所以直线y=kx+2与两坐标轴的交点分别是(0,2),
.
结合图形,可得
×
2×
=4.
解得k=±
.故所求解析式是y=±
x+2.
图19-2-53
知识的综合与拓展,提高应考能力.
【拓展提升】
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子的价格打8折.
(1)填写下表:
购买种子数量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
(2)写出付款金额y(单位:
元)与购买种子数量x(单位:
kg)之间的函数解析式,并画出函数图象.
分析:
付款金额与种子价格相关,种子价格是变化的,它与购买的种子数量有关.设购买xkg种子,当x取________时,种子的价格为5元/kg;
当x取________时,种子的价格分两部分:
2kg按5元/kg计价,其余的(即超出部分)________按8折,即________计价.
因此,写函数解析式与画图时,应对________和________分段讨论.
(1)如下表:
5
7.5
10
12
14
16
18
(2)设购买量为xkg,付款金额为y元,当0≤x≤2时,y=5x;
当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2.
y与x的函数解析式也可合起来表示为
y=
函数图象如图19-2-54所示.
图19-2-54
通过设置具体的实际问题背景,培养学生在复杂的问题情境下处理解决问题的能力.
图19-2-55
变式训练 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图19-2-55所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的函数解析式;
(3)由解析式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少吗?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
四:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y的值为4;
当x=6时,y的值为8,求k的值.
2.等腰三角形的周长为100,底边长为y,一腰长为x,试确定y与x之间的解析式,并求出自变量的取值范围.
图19-2-56
3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图19-2-56所示,根据图象回答下列问题:
①求y关于x的函数解析式.②根据解析式计算,小明经过几个月才能存够200元?
图19-2-57
1.当堂检测,及时反馈学习效果,使学生解决问题的能力得到进一步提升.
2.通过练习使学生掌握确定一次函数解析式的方法.
4.图19-2-57中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系图象.
(1)从图象知,通话2分钟需付的电话费是________元;
(2)当t≥3时求出该图象的解析式(写出求解过程);
(3)通话7分钟需付的电话费是多少元?
小结与作业:
小结:
(1)本节课,我们研究了什么,得到了哪些成果?
(2)用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么?
(3)我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的?
(4)书写分段函数的解析式时要注意什么?
作业:
教材第99~100页习题19.2第7,11,14,15题.
【知识网络】
利用框架图回顾本节课的知识,更容易使学生形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
新课导入要体现特殊与一般的关系,要能引发学生猜想与思考,注意渗透数形结合的数学思想.
②[讲授效果反思]
在教学活动中教师应关注学生的参与程度和表现出来的思维水平,应关注学生对图象的理解水平和解决问题过程中的表述水平,应关注学生对基本知识、基本技能的掌握情况和解决一次函数问题意识的提高状况.
③[师生互动反思]
教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.教师引导学生自主研究得出结论,在自主学习中,教师要较好地扮演促进者、协作者、组织者的角色.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.
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- 待定系数法 一次 函数 解析 式典案一 教学 设计