天津一中20112012高中二年级第二学期期末考试数学学科试卷(理科).doc

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天津一中2011—2012高中二年级第二学期期末考试数学学科试卷（理科）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.如果复数是实数，则实数（）

A.1B.－1C.D.－

2.若，则=（）

A．32B．1C．-1D．-32

3.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（　　）

A.B．4C. D．6

4函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）

A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-16

5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（　　）

A.　　　　　　　　B.C.D.

6.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B（10,0.6），则Eη，Dη分别是（　　）

A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6

7.已知函数f（x）=在[1,+∞]上为减函数，则a的取值范围是（）

A.　B.C.　　D.

8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（　　）

A．1344种B．1248种C．1056种D．960种

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.从分别写有的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是.

10.某射手射击所得环数的分布列如下：

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

已知的期望E=8.9，则y的值为.

11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，

AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为______

12.的展开式中的常数项为_________

13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.

14.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有________种．

三、解答题（共44分）

15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率

（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.

16.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率；⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．

17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：

（1）乙取胜的概率；

（2）比赛进行完七局的概率。

（3）记比赛局数为，求的分布列及数学期望.

18.已知函数

（1）若在处取得极值，求ａ的值；

（2）讨论的单调性；（3）证明：

为自然对数的底数）

参考答案

一．选择题：

1.B 2.A 3.C 4.A

5.D 6.B 7.D 8.B

二．填空题：

9.

10.0.4

11.

12.-5

13.

14.32种

三．解答题：

15.解：

（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：

P1=

（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：

P2=

（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3

P（ξ=0）=P（ξ=1）=

P（ξ=2）=P（ξ=3）=

ξ

0

1

2

3

P

∴ξ的分布列为：

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=…

16.设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，

由已知，

⑴设事件表示“该选手进入第三轮被淘汰”，

则．

⑵设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，

则

；

⑶的可能取值为1，2，3，4，

，

，

，

，

所以，的分布列为

1

2

3

4

．

17.解

（1）乙取胜有两种情况

一是乙连胜四局，其概率

二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，

其概率，

所以乙胜概率为

（2）比赛进行完7局有两种情况。

一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜

其概率

二是乙胜，同

（1）中第二种情况，

所以比赛进行完7局的概率为

（3）根据题意，的可能取值为4,5，6,7

所以的分布列为

4

5

6

7

P

18.解：

（1）一个极值点，则

，验证知a=0符合条件……………………

（2）

1）若a=0时，

单调递增，在单调递减；

2）若

上单调递减…………………………………

3）若

再令

在

综上所述，若上单调递减，

若

。

若

（3）由

（2）知，当

当