人教版五年级数学上册《数学广角植树问题》教案教学设计及教学反思Word格式.docx
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1.出示教学教材第106页例1。
(1)读题,理解题意。
(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
(3)学生动手试一试。
(4)小组看图讨论,各自交流。
想法一:
100÷
5=20,所以要准备20棵树苗。
想法二:
我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。
照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。
猜一猜,谁的思路对。
(6)集体反馈,发现规律。
经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。
在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。
(7)教师讲解,帮助学生理解规律。
因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。
(8)研究列式的方法。
5=20(段) 20+1=21(棵)
教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。
2.尝试。
(1)出示例题:
在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?
(2)读题,理解题意。
(3)明确已知条件和所求问题。
(4)找寻数量间的关系。
同伴探究,并得出结论。
(5)独立列出算式。
(6)集体反馈。
指名板书:
18÷
3=6(段) 6+1=7(盆)
请学生分别说出每步的意思。
三、课堂作业设计
1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。
这根绳子长多少米?
2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。
一共需要多少面彩旗?
(如右图)
四、思维训练
1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。
一共需要多少盏路灯?
2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。
照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?
参考答案
1.14-1=13(段) 2×
13=26(米)
2.12÷
2=6(段) 6+1=7(面)
思维训练
1.1000÷
8=125(段) 125+1=126(盏) 126×
2=252(盏)
2.40÷
(3-1)=20(秒) 20×
(6-3)=60(秒)=1(分)
板书设计
植树问题
(一)
两端都种:
株数=全长÷
株距+1
全长=株距×
(株数-1)
例1:
课后反思
1.体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。
教学中,创设游戏情境,向学生提供多次体验的机会,为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给学生充分的时间与空间。
2.学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。
生生之间的差异是学习的资源,这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。
第二课时
植树问题
(二)。
(教材第107页)
1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第二种情况:
“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。
掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。
掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
不同长度的彩纸条,多媒体课件。
1.回答。
提问:
已知全长和株距,怎样求株数?
教师根据学生回答板书:
那么已知株距和株数,怎样求全长呢?
答后板书:
全长=株距×
2.谈话。
今天我们继续来研究另一种植树问题。
1.出示教材第107页例2。
(2)投影出示教材图,帮助理解。
(3)分组看图讨论。
(4)尝试列式计算。
(5)集体交流。
教师板书:
60÷
3=20(段) 20-1=19(棵) 19×
2=38(棵)
(6)质疑。
为什么减1?
(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?
(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)
(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。
(8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:
相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。
我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?
(一次)
请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。
看一看能得出什么结论。
总结:
剪的次数比纸条的段数少1。
1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。
这两根栏杆相距多少米?
2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了15棵。
这两栋楼相距多少米?
3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。
甲、乙两地一共设有多少个站牌?
1.(8+1)×
3=27(米) 2.(15+1)×
2=32(米) 3.4千米=4000米 4000÷
800+1=6(个)
教材习题
第107页做一做:
1.2km=2000m (2000÷
50+1)×
2=82(盏) 2.35÷
5=7(棵)
植树问题
(二)
两端都是不种:
株距-1
全长=株距×
(株数+1)
1.本节课上得非常顺利,效果也不错。
注重渗透数学思想方法,培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
但总觉得有些程序化,在引导学生思考和操作的过程中,对学生规定的有些死。
2.让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动,既学会了一些解决问题的一般方法和策略,又逐步形成了求实态度和科学精神。
3.如果在探究植树方法的规律时,再大胆地放手,让学生自主探究,效果可能会更好些。
另外,我的评价语言还不够丰富,小组合作研究的实效性还有待加强。
第三课时
植树问题(三)。
(教材第108页)
2.掌握“植树问题”的第三种情况:
“关于一个封闭图形的植树问题”。
3.培养学生认真审题的学习习惯。
掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
围棋棋盘。
1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?
根据学生的回忆内容,教师整理板书:
(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。
全长、棵数、株距之间的关系:
棵数=全长÷
株距+1 株距=全长÷
(棵数-1) 全长=株距×
(棵数-1)
(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:
棵数 棵数=全长÷
株距 株距=全长÷
棵数
(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。
株距-1 株距=全长÷
(棵数+1)
2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?
给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。
3.谈话。
同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:
从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:
把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。
师:
什么是封闭图形呢?
学生思考后回答:
无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。
如下图所示:
观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?
棵数等于间隔数。
教师板书。
本题该怎么解答呢?
因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。
120÷
10=12(棵)
如果把圆拉成直线,你能发现什么?
出示下图:
间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。
2.解决实际问题。
(1)完成教材第108页“做一做”。
(3)分析数量关系。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(6)教师讲解,帮助学生理解。
(7)套用关系式进行验证。
(8)解答。
150÷
15=10(盏)
三、课堂作业设计
1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。
共需树苗多少棵?
2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。
共种树多少棵?
3.时钟6时敲6下,10秒敲完。
那么12时敲几下,需要几秒?
一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。
已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。
大三角形边上栽有多少棵花?
整个花园共栽有多少棵花?
1.150÷
2=75(棵)
2.(19-1)×
4=72(棵)
3.10÷
(6-1)=2(秒) 2×
(12-1)=22(秒)
大三角形三条边上共栽花:
(9×
2-1-1)×
3=48(棵)
中间小三角形三条边上共栽花:
(9-2)×
3=21(棵)
整个花园共栽花:
48+21=69(棵)
第108做一做:
植树问题(三)
一个封闭图形的植树问题
株距 全长=株距×
株数
1.整节课,每一环节我都设计让学生动手操作,合作交流。
学生在不断的操作和交流中,经历观察、发现和感受的全过程,学到了解决问题的方法,并获得了更深层次的情感体验。
2.通过创设学生身边的情境,灵活应用所学的知识,巧妙地解决了生活中的问题,同时又培养了学生从多角度思考的能力。
第四课时
关于“植树问题”的练习。
(教材第109~111页)
1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。
2.熟练应用解决“植树问题”的方法。
3.培养学生研究问题的科学素养。
能根据条件研究计算方法。
熟练运用解决“植树问题”的方法。
练习投影片。
同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。
1.解决实际问题。
(1)板书:
四
(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。
在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?
(3)分小组讨论,制订方案。
重点是根据条件研究计算方法。
(4)分小组汇报设计方案。
根据不同的方案进行计算。
①共1行,每行48张。
列式:
(1+1)×
(48+1)=98(个)
②共2行,每行24张。
(2+1)×
(24+1)=75(个)
③共3行,每行16张。
(3+1)×
(16+1)=68(个)
④共4行,每行12张。
(4+1)×
(12+1)=65(个)
⑤共6行,每行8张。
列式:
(6+1)×
(8+1)=63(个)
还有其他方法吗?
最简单的方法是48×
4=192(个)。
但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。
(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。
(6)观察算式,发现规律。
2.拓展。
(1)板书练习。
李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。
如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?
(各层之间台阶数相同)
(2)理解题意。
(3)尝试解答。
(4)交流反馈。
(5)教师讲解,帮助学生理解。
讲述:
我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷
(3-1)=18(级)。
而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×
(6-1)=90(级)。
(6)归纳。
这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。
1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。
每相邻两棵树之间的距离是多少米?
2.椭圆形的跑道周长是400米。
每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。
一共装多少盏灯?
舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?
这个方阵共有多少人?
1.8064÷
(169-1)=48(米)
2.红灯:
400÷
40=10(盏) 绿灯:
10×
2=20(盏) 10+20=30(盏)
4+1=16(人) 16×
16=256(人)
练习二十四
1.25-1=24(棵)
1+1=13(个)
3.3000÷
200+1=16(根)
4.(36-1)×
6=210(m)
5.8÷
4×
6.32÷
4-1=7(盆)
7.42÷
3=14(处)
8.(5-1)×
8=32(分)
9.(51-1)×
2=100(米) 100÷
(26-1)=4(米)
10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29
11.6+(10-1)×
4=42(人) (38-6)÷
4+1=9(张)
12.60÷
5=12(颗)
13.(60+40)×
2÷
5=40(棵)
14*.(19-1)×
4=72(枚)
15*.(15-1)×
4=56(名) 15×
15=225(名)
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