高考数学复习讲义docxWord文档格式.docx
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lgCr+J/+l)的奇偶性
三、解答题3才_-3-r
1.已知二石―石(〃〉0),求Q的值.
ax一厂
2.
计算|1+lg0.001|+Jlg2|-41g3+4+lg6-lg0.02的值.
[[+才
3.已知函数/(劝二丄-log,上,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性.
X~X
4.
(1)求函数y'
(^x)=log2v_]V3^r—2的定义域・
(2)求函数7=(丄)“"
xg[0,5)的值域
参考答案
-、选择题
1.Dp=Jp"
=M,对应法则不同;
j/=—,(才工0)
y-'
=t,(-T>
0);
y=log“a"
-x(xgR)
对于尹=纟斗,/(—劝=
a-1
-1
=兰也=—/(劝,为奇函数;
1-a
对于严峠艺埋匕卜+3|—3才
显然为奇函数;
y——显然也为奇函数;
对于尹=log存
1+X
TZr
/(一才)=log律
\-x
T+x
一/(»
为奇函数;
3.D由,=—3一*得—少=3二(xj)T(「r,—7),即关于原点对称;
丄_J_1_1
4.B才+fl=(才2+才2)2_2=3,牙2+才2=厉
3_3丄_丄
才空+无°
二(才2+才亍)(才-1+才'
)=2^5
5.Dlog1(3x-2)>
0=log,1,0<
3才一2S1,Z<
/S1
22
6.D0.76<
0.7°
=1,6017>
=1,log076<
当“,力范围一致时,log”力〉0;
当q,力范围不一致吋,log/vO注意比较的方法,先和0比较,再和1比较
7.D由/(12)=3&
+4=3严+4得/(劝=3夕+4
V2<
V8<
V4<
V16<
72
_丄L234
V2=2^,V2=2\V4=2?
V8=2\Vi6=2^,
3.
)810+410_|230+220_|220(l+210)_而亠V?
7?
r=\212+222=V12(l+210)=^=
—2原式=|log°
5—2+log?
51=log。
5—2—log?
5——2
4.
0u-2)2+(片1)2=0,"
2且7=1,log.r(y)=log2(l2)=0
5.
3_*•y+3一才
-1—
6.
7.
x|jth丄*{尹|尹>0,且y工1}2才一1工0,才工丄;
7=8*1〉0,且7工1
奇函数/(一才)=“lg(-才++1)=一,lgCr++1)=一/G)
三、
解答题
1.解•:
R=展-尽尹=羽+逅0+=2愿宀严=0+小一2=22
小一fx(av-八)(戶+1+严)
==23cf-axax-cfx
2.解:
原式=|l-3|+|lg3-2|+lg300
=2+2-lg3+lg3+2
=6
14-r
3.解:
才工0且一>
0,—lv才<
1且xhO,即定义域为(-l,0)U(0,1);
f{-x)=—-log.-~-=-—+log.上巳=-/(t)为奇函数;
一才“1+XX\-x
12
/•(X)=一—log.(1+-—)在(—1,0)和(0,1)上为减函数.龙1-1
2才一1>
0
4.解:
(1)<
2&
—1H1,且才工1,即定义域为(一,1)U(l,+oo);
3&
—2>
(2)令u-jC-4^.re[0,5),则-4<
//<
5,
1
243
即值域为(莎刚
2010高考数学总复习集合与简易逻辑练习题
1、(北京、内蒙古、安徽春季卷)集合{1,23,4,5}的子集个数是(A)
(A)32(B)31(C)16(D)15
2、(上海春季卷)若“、力为实数,则a>
b>
0是屛的(A)
(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.
(C)充要条件.
(D)既非充分条件也非必要条件.
3、(江西、山西、天津文科港)设A={jr|x2-x=0},Jff={x\x2+才=0},则力万等于(B)
(A)0(B){0}(C)0(D){-1,0,1}
4、(上海卷)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a~l)y=a-7平行且不重合的(C)
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
JT
5、(上海卷)设集合A={x|21gx=lg(8x—15),xeR}B={x|cos->
0,xFR},则APB的元素个数为1个.
'
2
5—
6、(上海春季卷)已知人为全集,U|log,(3-,r)>
-2},^=U|>
1},求力B
2才+2
解由已知log丄(3-才)\log丄4
因为j=logi.r为减函数,所3-才54
2
亠[3-x<
4
由2
3-x>
■
解得-l<
x<
3
所以力={x\-1<
x<
3}
由—^->
1,解得一2d3•所以次二{x|—2vxS3}x+2
于是4={x\x<
-1或丫、3}
故刀^={x\-2<
-\^x=3}j
2010高考数学总复习函数的应用练习题
1.若y=X1(丄)"
,7=4/,,=x5+1,丿丿=(才一1)'
丿丿=x,j=a\a>
1)上述函数是帚函数的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.已知/(劝唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内,那么下面命题错误的()
A.函数./(肿在(1,2)或[2,3)内冇零点B.函数/(才)在(3,5)内无零点
C.函数/(劝在(2,5)内有零点D.函数/(劝在(2,4)内不一定有零点
3.若”>
0,力>
0,”力>
1,log】“=In2,则log“力与log]“的关系是()
A.log。
力Vlog]“B.log“方=log|qC.log。
力>
log】4D.log“力5log】“
4.求函数/(劝=2卩-3不+1零点的个数为()
5.己知函数y=f(x)有反函数,则方程f\x)=0()
A.有且仅有一个根B.至多有一个根C.至少有一个根
D.以上结论都不对
三、解答题
1.用定义证明:
函数f(x)=x+-在才w[l,+oo)上是增函数
2.设才1与与分别是实系数方程必2+加+以=0和一勿2+Ar+r=0的一个根,且石工毛,石工0,才2北0,求证:
方程彳”+力才+以=0有仅有一根介于才]和才2之间.
3.函数/(对=-/+2处+1-“在区间[0,1]上有最大值2,求实数Q的值.
4.某商品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售单价每涨1元,
销售量就减少1个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?
1.Cy=x^^y=x是幕函数
2.C唯一的零点必须在区间(1,3),而不在[3,5)
3.Alog〕ln2>
0,得0v“V1,力〉1,log“力v0,log】m〉0
4.Cf\x)-2+-3x4-1=2+—2才一不+1=2巩<
一1)一(才一1)
=(x—l)(2”+2x—1),2?
+2^-1=0显然冇两个实数根,共三个;
5.B可以有一个实数根,例如尹=玉-1,也可以没有实数根,
例如y=2'
r
6.D△=加2—4(加+3)〉0,加〉6或加V—2
7.C10000(1+0.2)3=17280
二、填空题
1.-设/U)=z,则a=-l
2.心=疗f\x)=Z,图象过点(3,厉),3J畅=W,a=>
3.[2,2.5)令/(x)=F—2x—5,/
(2)=-1<
0,/(2.5)=2.53-10>
4.2分别作出/(劝=Inx.g(x)=x-2的图象;
5./3)/(力)50见课木的定理内容
三、解答题
1.证明:
设IS/】<
七,/{为)一/■(七)=(坷一勺)(1——)<
即/a)<
/(◎,
函数/(才)二才+丄在XW[1,+CO)上是增函数.
2.解:
令/(才)=彳”+勿*+c,由题意可知ax^bx^+c=0,-ar22+Ar2-t-c=0
t2z2zv、“2,a[2$2
c=-ax^bx2^c=ax2,/(^)=—+m}+r=—^-ax(-~~x\
/\x2)=—+九+c=—x^+ax:
=—因为a丰0,石H0,冯工0
・・・/(才J/(才2)Vo,即方程纟F+Ar+E=0有仅有一根介于石和才2Z间.
对•称轴x-a,
当“v0,[0,1]是Ax)的递减区间,/(巧叭=/(0)=l-a=2^a=-l;
1±
V5
当“>
1,[0,1]是/(x)的递增区间,/(^)max=/(l)=a=2^a=2;
当05a<
lHt/U)max=/(“)=;
一“+1=2,q=
所以^=-1或2.
设最佳售价为(50+才)元,最人利润为尹元,
尹=(50+*)(50—x)—(50-”x40
=一,+40x+500
当才=20时,尹取得最人值,所以皿定价为70元.
2010高考数学总复习函数及其表示练习题
1.判断下列各纟R中的两个函数是同一函数的为
⑴冷+3)(一5)
&
+3
⑶f(x)=X,g(x)=JP~
(2)—1Qx—1,儿=J(才+1)(—1);
⑷f{x)=V-v4-y,F(x)=xyjx-\;
⑸./;
(*)=G/2x—5)2,/(x)=2x-5.
A.
(1)、
(2)B.
(2)、(3)C.(4)D.⑶、⑸
2.函数y=/(x)的图象与宜线x=l的公共点数目是()
A.1B.0C.0或1D.1或2
3.已知集合力={1,2,3,0,方={4,7,/,/+3彳,且awN、xwA、ywB使方中元素y=3x+1和力
中的元素x对应,则的值分别为()
龙+2(才<
一1)
4.己知/(t)=Jx2(-1<
^<
2),若f{x)=3,则x的值是()
2x(x>
2)
A.1B.1或一C.1>
—或D.^3
5.为了得到两数y=f(-2x)的图象,可以把函数j=/(l-2.r)的图象适当平移,这个平移是()
A.沿才轴向右平移1个单位B.沿不轴向右平移丄个单位
C.沿才轴向左平移1个单位D.沿X轴向左平移丄个单位
则/(5)的值为(
x-2,(才n10)
/[/(x4-6)],U<
10)
A.10B.11C.12D.13
~x~Kx-0),
1.设两数f{x)={:
若/(q)>
a.则实数“的取值范围是
-(x<
0).
r—2
2.函数“=止上的定义域
x2-4
3.若二次函数y^ar^hx-rc的图象与x轴交于力(-2,0),方(4,0),且函数的最人值为9,则这个二次
断数的表达式是.
4.函数尹=丁丿的定义域是.
加-才
5.函数/(X)=才2+X-1的最小值是.
1.求函数=的定义域.
卜+1|
2.求函数丿丿=Jx2+JT+1的值域.
3.石,乞是关于&
的一元二次方程F-2(刃一1)/+刃+1=0的两个实根,又p二石$+丕2,求y=,/(zz7)的解析式及此函数的定义域.
4.己知函数/(x)二亦-2处+3-久7〉0)在[1,3]有最人值5和最小值2,求“、力的值.
一、选择题
1.C
(1)定义域不同;
(2)定义域不同;
(3)对应法则不同:
(4)定义域相同,且对应法则相同;
(5)定义域不同;
2.C有可能是没有交点的,如杲有交点,那么对于x=\仅有一个函数值;
3.D按照对应法则尹=3才+1,〃={4,7,10,3/+1}={4,7,/,/+3”
而qwtV*,/h10,t/2+3q=10,8=2,3力+1=/=16屛=5
4.D该分段函数的三段各自的值域为(-00,1],[0,4),[4,+对,而3g[0,4)
/(&
)=X1=3,才=±
弟,而—1<
T<
2,才=yfi:
5.D平移前的“l-2x=-2匕-*)"
平移后的“-2*'
用W代替了“不一丄”,即不一丄+丄T4左移
6.B/(5)=/1/(11)]=/(9)=/[/(15)]=43)=11.
1.(-oo,-l)当a>
0R'
J\/(^)=^a-l>
a,a<
-2f这是矛盾的;
当a<
0吋,/("
)=—>
;
2.{才|xh-2,且2}/-4工0
3.尹=一(&
+2)(才一4)设少=j(x+2)(才一4),对称轴X-1,
x—1H0
<
||,才<
[|彳7>
)"
+&
—1十+》—£
当&
=1时,jmax=—9q=9,q=—1
4.(y,0)
5.上
1.解:
・・・|jt+1|h0,x+1h0,xh—1,・••定义域为{&
|/工—1}
133
TF+才+1=(才+—)2+—>
—9
244
△=4(加一1)2-4(加+1)»
0,得加23或加50,
=4(〃?
一I)2-2(加+1)
=4/zt2一10加+2
/(/"
)=4刃2-10〃?
+2,(刃<
0或〃z>
3).
4.解:
对称轴才=1,[1,3]是/(才)的递增区间,
/(劝唤=/(3)=5,即3—力+3=5/«
in=/(!
)=2,即_—+3=2,
2010高考数学总复习函数的基本性质练习题
1.已知函数/(切=(加一1)才2+(加一2)无+(加2_7加+12)为偶函数,则加的值是()
2.若偶函数./(切在(-oo-l]±
是增函数,则下列关系式中成立的是()
33
A./(-|)<
/(-I)<
/
(2)B./(-I)<
/(-j)<
/
(2)
C./
(2)<
/(-j)D./
(2)<
/(-|)<
/(-I)
3.如果奇函数/(劝在区间卩,7]上是增函数且最大值为5,那么./(劝在区间[-7,-3]上是()
A.增函数且最小值是-5
B.增函数口最大值是-5
C.减函数且最人值是-5
D.减函数且最小值是-5
4.设./(劝是定义在斤上的一个函数,则函数尸(才)=./(劝-/(-才)在朮上一定是()
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
5.下列函数中,在区间(0,1)±
是增函数的是()
A.y=\^\B.y=3-xC.y=—D.y=-x1+4
6.函数/(才)二忖(卜一1|一卜+1|)是()
A.是奇函数乂是减苗数B.是奇函数但不是减两数
C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数
4.若函数/(劝=(斤-2)/+伙—1)*+3是偶函数,则/(*)的递减区间是
5.下列四个命题
(1)/(X)=V7^2+VP7有意义;
(2)函数是其定义域到值域的映射;
〔F才n0
(3)函数的图象是一直线;
(4)函数y=\\~的图彖是抛物线,
卜,,xvO
其中正确的命题个数是.
1.判断一次函数y=kx+b、反比例函数y=~,二次函数y=ax2+bx+c的x
单调性.
2.已知函数/(x)的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:
(1)/(才)是奇函数;
(2)/(才)在定义域上单调递减;
(3)/(I一刃+./(1-;
)V0,求Q的取值范围.
3.利用函数的单调性求函数尹二才+J1+2才的值域;
4.已知函数f\x)-+26ct+2,xg[-5,5.
»
•
1当a=-\吋,求函数的最大值和最小值;
2求实数“的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
1.B奇次项系数为0,〃?
一2=0,刃=2
2.D/
(2)=/(-2),-2<
--<
3.A奇函数关于原点对称,左右两边冇相同的单调性
4-AF(-x)=/(-x)-/U)=-Fg
5.A7=3-才在7?
上递减,尹二丄在(0,+oc)上递减,
7=-才2+4在(0,+00).上递减,
6.Af(-x)=|^|(|-x-l|x+1|)=|彳(卜+1|-x-l|)=-f(x)
一2x,x>
1_2才20<
才v]
为奇函数,而f{x)=\'
一,为减函数.
2x2,-1<
2t,x<
1.(-2,0)U(2,5]奇函数关于原点对称,补足左边的图象
2.[-2,4-oo)x>
-l,y是才的增函数,当才=一1时,jnlin=-2
3.[V2-1,V3]该函数为增函数,口变量最小吋,函数值最小;
自变量最大时,函数值最大
4.[0,+oo)斤-1=O,Q,./U)=-F+3
5.1
(1)x>
2Mx<
l,不存在;
(2)函数是特殊的映射;
(3)该图象是由
离散的点组成的;
(4)两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线.
1.解:
当沧〉0,y-kx-\-b在是增函数,当k<
0,y=kx+b在是减函数;
k
当斤〉0,尹=—在(_oo,0),(0,+s)是减函数,
当力<
0,p=—在(-oo,0),(0,+o>
)是增函数;
AA
当a>
0,y=ax1+bx+c在(-8,]是减函数,在[,+co)是增函数,
2a2a
当Q<
0,y=ax1+bx+c在(-oo,-—]是增函数,在[-—,+a))是减函数.
2<
72a
/(I一勿v—/(l-/)=./(/一1),则{一1V1-/V1,
\—a>
cT-1
0vqvI
2.r+l>
0,才丄,显然丿丿是才的增函数,才=一丄,儿in=-£
222.\JG[-p+00)
4.解:
⑴“=-1,/(劝=F-2x+2,对称轴
*】,/(%=/(D=l,/«
ax=/(5)=37••./(X)max=37,/(才)吋万=1
(2)对称轴才=一“,当—^<
-5或一吋,/(才)在[-5,5]上单调
/.a>
5或*-5.
2010高考数学总复习解三角形练习题
1.在AABC中,若0=90°
夕=6,3=30°
,则c_b等于()
A.1B.-1C.2丽D.-2羽
2.若力为AABC的内角,则下列函数中一定取正值的是()
A.sinAB.cos^7C.tan力D.——
tanA
3.在Z\ABC中,角力,8均为锐角,且cos〃>sin8,则AABC的形状是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
4.等腰三角形一腰上的高是这条高与底边的夹角为60°
则底边长为()
A.2B.—C.3D.2a/3
5.在△力中,若b=2a気B,则力等于()
A.30°
或60°
B.45°
C.120°
D.30°
或150°
6.边长为5,7,8的三角形的最人角与最小角的和是()
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
1.
在0Z\ABC屮,0=90°
贝ijsin^sinB的最人值是
若a2=tr+bc+c2,则力
在AABC中,
若力=2,0=30°
0=135°
则“=
在△ABC中,
若sin力:
sing:
sinC=7:
8:
13,贝i\C=
^=V6-V2,C=30°
则力O+方C的最人值是.
在AABC屮,
若ocos〃+方co
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