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R和P=I2R这两个公式,看上去是自相矛盾的,看上去在第一个式子中,R越大,P越小,但是第二个式子中,R越大,P却越大。
这时因为它们各自成立的条件不同。
前者是在电压一定的条件下得出的。
后者是在电流一定的条件下成立的。
(3)由P=I2R可以知道,两灯串联,R大的灯泡,实际功率大,会更加亮。
由P=U2÷
R可以知道,两灯并联,R小的灯泡,实际功率大,会更加亮。
五、一个定值电阻和滑动变阻器串联,为什么当滑动变阻器与定值电阻阻值相同时,滑动变阻器功率最大?
六、如图所示,电阻R1=R3=18Ω,
R2=9Ω,R4=63Ω,R=81Ω,现有一个
电压U=54V而且保持不变的电源,当
把该电源接在A、B两个接线端时,消耗的电功率为PAB,当把该电源接在C、D两个接线端时,消耗的电功率为PCD,求P(AB):
P(CD)的值。
解:
P(AB)=U2÷
(R1+R2+R)=27W(用这个公式更快)
P(CD)=U2÷
R=54V×
54V÷
(R3+R4+R)=18W
例1.一个灯泡与十个问题 一道极为经典的好题
电灯泡是我们日常生活中不可缺少的家用电器。
在初中电学的学习中,
与电灯泡相关联的知识点很多,涉及到很多题型。
例如,一个灯泡标有“220V 40W"
字样,问:
(1)这些字样的含义是什么?
(2)该灯泡在照明电路中,什么时候容易闪,为什么?
(3)该灯泡闪了以后搭接起来使用,亮度有什么变化?
为什么?
(4)该灯泡正常工作时通过的电流有多大?
灯丝的电阻有多大?
(5)该灯泡正常工作1分钟,通过的电量为多少?
(6)1度电可供该灯泡正常工作几小时?
(7)该灯泡正常工作8小时消耗电能多少焦耳?
合多少度电?
(8)该灯泡正常工用8小时,可使标有“3000r/Kwh"
的电能表的表盘转多少转?
(9)当把该灯泡与标有“220V 60W"
字样的灯泡串联接入220V的电路中,两灯泡的实际功率为多大?
哪个灯泡亮些?
解法一:
设标有“220v 60w"
字样的灯泡的电阻为R2,则:
R2=U2/P2=(220v)2/60w=806.7Ω
设通过两个灯泡的电流为I,则:
I=U/(R1+R2)=220v/(1210+806.7)Ω=0.11A
设“220v40w”灯泡的实际功率为P1,“220v60w”灯泡的实际功率为P2,则:
P1=I2R1=(0.11A)2×
1210Ω=14.64w
P2=I2R2=(0.11A)2×
806.7Ω=9.76w
标有“220v 40w”字样的灯泡较亮,但两灯都不能正常发光。
解法二:
(10)为了使该灯泡接入380v的电路后能正常工作,应串联多大电阻?
这个电阻的电功率应为多大?
它1分钟产生的热量为多少?
设应串联的电阻R3两端的电压为U3,则:
U3=380v-220v=160v
通过它的电流与I1相同,所以:
R3=U3/I1=160v/0.18A=888.89Ω
我们设这个电阻的实际功率为P3,则:
P3=U3I1=0.18A×
160v=28.8w
设它在1分钟产生的热量为Q,则:
Q=I12R3t4=(0.18A)2×
888.89Ω×
60s=1728J
解析:
(1)“220v 40w”字样的意义是该灯泡的额定电压是220v,额定功率是40w。
(2)该灯泡在照明电路中,在开灯的一瞬间容易闪灯泡。
这是因为开灯的一瞬间灯丝的温度低,电阻小,电流强度大,所以容易烧断灯丝。
(3)该灯泡闪了以后搭接起来使用,亮度增加了。
这是因为灯丝搭接起来,长度变短,电阻减小了,但电压不变。
根据P=UI=U2/R,可知灯泡的实际功率变大了,所以亮度增加了。
(4)设该灯泡正常工作的电流为I1,灯泡的电阻为R1
因为P=UI1 ,所以
I1=P/U=40W/220V=0.18A
又因为P=U2/R1 ,所以
R1=U2/P=(220v)2/40w=1210Ω
(5)设该灯泡正常工作1分钟通过的电量为Q,则:
Q=I1t1=0.18A×
60s=10.8C
(6)设1度电可供该灯泡正常工作时间为t2,则
因为W1=Pt2 ,所以
t2=W1/P=1Kwh/40w=25h
(7)设该灯泡正常工作8小时消耗的电能为W2,则
因为W2=Pt3=40w×
8×
3600s=1.152×
106J
所以
W2=Pt3=0.04Kw×
8h=0.32度
(8)因为该灯泡正常工作8小时消耗电能为0.32Kwh,假设能使
表盘转N转,则:
因为3000r/Kwh=N/0.32Kwh,所以
N=3000r×
0.32=960r
这道题既有实践经验又有理论计算,几乎概括了初中电学的所有知识点,确实是一道理论联系实际的好题。
例2、把"
6V3W"
与"
6V1W"
的电灯串联接入某一电路中,如果让其中一个灯泡正常发光,电路两端的电压应是多少.(灯丝电阻不随温度改变)
解:
初学者最易犯的错误是:
6v+6v=12V,这是因为在串联电路中电压的分配与电阻成正比,两只灯泡的电阻不同,它们两端的电压必然不同,让两只灯泡同时正常发光是不可能满足的,也就是说两个6v既然无法同时出现,则将它们相加来求电路两端的电压是没有意义的.
正确的解法是:
设第一只灯泡的电阻为R1:
根据P=U2÷
R,所以R1=U2/P=(6v)2/3w=12Ω
第二只灯泡的电阻为:
R2=U2/P=(6v)2/1w=36Ω
根据串联电路中电压的分配与电阻成正比可知:
当两只灯泡串联时,第二只灯泡两端的电压应是第一只两端电压的3倍,若要让第一只灯泡正常发光,则第二只灯泡两端的电压就是18V,马上就被烧坏了。
我们只能让第二只灯泡正常发光,这时它两端电压为6V,而第一只灯泡两端电压只有2V(第一只无法正常发光,但保证了两只灯泡都没有被损坏),因而电路两端的电压应是:
6V+2V=8V
例3、将“220V 15W”的灯泡L1和“220V 60W”的灯泡L2串联在220V的电源上,组成闭合的回路(设灯丝电阻不变),则下列说法正确的是:
A
A、灯泡L1比灯泡L2亮 B、灯泡L2比灯泡L1亮
C、两灯都能正常发光 D、两灯的实际功率都变为其额定功率的一半
分析:
要比较灯泡的亮度关系,实际上就是比较灯泡的实际功率。
因为两灯泡串联,所以流过两灯的电流相同。
设灯泡L1的电阻为R1,因为P=U×
I=U2÷
R,则:
R1=(U1额)2÷
P1额=(220V)2÷
15W≈3226.7Ω
同理,设灯泡L2的电阻为R2,则可求得:
R2≈806.7Ω
因为R1>R2,将它们串联到220V的电路中时,根据P=I2R,而且串联电路中电流处处相等,可得P1实>P2实,也就是说灯泡L1是比灯泡L2亮的
因为两个灯泡两端的电压之和等于电源电压220V,所以它们各自获得的电压都小于220V,即实际电压小于其额定电压,故它们都不能正常发光。
两个灯泡消耗的总功率为:
P总=U2÷
(R串)=U2÷
(R1+R2)
又因为P实=(U实)2÷
R,再根据串联电路中电阻与电压的关系,可以算出D选项也是不对的。
题后反思:
在串联电路中,因为P=I2R,额定电压相同,功率小的灯泡因为电阻大的缘故反而更亮。
(可以作为规律记住)
例4、一只标有“220V 40W”的灯泡和一只标有“220V 100W”的灯泡,若:
(1)把它们并联在220V的电源上,哪只灯泡亮些?
(2)把它们串联在220V的电源上,哪只灯泡亮些?
灯泡的亮度取决于实际功率的大小,因此只要求出并比较两个灯泡的实际功率,就可判断它们的亮和暗了。
(1)当两只灯泡并联在220V的电源上时,有U额=U实,所以P实=P额,因为“220V 100W”的灯泡的额定功率大,所以此灯泡亮些。
(2)当两只灯泡串联在220V的电源上时,根据串联电路的特点,有I1=I2,
设第一只灯泡的电阻为R1,第二只灯泡的电阻为R2,则根据P=U2÷
R可得:
R1=(220V)2÷
P1=(220V)2÷
40W=1210Ω,同理求得R2=484Ω
再根据P=I2R可得:
P1实>P2实,所以第一只灯泡亮些。
(第2问的结论应作为一个规律要学生记住)
如何使灯泡正常发光或使电阻正常工作
例5、电阻R1的规格为“12V,1A”,电阻R2的规格为“12V,3W”,不考虑温度对电阻的影响,将它们分别接在电压保持不变的12V电源上,则
(1)如何使R1和R2工作的实际功率相同
(2)要使两个电路消耗的总功率相同,应当在哪个电路中连接一个电阻?
电阻的阻值为多大?
(1)电阻R1的额定功率为:
P1=UI=12W,电阻R2的额定功率为3W
错误解法:
设电阻R2允许通过的电流为I2,则I2=P2÷
U2=0.25A
要使R1与R2的实际功率相同,只能使通过R1的电流强度也取0.25A,所以只能给R1所在的电路中串联一个电阻R3。
电阻R1的阻值为:
R1=12V÷
1A=12Ω
I=0.25A=12V÷
(12Ω+R3),可计算出R3=36Ω
正确解法:
根据题意可知是将R1和R2分别单独地接在12V的电源上。
(1)电阻R1的阻值为:
设给R1串联一个电阻R3后,电阻R1的功率变为3W,设此时电路中的电流为I2,则P=3W=(I2)2R1,所以(I2)2=3W÷
R1=0.25A,所以I2=0.5A
所以R总=12V÷
0.5A=24Ω,所以R3=24Ω-R1=12Ω,即给R1串联一个电阻为12Ω的R3即可。
(2)电阻R1正常工作时电功率为12W,要使两个电路消耗的总功率相等,一定要给R2并联一个电阻R4。
R4的实际功率P4为12W-3W=9W,因为P4=9W=U2÷
R4,所以R4=16Ω
即给R2并联一个16Ω的电阻R4以后,两个电路消耗的总功率相等。
解题后反思:
在第
(2)问中,为何不能给R2串联一个电阻?
答:
R可知,在串联电路中,总功率是越串越小的。
例6、将额定电压分别为“110V,40W”和“110V,60W”的甲、乙两个灯泡串联后接入电压为220V的电路,不考虑灯丝电阻受温度的影响,为了使甲灯能够正常发光,可以采用的方法是:
A和C
A、给甲灯并联一个规格为“110V,20W”的灯泡
B、给乙灯并联一个规格为“110V,20W”的灯泡
C、在电路中再串联一个规格为“110V,120W”的灯泡
D、在电路中再串联一个规格为“110V,20W”的灯泡
有一个规律是:
要想使一个用电器正常工作,所加的实际电压必须是它的额定电压。
在本题中,要使甲灯能够正常发光,所加的实际电压必须等于110V。
这是分析和解决本题的关键。
我们知道,在满足额定电压的情况下,两个额定电压相同的灯泡并联(而非串联),其消耗的总功率等于两个灯泡的额定功率之和。
我们家庭用的一般都是额定电压为220V的用电器,如果同时接通并联的“220V 60W”和“220V 40W”的灯泡,那么,两个灯泡消耗的总功率就是100W,即相当于接通一只“220V 100W”的灯泡。
由此可见,“220V 60W”的灯泡和“220V 40W”的灯泡并联,其总电阻一定与“220V 100W”的灯泡的电阻相等。
基于上面的分析,我们可以得出结论。
假如在“110V 40W”灯泡的两端并联上一只“110V 20W”的灯泡,它们并联后的总电阻就与“110V 60W”灯泡的电阻相等,于是三只灯泡都得到了110V的电压,都能正常发光。
根据上面的分析,可以知道A选项是正确的。
基于串联分压这一原理,我们必须从灯泡的电阻这一角度去分析考虑
甲灯的电阻R甲=(110V)2÷
40W=302.5Ω,
乙灯的电阻R乙=(110V)2÷
60W=2/3×
302.5Ω
乙灯的额定功率比甲灯的额定功率大20W,我们设一个规格为“110V,20W”的灯泡的电阻为R20,则:
R20=(110V)2÷
20W=605Ω=2×
同理,规格为“110V,120W”的灯泡的电阻为R=1/3×
现在,问题已经很清楚了,要想使甲灯正常发光,只需要在乙灯的旁边再串联一个电阻,使(这个电阻的阻值+乙灯的电阻=甲灯的电阻)就行了。
甲灯的电阻R甲=302.5Ω,乙灯的电阻R乙+规格为“110V,120W”灯泡的电阻=302.5Ω,这时甲灯刚好分到110V的电压,能够正常发光。
只可惜的是:
乙灯和那个规格为“110V,120W”的灯泡都不能正常发光。
例7、小明有一只标有“110V 40W”字样的灯泡L1和一只标有“110V 100W”字样的灯泡L2,可是家里都是220V的电源,不能直接使用,他想,串联电路两端的总电压等于各部分电路的电压之和,正好110V+110V=220V,两个灯泡串联,不就都可以使用了。
可是,在实际使用的时候,两个灯泡都不能正常发光,而且“110V 40W”的灯泡很快就被烧坏了。
请你帮小明想一想,然后计算一下,在串联电路中,能不能用加上一个电阻的办法使两个灯泡都正常发光,应该怎样连接?
在这个串联电路中,电压的分配并不是1:
1,而是与电阻成正比的,经过计算,灯泡L1的电阻比灯泡L2的电阻要大,L1的灯丝要比L2的细一些。
因此,灯泡L1分配到的电压要大于110V,超过了其
额定电压,会立刻烧毁,而灯泡L2分配到的电压要小于110V,小于其额定电压,这就是两个灯泡都不能正常发光的原因。
要使两个灯泡都正常发光,必须保证两灯都能分配到110V的电压,因此应该选择一个电阻R0与L1并联,只要并联后的总电阻与灯泡L2的电阻相同就可以了。
计算电阻R0的大小过程如下:
设灯泡L1的电阻为R1,灯泡L2的电阻为R2,则:
40W=(110V)2÷
40W=302.5Ω,同理求得R2=121Ω。
因为(1∕R1)+(1∕R0)=1∕R2,所以R0=(R1×
R2)÷
(R1-R2)≈201.7Ω,即:
L1必须并联一个阻值为201.7Ω的电阻R0才能使两灯都正常发光。
我们知道,在满足额定电压的情况下,两个额定电压相同的灯泡
并联(而非串联),其消耗的总功率等于两个灯泡的额定功率之和。
假如在“110V 40W”灯泡的两端并联上一只“110V 60W”的灯泡,它们并联后的总电阻就与“110V 100W”灯泡的电阻相等,于是三只灯泡都得到了110V的电压,都能正常发光。
如果你不相信的话,可以计算一下“110V 60W”灯泡的电阻就知道了。
经过计算,“110V 60W”的灯泡的电阻也约等于201.7Ω。
这个结果与解法一的计算结果相同。
解题后的反思:
(1)为何此题选择的(电阻或灯泡)只能与L1并联,而不能与L2进行并联?
因为100W灯泡的电阻本身就比40W灯泡的电阻要小,又因为并联电路的电阻的特点是越并越小。
要想使L1和L2分得相同的电压110V,必须使两者的电阻相同,假如R0与L2(100W)并联,其并联后的总电阻会更小,分得的电压也会更加小于110V,所以R0只能与灯泡L1并联。
(2)假如从串联分压的角度去考虑的话,此题为何不选择一只电阻(或灯泡)与L2串联后再与L1串联呢?
绝对不可用一个电阻(或灯泡)去与L2串联后再与L1串联,因为串联分压,分压以后,必定存在(L1或L2)中的其中一个的两端电压达不到其额定电压,L1和L2二者之间必定有一个不会正常发光。
例8、有一个规格为“220V100W”的灯泡,问:
(1)正常工作时的电阻是多少?
(2)若把这只灯泡接到110V的电源上,灯泡的实际电功率为多少?
(3)工作10分钟消耗电能多少?
(4)在110V的电源下,1度电能让它工作多少小时?
(1)灯泡电阻为:
R=U2/P=(220V)2/100W=484欧
(2)实际功率:
P1=(U1)2/R=(110V)2/484欧=25W。
(3)10分钟消耗的电能:
W=Pt=25W×
600s=15000J。
(4)在110V下:
t=W/P=1KW.h/25W=1KW.h/0.025KW=40h
例9、※※有两只规格不同的灯泡,甲标有“10Ω 1A”字样,乙标有“15Ω 0.6A”字样,在不损坏灯泡的前提下,问:
(1)把它们串联起来,电路两端允许加的最大电压是多少?
两个灯泡是否都能正常发光?
(2)若把它们并联起来,干路中允许通过的最大电流又是多少?
(1)串联电路中电流处处相等,所以电路中的电流只能取最小值I=0.6A,此时电路两端允许加的最大电压U=I×
R=0.6A×
(10Ω+15Ω)=15V
由上述可知,通过甲灯的实际电流为0.6A,小于其额定电流,故甲灯不能正常发光。
通过乙灯的实际电流也为0.6A,等于其额定电流,乙灯能够正常发光。
(2)甲灯泡能承受的最大电压为:
U甲=10Ω×
1A=10V,
乙灯泡能承受的最大电压为:
U乙=15Ω×
0.6A=9V
因为并联电路中支路的电压相同,每个灯泡两端允许加的电压要取最小值9V。
则通过甲灯泡的电流为:
I甲=9V÷
10Ω=0.9A
通过乙灯泡的电流为:
I乙=9V÷
15Ω=0.6A
干路中允许通过的最大电流为:
I=0.9A+0.6A=1.5A
通过以上分析,只有通过乙灯泡的电流等于其额定电流,所以只有乙灯泡能够正常发光,甲灯泡不能正常发光。
例10、※※有两只规格不同的灯泡,甲标有“6V 3W”字样,乙标有“12V 6W”字样,在不损坏灯泡的前提下,问:
设甲灯泡的电阻为R1,则:
R1=U2÷
P=(6V)2÷
3W=12Ω
设乙灯泡的电阻为R2,则:
R2=U2÷
P=(12V)2÷
6W=24Ω
当两只灯泡串联时,乙灯泡两端的电压应是甲灯泡两端电压的2倍,若要让两只灯泡都正常发光,则甲灯泡两端的电压应该是6V,乙灯泡两端的电压应该是12V,所以电路两端允许加的电压应该是6V+12V=18V,此时两只灯泡都能正常发光。
(2)若把它们并联起来,允许加的最大电压又是多少?
干路中允许通过的最大电流又是多少?
甲灯泡能承受的最大电压为6V,乙灯泡能承受的最大电压为12V,因为并联电路中支路的电压相同,每个灯泡两端允许加的电压要取最小值6V。
I甲=P÷
U=3W÷
6V=0.5A
I乙=P÷
U=6W÷
6V=1A(这步是不对的)
设乙灯泡的电阻为R乙,因为P乙=U2÷
R乙,
所以R乙=U2÷
6W=24Ω,所以:
I乙=U÷
R=6V÷
24Ω=0.25A
I=I甲+I乙=0.5A+0.25A=0.75A
通过以上分析,只有甲灯泡两端的电压等于其额定电压,所以只有甲灯泡能够正常发光,乙灯泡不能正常发光。
例11、一个电阻器上标示有“1000Ω,10W”字样,使用这个电阻器时,允许通过的最大电流及允许加在电阻器两端的最大电压各是多少?
解答此类问题时,可以根据P=I2R=U2÷
R来计算。
由P=I2R可得:
I=
允许加的最大电压为U=IR=0.1A×
1000Ω=100V
由P=U2÷
U=
允许通过的最大电流I=U÷
R=100V÷
1000Ω=0.1A
例12、电阻R1的规格为“5Ω 45W”,R2的规格为“10Ω 40W”,问:
(1)把它们串联接入电路中时,电路中允许通过的最大电流是
(2)A,电路两端允许加的最大电压是(30)V
设电阻R1允许通过的最大电流为I1,R2允许通过的最大电流为I2,则:
根据P=I2R可得:
I1=
=
,同理可求得I2=2A
因为两电阻是串联,允许通过的电流必须取最小值,因此电路中允许通过的最大电流是2A。
设电路两端允许加的最大电压是U,则:
U=2A×
(5Ω+10Ω)=30V
(2)把它们并联接入电路中时,电路中的最大电压是(15)V,最大电流是(4.5)A
设允许加在R1两端的最大电压为U1,允许加在R2两端的最大电压为U2,则:
U1=I1×
R1=3A×
5Ω=15V U2=I2×
R2=2A×
10Ω=20V
因为两电阻是并联,允许加在电阻两端的最大电压必须取最小值U=15V。
设干路中的最大电流为I,则:
I=U÷
R1+U÷
R2=3A+1.5A=4.5A
例13、灯泡L1的规格为“6V 3W”,灯泡L2的规格为“3V 6W”,将两个灯泡串联接在电路中时,电路的最大电压是(6.75)V,并联接入电路中时,干路的最大电流是(2.25)A
设L1的额定电流为I1,L2的额定电流为I2,则:
I1=P1÷
U1=3W÷
6V=0.5A,同理:
I2=2A
设L1的电阻为R1,L2的电阻为R2,则:
R1=U1÷
I1=12Ω,R2=1.5Ω
两个灯泡串联时电路中允许通过的电流必须取最小值I=0.5A,所以串联时电路的最大电压为U=0.5A×
(12Ω+1.5Ω)=6.75V
两个灯泡并联时,灯泡两端允许加的电压必须取最小值U=3V,设干路中的最大电流为I,则:
I=3V÷
12Ω+3V÷
1.5Ω=2。
25A
例14、照明电路中甲、乙两盏白炽灯均正常发光,甲灯比乙灯亮一些,则灯丝电阻较大的是(乙)灯;
若将这两盏灯串联在照明电路中,它们中较亮的是(乙)灯.
例15、一种彩色小灯泡的额定电压是36V,要接在220V的电路中,大约要串联多少个这样的灯泡,才能正常工作?
根据串联电路电压的关系,可知,彩灯串联后两端
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