静电场中导体和电介质讲解Word格式文档下载.docx
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A、只是q1的贡献B、只是q2和q3的贡献
只是q1,q2,q3的总贡献D、只是P点附近面元上电荷的贡献答案:
C9、三块互相平行的导体板,相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多,外面二板用导线连接,中间板上带电,设左右两面上
电荷面密度分别为,如图所示,则比值
σ1
为()
22
A、
d1
d2
B、
C、1D、d
d
10、有两个带电不等的金属球,直径相等,但一个是空心,一个是实心,现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷()
A、不变化B、平均分配C、空心球电量多D、实心球电量多答案:
B11、一带负电荷的金属球,外面同心地罩一不带电的金属球壳,则在球壳中一点P处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)
分别为()
A、E=0,U>
0B、E=0,U<
0C、E=0,U=0D、E>
0,U<
0答案:
B12、一半径为R的簿金属球壳,带电量为-Q,设无穷远处电势为零,,则在球壳内各点的电势UI可表示为()
A、U
i
<
-K
QR
B、U
=-K
C、U
>
D、-K
Ui<
13、一均匀带电球体,总电量为+Q,其外部同心地罩一内、外半径分别为r1,r2的金属球壳,设无穷远处为电势零点,则在球壳内
半径为r的P点处的场强和电势为()A、E=
Q4πε0r
U=
B、E=0,U=
Q4πε0r1
Q4πε0r2
C、E=0,U=
D、E=0,U=答案:
14、平板电容器充电后断开电源,场强为E0,现充满相对介电常数为εr的电介质,则其极化强度为()
A、ε01-
⎛
⎝⎛⎛1⎫1⎫1⎫ε
⎪E0B、1-⎪E0C、ε0⎪E0D、0E0答案:
A-1ε⎪εr⎪εr⎪εr
⎝⎭⎭⎝r⎭
15、维持平板电容器的电压U不变,设真空时其电容,电位移矢量,能量分别为C0,D0,W0,现充满相对介电常数为εr的电介质,
则充入介质后相应的各量变为()A、εrC0,D0,εrW0B、εrC0,
D0
εr
εrW
D、εrC0,εrD0,εrW
16、在带电量为+Q的金属球产生的电场中,为测量某点场强E,在该点引入一带电量为+Q3的点电荷,测得其受力F。
则该
点场E的大小为()
3FQ
A、E=B、E>
C、E<
D、无法判断答案:
17、一带电量为q的导体球壳,内半径为R1,外半径为R2,壳内球心处有一电量为q的点电荷,若以无穷远处为电势零点,则球
壳的电势为()
Q4πε0R2
Q4πε
0⎛11⎫Qq⎪C、+D、答案:
DR⎪R2⎭2πε0R12πε0R2⎝1
18、同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示,由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为()
A、q>
0B、q=0
C、q<
0D、无法确定
19、有两个大小不相同的金属球,大球直径是小球的两倍,大球带电,小球不带电,两者相距很远,今用细长导线将两者相连,在
忽略导线的影响下,则大球与小球的带电之比为()
A、1B、2C、1/2D、0答案:
20、当一个带电导体达到静电平衡时()
A、表面上电荷密度较大处电势校高。
B、表面曲率较大处电势较高
C、导体内部的电势比导体表面的电势高。
D、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零
21、有两个直径相同带电量不同的金属球,一个是实心的,一个是空心的,现使两者相互接触一下再分开,则两导体球上的电荷()
A、不变化B、平均分配C、集中到空心导体球上D、集中到实心导体球上
22、把A,B
A的电势为U
A,
B的电势为
UB,则()
A、UB>
UA>
0B、UB>
UA≠0C、UB=UAD、UB<
UA
23、两个完全相同的电容器C1和C2,串联后与电源连接,现将一各向同性均匀电介质板插入C1中,则()
A、电容器组总电容减小。
B、C1上的电量大于C2上的电量
C、C1上的电压高于C2上的电压D、电容器组贮存的总能量增大
24、在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内,放有一带电量为+Q的带导体B,
如图所示,则比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB时,可得以下结论()
A、UA=UBB、UA>
UBC、UA<
UBD、因空腔形状不是球形,两者无法比较
C25、在相对介电常数为的电介质中挖去一个细长的圆柱形空腔,直径d,高为h(h》d),外电场E垂直穿过圆柱底面则空腔中心P点
的场强为()
A、(εr-1)EB、
DEεr-1C、dhεrED、E26、已知厚度为d的无限大带电导体平板两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为σ,则板外两侧的电场强度的大小为()
A、E=σ
2ε0B、E=2σε0C、E=σε0D、E=σd2ε0答案:
27、关于高斯定理,下列说法中哪一个是正确的?
()
A、高斯面内不包围自由电荷,则面上各点电位移矢量D为零B、高斯面上处处D为零,则面内必不存在自由电荷
C、高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关D、以上说法都不正确答案:
28、一带电量为q半径为r的金属球A,放在内外半径分别为R1和R2的不带电金属球壳B内任意位置,如图所示,A与B之间及3
B外均为真空,若用导线把A,B连接,则A球电势为(设无穷远处电势为零)()
A、0B、q
4πε0R2
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
C、q
4πε0R1D、14πε0⎛qq⎫⎪
R-R⎪2⎭⎝1
29、如图所示,一封闭的导体壳A内有两个导体,则A.B.C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是()
A、UA=UB=UCB、UB>
UA=UCC、UB>
UC>
UAD、UB>
UA>
UC
C30、一导体球外充满相对介电常数为εr的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度σ为()
A、ε0EB、ε0εrEC、εrED、(ε0εr-ε0)E答案:
31、在空气平行板电容器中,插上一块较空气厚度为薄的各向同性均匀电介质板,当电容器充电后,若忽略边缘效应,则电介质
中的场强E与空气中的场强E0相比较,应有()
A、E>
E0,两者方向相同B、E=E0,两者方向相同
C、E<
E0,两者方向相同D、E<
E0,两者方向相反答案:
32、设有一个带正电的导体球壳,若球壳内充满电介质球壳外是真空时,球壳外一点的场强大小和电势用E1,U1表示;
若球壳内
的场强大小和电势用E2和U2表示,则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为()
A、E1=E2,U1=U2B、E1=E2,U1>
U2C、E1>
E2,U1>
U2D、E1<
E2,U1<
U2答案:
33、在一静电场中,作一闭合曲面S,若有DdS=0(式中D为电位移矢量)则S面内必定()S
A、既无自由电荷,也无束缚电荷B、没有自由电荷
C、自由电荷和束缚电荷的代数和为零D、自由电荷的代数和为零答案:
34、两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则()
A、空心球电容值大B、实心球的电容值大
C、两球电容值相等D、大小关系无法确定答案:
35、金属球A与同心金属壳B组成电容器,球A上带电荷q壳B上带电荷Q,测得球与壳间电势差为UAB,可知该电容器的电容值为()
A、q
UABB、QUABC、(q+Q)UABD、q2UAB答案:
36、两只电容器C1=8μF,C2=2μF,此时两极板的电势差为()4
A、0vB、200v
C、600vD、1000v
37、一个平行板电容器,充电后与电源断开,当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,则两极板间的电势差U12电场强度的大小E,电场能量W将发生如下变化()
A、U12减小,E减小,W减小B、U12增大,E增大,W增大
C、U12增大,E不变,W增大D、U12减小,E不变,W不变答案:
38、一平行板电容器充电后切断电源,若改变两极间的距离,则下述物理量中哪个保持不变?
A、电容器的电容量B、两极板间的场强
C、两极板间的电势差D、电容器储存的能量答案:
39、一空气平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间充满某种各向同性,均匀电介质,则电场强度的大小E,电容C,电压U电场能量W四个量各自与充入介质前相比较增大(↑)或减小(↓)的情形为()
A、E↑,C↑,U↑,W↑B、E↓,C↑,U↓,W↓C、E↓,C↑,U↑,W↓D、E↑,C↓,U↓,W↑答案:
40、C1和C2两个电容器,其上分别标明200PF(电容器),500v(耐压值)和300PF,900v。
把它们串联起来在两端加上1000v电压,则()
A、C1被击穿,C2不被击穿B)C2被击穿,C1不被击穿
C)两者都被击穿D)两者都不被击穿
答案:
41、C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电,然后将电源断开,再把一电介质板插C1中,则()
A、C1和C2极板上电量都不变]B、C1极板上电量增大,C2极板上电量不变
C、C1极板上电量增大,C2极板上电量减小D、C1极板上电量减小,C2极板上电量增大答案:
42、如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大,为原来的2倍,则其电场的能量变为原来的()
A、2倍B、1/2倍C、4倍D、1/4倍答案:
43、一球形导体,带电量q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与未连接前相比系统静电场能将()
A、增大B、减小C、不变D、如何变化无法确定答案:
44、一平行板电容器充电后与电源连接,若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,则极板上的电量Q,电场强度的大小E和电场能量W将发后如下变化()
A、Q增大,E增大,W增大B、Q减小,E减小,W减小
C、Q增大,E减小,W增大D、Q增大,E增大,W减小答案:
45、一空气平行板电容器,充电后把电源断开,这时电容器中储存的能量为W0,然后在两极板之间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质,则该电容器中储存的能量W为()
A、W=εrW0B、W=W0
εrC、W=(1+εr)W0D、W=W0答案:
46、用力F把电容器中的电介质板拉出,在图(a)和图(b)
A、都增加B、都减小
C、(a)增加,(b)减小D、(a)减小,(b)增加
二、填空题(每空2分)
1、两块很大的导体平板平行放置,面积都是S,有一定厚度,带电量分别为Q1和Q2。
如不计边缘效应,则A、B、C、D四个表
面上的电荷面密度分别为
Q1+Q22S;
Q1-Q22S;
Q2-Q12S;
Q1+Q22S
2、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近,则导体内的电场强度
不变,减小
3、两块“无限大”平行导体板,相距为2d,且都与地连接,如图所示,
两板间充满正离子气体(与导体板绝缘)离子数密度为n,每一离子
的带电量为q.如果气体中的极化现象不计,可以认为电场分布相对
中心平面OO`是对称的,则在两板间的场强分布为E=,
电势分布答案:
nqε0(0≤x≤d);
nq2ε0(d2-x2)(-d≤x≤d)
4、选无穷远处为电势零点,半径为R的导体球带电后,其电势为U0,则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为答案:
RU
r20
5、一空心导体球壳,其内处半径分别为R1和R2,带电量q.当球壳中心处再放一电量为q的点电荷时,则导体球壳的电势(设无穷
远处为电势零点)为答案:
q
2πε0R2
6、两个同心金属球壳,半径分别为R1和R2(R2>
R1),若分别带上电量为q1和q2的电荷,则两者的电势分别为U1和U2(选取无
穷远处为电势零点)。
现用导线将两球壳连接,则它们的电势为答案:
U2
7、在静电场中有一立方形均匀导体,边长为a。
已知立方导体中心O处的电势为U0,则立方体顶点A的电势为
U0
8、A、B两个导体球,它们的半径之比为2:
1,A球带正电荷Q,B球不带电,若使两球接触一下再分离,当A、B两球相距为R时,(R远大于两球半径,以致可认为A、B是点电荷)则两球间的静电力F=答案:
Q2
218πε0R
9、三个半径相同的金属小球,其中甲、乙两球带有等量同号电荷,丙球不带电。
已知甲、乙两球间距离远大于本身直径,它们之间的静电力为F,现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触,再与乙球接触,然后移去,则此时甲、乙两球间的静电力为答案:
3F/8
10、在一个带负电荷的金属球附近,放一个带正电的点电荷q0,测得q0所受的力为F,则F/q0的值一定q0时该点原有的场强大小(填大,等,小)答案:
大
11、一金属球壳的内外半径分别为R1和R2,带电量为Q。
在球壳内距球心O为r处有一带电量为q的点电荷,则球心处的电势为答案:
4πε0⎛111⎫Q+⎪+-rR⎪R1⎭4πε0R22⎝
12、分子的正负荷中心重合的电介质叫做,形成答案:
无极分子;
电偶极子
13、一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质,这时两极板上的电量是原来的倍;
电场强度是原来的倍;
电场能量是原来的倍答案:
εr;
1;
ε
r
14、一平行板电容器,充电后切断电源,然后使两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质,此时两极板间的电场强度是原来的倍;
1/εr;
1/εr15、电介质在电容器中的作用是:
(1)
(2)答案:
增大电容;
提高电容器的耐压能力16、在静电场中,电位移线从出发,终止答案:
正的自由电荷;
负的自由电荷17、A、B为两块无限大均匀带电平行薄平板,两板间和左右两侧充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质。
已知两板间的场强大小为E0,方向如图,则A、B两板所带电荷面密度分别为σ
=σB=
-
2ε0εrE0
;
4ε0εrE0
18、一平行板电容器中充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为±
σ,则极化电荷在电
容器中产生的电场强度的大小为答案:
σε0
19、一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。
当电容器两极板间为真空时,电场强度为E0,电位移为D0,而当两极板
间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质时,电场强度为E,电位移为D,则答案:
E=E0;
D=εrD0
20、真空中,半径为R1和R2的两个导体球相距很远,则两球的电容之比C1/C2。
当用细长导线将两球相连后,电容。
今给其带电,平衡后两球表面附近场强之比E1/E2答案:
R1/R2;
4π21、一个大平行板电容器水平放置,两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质,另一半为空气,当两极板带上恒定的等量异号电荷时,有一个质量为m,带电量为+q的质点,平衡在极板间的空气区域中,此后,若把电介质抽去则该质点(填保持不动,向上运动,向下运动)答案:
向上运动
22、A、B两个电容值都等于C的电容器,已知A带电量为Q,B带电量为2Q,现将A、B并联后,系统电场能量的增量∆W=答案:
-Q2/(4C)23、真空中均匀带电的球面和球体,如果两者的半径和总电量都相等,则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2相比,W1W2(填<
>
=)答案:
24、一空气平行板电容器,极板间距为d,电容为C。
若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板,则其电容值变为答案:
3C/2
(
)
三、计算题
1、三块平行导体板A、B、C,面积都是200cm2,A、B相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、C两板接地,如图所示。
如果使A板
带正电3.0⨯10
-7
C,忽略边缘效应,问B板和C板上的感应电荷各是多少?
(12分)
解:
根据静电平衡时,导体中的场强为零,又由B、C接地:
∴
(4分)
解以上方程组得出:
σ
2
=-
Q(d-x)Sd
σ3=:
4
=
QxSd
σ5=-
Qx
Sd(4分)
B板上感应电荷
QB=σ2S=-
Q(d-x)d:
=-Qxd
3.0⨯10
⨯2.0⨯10
-3
6.0⨯10
=-1.0⨯10
(库)
C板上感应电荷QC=σ5S=-
3.0⨯10⨯4.0⨯10
=-2.0⨯10
2、一内半径为a外半径为b的金属球壳,带有电量Q,在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q,设无限远处为电势零点,试求1)
球壳内外表面上的电荷
(2)球心O点处,由球壳内表面上电荷产生的电势(3)球心O点处的总电势(10分)解:
(1)由静电感应,金属球壳的内表面上有感应电荷-q,外表面上带电荷q+Q(2分)
(2)不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的,因为任一电荷元离O点的距离都是a,所以由这些电荷在O点产生的电势为U-q
⎰dq
4πε0a
q4πε0a
(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势和代数和
U0=U+q+U-q+UQ+q=
q4πε0r
+
Q+q4πε0b
Q⎛111⎫
4分)-+⎪+
4πε0⎝rab⎭4πε0b
3、点电荷q放在导体球壳的中心,球壳的内外半径分别为R1和R2。
求空间的场强分布,并画E-r和U-r曲线(12分)
(a)场强分布:
得用高斯定理可求得:
(1分)
r<
R1:
E=
ˆ;
R1<
R2:
E=0;
r>
E=r
ˆ(3分)r
(b)电位分布:
设距球心为r处的电位U:
r≥R2:
U=
⎰
∞
Edl=
R1≤r≤R2;
q4πε0R2
q4πεr
r≤R1;
R1
+2
R2
⎛111⎫
⎪=-+4πε0⎝rR1R2⎪⎭
E-r,U-r曲线如图
4、两个极薄的同心球壳,内外球壳半径分别为a,b,内球壳带电Q1,试问
(1)外球壳带多大电量,才能使内球壳电势为零?
(2)
距球心为r处的电势是多少?
(10分)解:
(1)设外球壳B所带电量为Q2
U
Q1+Q24πε0b
b
Q14πε0r
a
=2
Q1⎛11⎫b
-⎪=0∴Q2=-Q1(4分)4πε0⎝ba⎭a
(2)当r≥b时,U
Q1+Q24πε0r
b⎫⎛1-⎪(2分)
4πε0r⎝a⎭
⎛11⎫
-⎪(2分);
当r≤a时,U=0(2分)⎝ra⎭
Q1
当a≤r≤b时,U=
Q1⎛11⎫Q1
-=⎪
4πε0⎝rb⎭4πε0
5、有一半径为R的接地金属球,距球心d=2R处有一点电荷q(q>
0),试求球上的感应电荷q`(设金属球远离地面及其他物体)(10
分)
∴金属球在静电平衡情况下是一个等位体,与地等电位,即U=0。
球心处的电位也为零,根据迭加原理知,球心上电位等于点电荷q及球面上电荷在O点的电位的代数和:
电荷q在球心处的电位:
U
q8πε0R
(2分)
球面上的电荷在球心产生的电位:
设球面上某
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