内蒙古阿拉善盟一中学年高二下学期期中数学.docx
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内蒙古阿拉善盟一中学年高二下学期期中数学
2016-2017学年内蒙古阿拉善盟一中高二(下)期中数学试卷(理科)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,点M(2,)的直角坐标是( )
A.(2,1)B.(,1)C.(1,)D.(1,2)
2.在极坐标系中,圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是( )
A.B.C.(1,0)D.(1,π)
3.定积分dx=( )
A.πB.πC.πD.π
4.曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为( )
A.y=x+1B.y=x﹣1C.y=3x+1D.y=﹣x+1
5.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角( )
A.30°B.45°C.60°D.135°
6.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程x﹣y+1=0,则( )
A.a=1,b=1B.a=﹣1,b=1C.a=1,b=﹣1D.a=﹣1,b=﹣1
7.有一段“三段论”推理是这样的:
对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( )
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确
8.用数学归纳法证明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2D.
9.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:
“设a>b>c,且a+b+c=0”,求证<a”索的因应是( )
A.a﹣b>0B.a﹣c>0C.(a﹣b)(a﹣c)>0D.(a﹣b)(a﹣c)<0
10.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设( )
A.三个内角都不大于60°
B.三个内角都大于60°
C.三个内角至多有一个大于60°
D.三个内角至多有两个大于60°
11.若f′(x0)=﹣3,则=( )
A.﹣3B.﹣6C.﹣9D.﹣12
12.已知方程|lnx|=kx+1在(0,e3)上有三个不等实根,则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.在极坐标系中,已知两点,则A,B两点间的距离是 .
14.在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于 .
15.设f(x)=的图象在点(1,1)处的切线为l,则曲线y=f(x),直线l及x轴所围成的图形的面积为 .
16.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:
“主要责任在乙”;乙说:
“丙应负主要责任”;丙说“甲说的对”;丁说:
“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是 .
三、解答题(共6小题,满分70分)
17..求下列函数的导数
(1)y=2xlnx
(2)f(x)=.
18.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线L的极坐标方程为ρsin(﹣θ)=m(m为常数),圆C的参数方程为(α为参数)
(1)求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程;
(2)若圆C关于直线L对称,求实数m的值.
19.
(1)求定积分(2x+ex)dx的值;
(2)若关于x的不等式对任意x恒成立,求的m取值范围.
20..已知函数f(x)=x3+ax2+bx,f′(﹣1)=﹣4,f′
(1)=0
(1)求a,b的值;
(2)试确定函数f(x)的单调区间.
21.在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
ρ2﹣4.
(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;
(Ⅱ)若点P(x,y)在圆C上,求x+y的取值范围.
22.已知函数f(x)=lnx﹣.
(1)若a>0,证明f(x)在定义域内是增函数;
(2)若f(x)在上的最小值为,求a的值.
2016-2017学年内蒙古阿拉善盟一中高二(下)期中数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,点M(2,)的直角坐标是( )
A.(2,1)B.(,1)C.(1,)D.(1,2)
【考点】Q6:
极坐标刻画点的位置;Q4:
简单曲线的极坐标方程.
【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,把点M(2,)化为直角坐标.
【解答】解:
根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,
可得点M(2,)的直角坐标为(,1),
故选:
B.
2.在极坐标系中,圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是( )
A.B.C.(1,0)D.(1,π)
【考点】Q4:
简单曲线的极坐标方程.
【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得直角坐标系,再利用直角坐标方程求解即可.
【解答】解:
将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得:
ρ2=﹣2ρsinθ,
化成直角坐标方程为
x2+y2+2y=0.圆心的坐标(0,﹣1).
∴圆心的极坐标
故选B.
3.定积分dx=( )
A.πB.πC.πD.π
【考点】67:
定积分.
【分析】令y=则x2+y2=4(y≥0),点(x,y)的轨迹表示半圆,则该积分表示该圆面积的.
【解答】解:
令y=则x2+y2=4(y≥0),点(x,y)的轨迹表示半圆,
dx表示以原点为圆心,2为半径的圆面积的,
故dx==π.
故选D.
4.曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为( )
A.y=x+1B.y=x﹣1C.y=3x+1D.y=﹣x+1
【考点】6H:
利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求导函数,确定曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线斜率,从而可求切线方程.
【解答】解:
求导函数可得y′=ex+2,
当x=0时,y′=ex+2=3,
∴曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为y=3x+1
故选C.
5.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角( )
A.30°B.45°C.60°D.135°
【考点】6H:
利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求得函数的导数,求得切线的斜率,由直线的斜率公式,可得倾斜角.
【解答】解:
y=x2的导数为y′=2x,
在点的切线的斜率为k=2×=1,
设所求切线的倾斜角为α(0°≤α<180°),
由k=tanα=1,
解得α=45°.
故选:
B.
6.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程x﹣y+1=0,则( )
A.a=1,b=1B.a=﹣1,b=1C.a=1,b=﹣1D.a=﹣1,b=﹣1
【考点】6H:
利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求出函数的导数,运用导数的几何意义:
函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率,可得切线的斜率,由切线方程可得a=1,b=1.
【解答】解:
y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a,
可得在点(0,b)处的切线斜率为a,
由点(0,b)处的切线方程为x﹣y+1=0,
可得a=1,b=1,
故选:
A.
7.有一段“三段论”推理是这样的:
对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以,x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( )
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确
【考点】F6:
演绎推理的基本方法.
【分析】在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:
“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不难得到结论.
【解答】解:
∵大前提是:
“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,
因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x=x0附近的导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,
∴大前提错误,
故选A.
8.用数学归纳法证明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )
A.(k+1)2+2k2B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2D.
【考点】RG:
数学归纳法.
【分析】根据等式左边的特点,各数是先递增再递减,分别写出n=k与n=k+1时的结论,即可得到答案.
【解答】解:
根据等式左边的特点,各数是先递增再递减,
由于n=k,左边=12+22+…+(k﹣1)2+k2+(k﹣1)2+…+22+12
n=k+1时,左边=12+22+…+(k﹣1)2+k2+(k+1)2+k2+(k﹣1)2+…+22+12
比较两式,从而等式左边应添加的式子是(k+1)2+k2
故选B.
9.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:
“设a>b>c,且a+b+c=0”,求证<a”索的因应是( )
A.a﹣b>0B.a﹣c>0C.(a﹣b)(a﹣c)>0D.(a﹣b)(a﹣c)<0
【考点】F9:
分析法和综合法.
【分析】由题意可得,要证<a,经过分析,只要证(a﹣c)(a﹣b)>0,从而得出结论.
【解答】解:
由a>b>c,且a+b+c=0可得b=﹣a﹣c,a>0,c<0.
要证<a,只要证(﹣a﹣c)2﹣ac<3a2,
即证a2﹣ac+a2﹣c2>0,即证a(a﹣c)+(a+c)(a﹣c)>0,
即证a(a﹣c)﹣b(a﹣c)>0,即证(a﹣c)(a﹣b)>0.
故求证“<a”索的因应是(a﹣c)(a﹣b)>0,
故选C.
10.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设( )
A.三个内角都不大于60°
B.三个内角都大于60°
C.三个内角至多有一个大于60°
D.三个内角至多有两个大于60°
【考点】FD:
反证法的应用.
【分析】熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可.
【解答】解:
∵用反证法证明在一个三角形中,至少有一个内角不大于60°,
∴第一步应假设结论不成立,
即假设三个内角都大于60°.
故选:
B.
11.若f′(x0)=﹣3,则=( )
A.﹣3B.﹣6C.﹣9D.﹣12
【考点】6F:
极限及其运算.
【分析】把要求解极限的代数式变形,化为若f′(x0)得答案.
【解答】解:
∵f′(x0)=﹣3,
则
=
=
=2f′(x0)=﹣6.
故选;B.
12.已知方程|lnx|=kx+1在(0,e3)上有三个不等实根,则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
【考点】54:
根的存在性及根的个数判断.
【分析】y=kx+1与y=|lnx|的图象在(0,1)一定有一个交点,
依题意只需f(x)=kx+1,g(x)=lnx在(1,e3)
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