新课标最新华东师大版九年级数学下册《二次函数》同步练习题及答案.docx
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新课标最新华东师大版九年级数学下册《二次函数》同步练习题及答案
2017-2018学年(新课标)华东师大版九年级下册
第26章第1节26.1二次函数同步练习
一、选择题
1.函数()
A.一次函数B.二次函数C.正比例函数D.反比例函数
答案:
B
解析:
解答:
因为函数中二次项的系数,函数形式符合二次函数.
故选:
B.
分析:
根据二次函数的定义形如,判断函数是否是二次函数.
2.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是( )
A.B.C.D.
答案:
A
解析:
解答:
A.符合二次函数定义形式,是二次函数;B.是分式方程,故B错误;C.当k=0时,不是函数,故C错误;D.当k=0是常函数,故D错误.
故选:
A.
分析:
根据二次函数的定义形如,是二次函数.
3.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是( )
A.B.
C.D.
答案:
C
解析:
解答:
A.当m=1时,二次项系数等于0,不是二次函数,故错误;B.当m=-1时,二次项系数等于0,不是二次函数,故错误;C.无论m取何值,总大于或等于1,即无论m取何值,都不等于0,符合二次函数概念,是二次函数,故正确.
故选:
C.
分析:
根据二次函数的定义形如,是二次函数.
4.二次函数的二次项系数是()
A.3B.2C.5D.0
答案:
A
解析:
解:
二次函数的二次项系数是3,一次项系数是0.
故选:
A.
分析:
本题考查二次函数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
5.下列各式中,y是x的二次函数的是( )
A.B.C.D.
答案:
B
解析:
解:
A.整理为y=不是二次函数,故A错误;
B.变形,得,是二次函数,故B正确;
C.分母中含自变量,不是二次函数,故C错误;
D.y的指数是2,y不是x的二次函数,故此选项错误.
故选:
B.
分析:
整理成一般形式后,根据二次函数的定义判定即可.
6.下列函数中,属于二次函数的是( )
A.B.C.D.
答案:
B
解析:
解:
A.是反比例函数,故本选项错误;
B.,是二次函数,故本选项正确;
C.是一次函数,故本选项错误;
D.,不是二次函数,故本选项错误.
故选:
B.
分析:
根据反比例函数的定义,二次函数的定义,一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
7.已知函数是二次函数,则m等于( )
A.7B.-2或7C.﹣1D.以上都不对
答案:
A
解析:
解:
∵是二次函数,
∴,
∴m=7或m=﹣1(舍去).
故选A.
分析:
根据二次函数的定义列出关于m的方程,求出m的值即可.
8.下列函数是二次函数的是( )
A.B.C.D.
答案:
C
解析:
解:
A.,是一次函数,故此选项错误;
B.,也是一次函数,故此选项错误;
C.是二次函数,故此选项正确;
D.,是一次函数,故此选项错误.
故选:
C.
分析:
直接根据二次函数的定义判定即可.
9.下列函数中,属于二次函数的是( )
A.B.C.D.
答案:
C
解析:
解:
A.函数是一次函数,故本选项错误;
B.由原方程化简,得,属于一次函数,故本选项错误;
C.函数符合二次函数的定义;故本选项正确;
D.不是整式;故本选项错误.
故选:
C.
分析:
二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为,.
10.下列四个函数中,一定是二次函数的是( )
A.B.C.D.
答案:
D
解析:
解答:
解:
A.中未知数的最高次数不是2,故本选项错误;
B.二次项系数a=0时,不是二次函数,故本选项错误;
C.∵,即,没有二次项,故本选项错误;
D.由原方程得,,符合二次函数的定义,故本选项正确.
故选:
D.
分析:
根据二次函数的定义解答.
11.已知函数①,②,③,④,⑤,其中二次函数的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
答案:
B
解析:
解:
①,③,⑤不符合二次函数解析式,
②,④符合二次函数解析式,有两个.
故选B.
分析:
首先去掉不是整式的函数,再利用二次函数的定义条件判定即可.
12.下列函数关系中,可以看做二次函数,模型的是( )
A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率1%,这样我国人口总数随年份的关系
C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D.圆的周长与圆的半径之间的关系
答案:
C
解析:
解:
A.距离一定,汽车行驶的速度与行驶的时间的积是常数,即距离,速度与时间成反比例关系;
B.设原来的人口是a,x年后的人口数是y,则,是正比例函数;
C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)是二次函数.
D.设半径是r,则周长,是一次函数关系.
故选C.
分析:
根据实际问题中的数量关系及二次函数的模型,逐一判断.
13.若函数是二次函数,那么m的值是()
A.2B.-1或3C.3D.
答案:
C
解析:
解:
∵是二次函数,
∴,
∴m=3或m=-1.
当m=-1时,所以m=3
故选C.
分析:
根据二次函数的定义列出关于m的方程,求出m的值即可.
14.下列函数中,是二次函数的是()
A.B.C.D.
答案:
A
解析:
解答:
A符合二次函数定义形式,是二次函数;B一次函数,故B错误;C是反比例函数,故C错误;D不符合二次函数定义形式,故D错误.
故选:
A.
分析:
根据二次函数的定义形如,是二次函数.
15.若是二次函数,则m等于( )
A.2B.-2
C.±2D.不能确定
答案:
B
解析:
解答:
根据二次函数的定义,得,解得m=2或m=-2,又2-m≠0,即m≠2,故当m=-2时,这个函数是二次函数.
故选:
B.
分析:
根据二次函数的定义可得答案.
二、填空题
16.关于x的函数,当m=0时,它是________函数;当m=-1时,它是________函数.
答案:
二次|一次
解析:
解答:
当m=0时,函数关系式可化为,是一个二次函数;当m=-1时,函数关系式可化为,是一次函数.
分析:
将m=0和m=1分别代入等式中再进行判断.
17.已知是二次函数,那么a的取值范围是 _________
答案:
a≠﹣1
解析:
解答:
根据二次函数的定义可得a+1≠0,
即a≠﹣1.
分析:
根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可.
18.已知是关于x的二次函数,则常数a应满足的条件是 _________.
答案:
a≠﹣2
解析:
解答:
由是关于x的二次函数,得.
解得a≠﹣2,
故答案为:
a≠﹣2.
分析:
根据形如,是二次函数,可得答案.
19.已知是二次函数,则k的值为_________.
答案:
1
解析:
解答:
∵是二次函数,
∴且k+2≠0,解得k=1,
故答案为:
1.
分析:
利用二次函数的定义列方程求解即可.
20.已知方程(,、为常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为_________,成立的条件是_________,是 _________函数.
答案:
|a≠0,c≠0|二次.
解析:
解答:
整理得函数表达式为,成立的条件是a≠0,c≠0,是二次函数.
故答案为:
;a≠0,c≠0;二次.
分析:
函数通常情况下是用x表示y.注意分母不为0,二次项的系数不为0.
三、解答题
21.已知函数y是二次函数,求m的值.
答案:
解答:
是二次函数,得
解得m=﹣1.
解析:
本题考查了二次函数的定义,注意二次项的系数不等于零,二次项的次数是2.
分析:
根据二次函数是的形式,可得答案.
22.已知函数.
(1)当函数是二次函数时,求m的值.
答案:
解答:
(1)依题意,得,
解得m=2或m=0;
又,解得m≠0且m≠-1;
因此m=2.
(2)当函数是一次函数时,求m的值.
答案:
解答:
依题意,得,
解得m=1;
当m=1时,,
因此m=1.
解析:
本题考查了二次函数和一次函数的定义,注意二次项的系数不等于零,二次项的次数是2,所以令且即可.同理第二问令即可求解.
分析:
根据二次函数是,的形式,可得答案.
23.己知是关于x的二次函数,且当x>0时,y随x的增大而减小.求:
(1)m的值.
答案:
解答:
(1)∵是关于x的二次函数,
∴,解得m=,
∵当x>0时,y随x的增大而减小,
∴m+1<0,m=﹣,m=(不符合题意,舍);
(2)求函数的最值.
答案:
解答:
当x=0时,y最大=m=﹣.
解析:
(1)根据是关于x的二次函数,可得,再由当x>0时,y随x的增大而减小,可得m+1<0,从而得出m的值;
(2)根据顶点坐标即可得出函数的最值.
分析:
本题考查了二次函数的定义,利用了二次函数的定义,二次函数的性质.
24.已知是x的二次函数,求出它的解析式.
答案:
解答:
根据二次函数的定义可得:
,且,
解得m=3或m=﹣1;
当m=3时,;
当m=﹣1时,;
综上所述,该二次函数的解析式为:
或.
解析:
本题考查二次函数的定义.一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.,也叫做二次函数的一般形式.
分析:
根据二次函数的定义列出不等式求解即可.
25.函数,当k为何值时,y是x的一次函数?
当k为何值时,y是x的二次函数?
答案:
解答:
∵,
∴k=0时,y是x的一次函数,
k≠0时,y是x的二次函数.
解析:
利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可.
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