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理论力学平面力系
第二章平面力系
一、是非题
1.一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模,而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。
()
2.力矩与力偶矩的单位相同,常用的单位为牛·米,千牛·米等。
()
3.只要两个力大小相等、方向相反,该两力就组成一力偶。
()
4.同一个平面内的两个力偶,只要它们的力偶矩相等,这两个力偶就一定等效。
()
5.只要平面力偶的力偶矩保持不变,可将力偶的力和臂作相应的改变,而不影响其对刚体的效应。
()
6.作用在刚体上的一个力,可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点,但必须附加一个力偶,附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。
()
7.某一平面力系,如其力多边形不封闭,则该力系一定有合力,合力作用线与简化中心的位置无关。
()
8.平面任意力系,只要主矢≠0,最后必可简化为一合力。
()
9.平面力系向某点简化之主矢为零,主矩不为零。
则此力系可合成为一个合力偶,且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。
()
10.若平面力系对一点的主矩为零,则此力系不可能合成为一个合力。
()
11.当平面力系的主矢为零时,其主矩一定与简化中心的位置无关。
()
12.在平面任意力系中,若其力多边形自行闭合,则力系平衡。
()
二、选择题
1.将大小为100N的力沿x、y方向分解,若在x轴上的投影为86.6N,而沿x方向的分力的大小为115.47N,则在y轴上的投影为。
①0;
②50N;
③70.7N;
④86.6N;
⑤100N。
2.已知力的大小为=100N,若将沿图示x、y方向分解,则x向分力的大小为N,y向分力的大小为N。
①86.6;
②70.0;
③136.6;
④25.9;
⑤96.6;
3.已知杆AB长2m,C是其中点。
分别受图示四个力系作用,则和是等效力系。
①图(a)所示的力系;
②图(b)所示的力系;
③图(c)所示的力系;
④图(d)所示的力系。
4.某平面任意力系向O点简化,得到如图所示的一个力'和一个力偶矩为Mo的力偶,则该力系的最后合成结果为。
①作用在O点的一个合力;
②合力偶;
③作用在O点左边某点的一个合力;
④作用在O点右边某点的一个合力。
5.图示三铰刚架受力作用,则A支座反力的大小为,B支座反力的大小为。
①F/2;
②F/;
③F;
④F;
⑤2F。
6.图示结构受力作用,杆重不计,则A支座约束力的大小为。
①P/2;
②;
③P;
4O。
7.曲杆重不计,其上作用一力偶矩为M的力偶,则图(a)中B点的反力比图(b)中的反力。
①大;
②小;
③相同。
8.平面系统受力偶矩为M=10KN.m的力偶作用。
当力偶M作用于AC杆时,A支座反力的大小为,B支座反力的大小为;当力偶M作用于BC杆时,A支座反力的大小为,B支座反力的大小为。
①4KN;
②5KN;
③8KN;
④10KN。
9.汇交于O点的平面汇交力系,其平衡方程式可表示为二力矩形式。
即,但必须。
①A、B两点中有一点与O点重合;
②点O不在A、B两点的连线上;
③点O应在A、B两点的连线上;
④不存在二力矩形式,X=0,Y=0是唯一的。
10.图示两个作用在三角板上的平面汇交力系(图(a)汇交于三角形板中心,图(b)汇交于三角形板底边中点)。
如果各力大小均不等于零,则
图(a)所示力系,
图(b)所示力系。
①可能平衡;
②一定不平衡;
③一定平衡;
4不能确定。
三、填空题
1.两直角刚杆ABC、DEF在F处铰接,并支承如图。
若各杆重不计,则当垂直BC边的力从B点移动到C点的过程中,A处约束力的作用线与AB方向的夹角从度变化到度。
2.图示结构受矩为M=10KN.m的力偶作用。
若a=1m,各杆自重不计。
则固定铰支座D的反力的大小为,方向。
3.杆AB、BC、CD用铰B、C连结并支承如图,受矩为M=10KN.m的力偶作用,不计各杆自重,则支座D处反力的大小为,方向。
4.图示结构不计各杆重量,受力偶矩为m的力偶作用,则E支座反力的大小为,方向在图中表示。
5.两不计重量的簿板支承如图,并受力偶矩为m的力偶作用。
试画出支座A、F的约束力方向(包括方位与指向)。
6.不计重量的直角杆CDA和T字形杆DBE在D处铰结并支承如图。
若系统受力作用,则B支座反力的大小为,方向。
7.已知平面平行力系的五个力分别为F1=10(N),F2=4(N),F3=8(N),F4=8(N),F5=10(N),则该力系简化的最后结果为
。
8.某平面力系向O点简化,得图示主矢R'=20KN,主矩Mo=10KN.m。
图中长度单位为m,则向点A(3、2)简化得,向点B(-4,0)简化得(计算出大小,并在图中画出该量)。
9.图示正方形ABCD,边长为a(cm),在刚体A、B、C三点上分别作用了三个力:
1、2、3,而F1=F2=F3=F(N)。
则该力系简化的最后结果为并用图表示。
10.已知一平面力系,对A、B点的力矩为∑mA(i)=∑mB(i)=20KN.m,且,则该力系的最后简化结果为
(在图中画出该力系的最后简化结果)。
11.已知平面汇交力系的汇交点为A,且满足方程∑mB=0(B为力系平面内的另一点),若此力系不平衡,则可简化为。
已知平面平行力系,诸力与y轴不垂直,且满足方程∑Y=0,若此力系不平衡,则可简化为。
四、计算题
1.图示平面力系,已知:
F1=F2=F3=F4=F,M=Fa,a为三角形边长,若以A为简化中心,试求合成的最后结果,并在图中画出。
2.在图示平面力系中,已知:
F1=10N,F2=40N,F3=40N,M=30N·m。
试求其合力,并画在图上(图中长度单位为米)。
3.图示平面力系,已知:
P=200N,M=300N·m,欲使力系的合力通过O点,试求作用在D点的水平力为多大。
4.图示力系中力F1=100KN,F2=200KN,F3=300KN,方向分别沿边长为30cm的等边三角形的每一边作用。
试求此三力的合力大小,方向和作用线的位置。
5.在图示多跨梁中,各梁自重不计,已知:
q、P、M、L。
试求:
图(a)中支座A、B、C的反力,图
(2)中支座A、B的反力。
6.结构如图,C处为铰链,自重不计。
已知:
P=100KN,q=20KN/m,M=50KN·m。
试求A、B两支座的反力。
7.图示平面结构,自重不计,C处为光滑铰链。
已知:
P1=100KN,P2=50KN,θ=60°,q=50KN/m,L=4m。
试求固定端A的反力。
8.图示曲柄摇杆机构,在摇杆的B端作用一水平阻力,已知:
OC=r,AB=L,各部分自重及摩擦均忽略不计,欲使机构在图示位置(OC水平)保持平衡,试求在曲柄OC上所施加的力偶的力偶矩M,并求支座O、A的约束力。
9.平面刚架自重不计,受力、尺寸如图。
试求A、B、C、D处的约束力。
10.图示结构,自重不计,C处为铰接。
L1=1m,L2=1.5m。
已知:
M=100KN·m,q=100KN/m。
试求A、B支座反力。
11.支架由直杆AD与直角曲杆BE及定滑轮D组成,已知:
AC=CD=AB=1m,R=0.3m,Q=100N,A、B、C处均用铰连接。
绳、杆、滑轮自重均不计。
试求支座A,B的反力。
12.图示平面结构,C处为铰链联结,各杆自重不计。
已知:
半径为R,q=2kN/cm,Q=10kN。
试求A、C处的反力。
13.图示结构,由杆AB、DE、BD组成,各杆自重不计,D、C、B均为锵链连接,A端为固定端约束。
已知q(N/m),M=qa2(N·m),,尺寸如图。
试求固定端A的约束反力及BD杆所受的力。
14.图示结构由不计杆重的AB、AC、DE三杆组成,在A点和D点铰接。
已知:
、L0。
试求B、C二处反力(要求只列三个方程)。
15.图示平面机构,各构件自重均不计。
已知:
OA=20cm,O1D=15cm,θ=30°,弹簧常数k=100N/cm。
若机构平衡于图示位置时,弹簧拉伸变形δ=2cm,M1=200N·m,试求使系统维持平衡的M2。
16.图示结构,自重不计。
已知:
P=2kN,
Q=kN,M=2kN·m。
试求固定铰支座B的反力。
17.构架受力如图,各杆重不计,销钉E固结在DH杆上,与BC槽杆为光滑接触。
已知:
AD=DC=BE=EC=20cm,M=200N·m。
试求A、B、C处的约束反力。
18.重为P的重物按图示方式挂在三角架上,各杆和轮的自重不计,尺寸如图,试求支座A、B的约束反力及AB杆内力。
19.图示来而结构由杆AB及弯杆DB组成,P=10N,M=20N·m,L=r=1m,各杆及轮自重不计,求固定支座A及滚动支座D的约束反力及杆BD的B端所受的力。
20.构架如图所示。
重物Q=100N,悬持在绳端。
已知:
滑轮半径R=10cm,L1=30cm,L2=40cm,不计各杆及滑轮,绳的重量。
试求A、E支座反力及AB杆在铰链D处所受的力。
第二章平面力系参考答案:
一、是非题
1、对2、对3、错4、对5、对6、对7、对8、对9、对10、错11、对12、错
二、选择题
1、①2、③②3、③④4、③5、②②6、②7、②8、④④②②9、②10、①②
三、填空题
1、0°;90°;2、10KN;方向水平向右;3、10KN;方向水平向左;
4、;方向沿HE向;5、略6、2P;方向向上;
7、力偶,力偶矩m=-40(N·cm),顺时针方向。
8、A:
主矢为20KN,主矩为50KN·m,顺钟向
B:
主矢为20KN,主矩为90KN·m,逆钟向
9、一合力=2,作用在B点右边,距B点水平距离a(cm)
10、为一合力,R=10KN,合力作线与AB平行,d=2m
11、通过B点的一个合力;简化为一个力偶。
四、计算题
1、解:
将力系向A点简化Rx'=Fcos60°+Fsin30°-F=0
Ry'=Fsin60°-Fcos30°+F=F
R=Ry'=F
对A点的主矩MA=Fa+M-Fh=1.133Fa
合力大小和方向='
合力作用点O到A点距离
d=MA/R'=1.133Fa/F=1.133a
2.解:
将力系向O点简化
RX=F2-F1=30N
RV=-F3=-40N
∴R=50N
主矩:
Mo=(F1+F2+F3)·3+M=300N·m
合力的作用线至O点的矩离d=Mo/R=6m
合力的方向:
cos(,)=0.6,cos(,)=-0.8
(,)=-53°08’
(,)=143°08’
3.解:
将力系向O点简化,若合力R过O点,则Mo=0
Mo=3P/5×2+4P/5×2-Q×2-M-T×1.5
=14P/5-2Q-M-1.5T=0
∴T=(14/5×200-2×100-300)/1.5=40(N)
∴T应该为40N。
4.解:
力系向A点简化。
主矢ΣX=F3-F1cos60°+F2cos30°=150KN
ΣY=F1cos30°+F2cos30°=50R’=173.2KN
Cos(,)=150/173.2=0.866,α=30°
主矩MA=F3·30·sin60°=45·m
AO=d=MA/R'=0.45m
5.解:
(一)1.取CD,Q1=Lq
ΣmD()=0LRc-
Rc=(2M+qL2)/2L
2.取整体,Q=2Lq
ΣmA()=0
3LRc+LRB
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