二次函数中考数学典型题Word文档下载推荐.docx
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C.
y=(x+2)2﹣3
D.
y=(x-2)-3
4.(2015•内蒙古赤峰8,3分)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
A.B.C.D.
5.
(2015•齐齐哈尔,第9题3分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:
①4ac﹣b2<0;
②2a﹣b=0;
③a+b+c<0;
④点M(x1,y1)、N(x2,y2)
在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟,第11题3分)二次函数y=(x+2)2﹣1的图象大致为( )
A.
B.
C.
D
7.(2015•天津,第12题3分)(2015•天津)已知抛物线y=﹣
x2+
x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为( )
B.
D.
8.(2015•贵州省贵阳,第10题3分)已知二次函数y=﹣x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是( )
A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y<3
9.(2015•贵州省黔东南州,第10题4分)如图,已知二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:
①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;
其中正确的结
论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.(2015•辽宁省盘锦,第8题3分)如图是二次函数
y=ax2+bx+c=(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣2.
关于下列结论:
①ab<0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c<0;
④b﹣4a=0;
⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,
其中正确的结论有( )
A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤
11.(4分)(2015•黔西南州)(第9题)如图,在Rt△ABC中,
∠C=90°
,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的
速度向点A运动,同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度
向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.
则运动过程中所构成的△CPO的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间
的函数图象大致是( )
A.
12.(2015福建龙岩15,3分)抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°
所得的抛物线的解析式是 .
13.(2015•辽宁省朝阳,第15题3分)一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h=at2+19.6t,已知足球被踢出后经过4s落地,则足球距地面的最大高度是 m.
1.(2015•福建第22题10分)已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
2.(2015•甘南州第17题7分)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证:
2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
3.(2015•宁德第24题14分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(0,﹣3).
(
1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数;
(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求点P的坐标.
4.(2015•福建第24题12分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为A(1,﹣1)的抛物线经过点B(5,3),且与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点O到直线AB的
距离;
(3)点M在第二象限内的抛物线上,点N在x轴上,且∠MND=∠OAB,当△DMN与△OAB相似时,请你直接写出点M的坐标.
6.(2015•甘南州第28题12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣
x2+bx+c,经过A(0,﹣4),B(x1,0),C(x2,0)三点,且|x2﹣x1|=5.
(1)求b,c的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?
若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?
若不存在,请说明理由.
7.(2015•辽宁铁岭)(第24题)某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在20千克~60千克之间(含20千克和60千克)时,每千克批发价是5元;
若超过60千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于300元.
(1)根据题意,填写如表:
蔬菜的批发量(千克)
…
25
60
75
90
所付的金额(元)
125
300
(2)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y(千克)与零售价x(元/千克)是一次函数关系,其图象如图,求出y与x之间的函数关系式;
(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?
最大利润为多少元?
8.(2015•辽宁抚顺)(第23题,12分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:
该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:
售价x(元/千克)
50
70
80
销售量y(千克)
100
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?
(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?
此时的最大利润为多少元?
9.(12分)(2015•葫芦岛)(第24题)小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40件,乙商品20件.经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.
(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式:
y甲= ,y乙= ;
(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?
如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的
,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?
10.(8分)(2015•广东茂名23,8分)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:
时间(第x天)13610…
日销售量(m件)198194188180…
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
时间(第x天)1≤x<5050≤x≤90
销售价格(元/件)x+60100
(1)求m关于x的一次函数表达式;
(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?
最大利润是多少?
【提示:
每天销售利润=日销售量×
(每件销售价格﹣每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
11.(2015,广西柳州,23,8分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=
(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
12.(2015•辽宁阜新)(第18题,12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC,求点P的坐标;
(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.
13.
14.(14分)(2015•内蒙古赤峰26,14分)已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:
△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?
若存在,求出符合条件的点P的坐标;
14.(2015•辽宁铁岭)(第26题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+
与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点.与y轴交于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称.
(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;
(2)如图1,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动,到达点B时停止运动.以AP为边作等边△APQ(点Q在x轴上方),设点P在运动过程中,△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式;
15.(14分)(2015•葫芦岛)(第26题)如图,直线y=﹣
x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+
x+c经过B、C两点.
(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?
16.(2015•贵州省贵阳,第24题9分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.
(1)a 0,b2﹣4ac 0(填“>”或“<”);
(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?
若存在,求出满足条件的点E的坐标;
15.(2015,福建南平,24,分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=
,且经过点A(2,1),点P是抛物线上的动点,P的横坐标为m(0<m<2),过点P作PB⊥x轴,垂足为B,PB交OA于点C,点O关于直线PB的对称点为D,连接CD,AD,过点A作AE⊥x轴,垂足为E.
(2)填空:
①用含m的式子表示点C,D的坐标:
C( , ),D( , );
②当m= 时,△ACD的周长最小;
(3)若△ACD为等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标.
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