届九年级数学上学期第一次月考试题 与答案.docx
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届九年级数学上学期第一次月考试题与答案
2018届九年级数学上学期第一次月考试题
本试卷分试题和答题卷两部分,所有答案一律写在答题卷上。
考试时间120分钟,试卷满分130分。
一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共计30分)
1.下列方程为一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0B.x2-2x-3C.2x2=0D.xy+1=0
2.关于的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则值为()
A、B、C、或D、0
3.关于x的一元二次方程(a+1)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()
A.a>-5B.a>-5且a≠-1C.a<-5D.a≥-5且a≠-1
4.已知点P是线段OA的中点,P在半径为r的⊙O外,点A与点O的距离为8,则r的取值范围是( )
A.r>4B.r>8C.r<4D.r<8
5.下列方程中两根之和为2的方程个数有:
()
A.1B.2C.3D.4
6.如图,OA,OB是⊙O的半径,点C在⊙O上,连接AC,BC,若∠A=20°,∠B=70°,
则∠ACB的度数为()
A.50°B.55°C.60°D.65°
第5题图第10题图
7.以下命题:
①直径相等的圆是等圆;②长度相等弧是等弧;③相等的弦所对的弧也
相等;④圆的对称轴是直径⑤相等的圆周角所对的弧相等;其中正确的个数是()
A.4B.3C.2D.1
8.如图所示,已知四边形ABDC是圆内接四边形,∠1=112°,则∠CDE=()
A.56°B.68°C.66°D.58°
9.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:
3的两条弧,则弦所对的圆周角等于()
A.45°B.90°C.135°D.45°或135°
10.如图是由三个边长分别为6、9、的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则的值是()
A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6
二.填空(本大题共8小题,每题2分,共计16分。
)
11.一元二次方程(x-2)(x+3)=x+1化为一般形式是.
12.写一个二次项系数为1的一元二次方程,使得两根分别是-2和1._______________
13.如图,AD为⊙O的直径,∠ABC=75º,且AC=BC,则∠BDE=.
14.已知m,n是方程x2-2x-5=0的两个实数根,则m2+2n的值为_______
15.已知,(a为任意实数),则M、N的大小关系为________
第13题图
16.如图,在直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(4,3)、(0,-1),则△ABC外接圆的圆心坐标为.
17.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为8cm、深约为2cm的小坑,则该铅球的直径约为__________cm
18.如图,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A=60°AC=6,,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将ΔCEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 .
三.解答题(本大题共10小题,共计84分,解答需写出必要的文字说明或演算步骤)
19.解方程:
(本大题共5小题,每题4分,共20分)
(1)2(1-x)2-8=0
(2)2x2−x-1=0(3)x2-3x+1=0(配方法)
(4)(x+3)(x-1)=5.(5)(x-1)2-5(x-1)+6=0
20.(本题4分)在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
21.(本题6分)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE
(1)求证∠D=∠F
(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使∠BPC=∠D(保留作图痕迹,不写作法)。
22.(本题6分)关于x的方程有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围
(2)是否存在实数k,使得方程的两个实数根的倒数和等于0?
若存在求出K的值,若不存在,说明理由。
23.(本题6分)为进一步发展教育事业,自2015年以来,宜兴加大了教育经费的投入,2015年投入6000万元,2017年投入8640万元.假设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率相同.
(1)求这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率;
(2)若宜兴教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2018年宜兴投入教育经费多少万元.
24.(本题8分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E。
(1)若∠B=,求弧CD的度数;
(2)若AB=26,DE=8,求AC的长。
25.(本题8分)已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm,宽CD为30cm,按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形(即图中阴影部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,
设剪掉的小正方形边长为xcm.(纸板的厚度忽略不计)
(1)填空:
EF=.cm,GH=.cm;(用含x的代数式表示)
(2)若折成的长方体盒子的表面积为950cm2,求该长方体盒子的体积
26.(本题8分)某宾馆拥有客房100间,经营中发现:
每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系,部分对应值如下表:
x(元)
180
260
280
300
y(间)
100
60
50
40
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;每间空置的客房,宾馆每日需支出60元。
当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?
求出最大利润。
(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)
27.(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=12cm。
点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动,同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动,若一个点到达目的停止运动时,另一点也随之停止运动。
运动时间为t秒;
(1)用含有t的代数式表示BQ、CP的长;
(2)写出t的取值范围;(3)用含有t的代数式表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积;(4)当P、Q处在什么位置时,四边形PQBA的面积最小,并求这个最小值.
28.(本题8分)问题背景:
如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是:
将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处,点B、C分别落在点A、E处(如图②),易证点C、A、E在同一条直线上,并且ΔCDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论:
AC+BC=CD.
图① 图② 图③
简单应用:
(1)在图①中,若AC=,BC=2,则CD= .
(2)如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,弧AD=弧BD,若AB=13,BC=12,求CD的长。
拓展延伸:
(3)如图④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m 2017-2018学年周铁学区联盟第一学期第一次阶段测试 九年级数学试卷(2017.9) 一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共分30.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B A D A D D 二、填空题(本大题共有8小题,每空2分,共16分.) 11.x2-7=012.(x+2)(x-1)=0 13.30014.15 15.M﹤N16.(2,) 17.1018.2-2 三、解答题(本大题共有10题,共84分.) 19.(本题20分,每小题4分) (1)(1—x)2=4·····1分;1—x=±2····2分;x1=—1x2=3····4分 (2)⊿=10·····2分;x1=x2=·····4分 (3)x2-3x+=····1分;x-=±···2分;x1=+x2=—4分 (4)x2+2x—8=0···1分;(x-2)(x+4)=0···2分;x1=2x2=—4···4分 (5)=0···1分;(x-3)(x-4)=0··2分;x1=3x2=4···4分 20.(本题满分4分) 解: ∵方程有两个相等的实数根 ∴⊿=0即b2+8b-20=0 ∴(2分) ∵b是正数,∴ 在等腰△ABC中,∵a=5∴(3分) ∴△ABC的周长是12(4分) 21、(本题满分6分) 解: (1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠CED=∠BCF. ∵∠CED+∠DCE+∠D=180°,∠BCF+∠FBC+∠F=180°, ∴∠D=180°-∠CED-∠DCE,∠F=180°-∠BCF-∠FBC. 又∠DCE=∠FBC, ∴∠D=∠F.·······························································3分 (2)图中P就是所求作的点.···································································3分 22、.(本题满分6分) (1)⊿>0k>—1···2分;且k≠0····3分 (2)不存在实数k.解得k=—2····5分;⊿<0,不存在实数k····6分。 23、(本题满分6分) 解: (1)解: 设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率为x 6000(1+x)2=8640·····2分 x1=20%x2=—2.2(舍)···4分 (2)8640×1.2=10368····2分 24.(本题满分8分) ∵AB是直径 ∴∠C=90,∠B=70 ∴∠BAC=20···1分 ∵OD∥BC ∴∠AOD=∠B=70∘,又OD=OA, ∴∠OAD=55∘,····2分 ∴∠DAC=35∘ ∴CDˆ的度数是70∘;···4分 (2)∵AB=26, ∴OD=13,又DE=8 ∴OE=5,···6分 ∵OD∥BC,OA=OB, ∴BC=2OE=10, ∴AC=24.······8分 25、(本题满分8分) 解: (1)、EF=(30-2x).cm,GH=(20-x).cm·····2分 (2)根据题意,得: 40×30−2x2−2×20x=950,····4分 解得: x1=5,x2=−25(不合题意,舍去),····6分 所以长方体盒子的体积=x(30−2x)(20−x)=5×20×15=1500(cm3) 答: 此时长方体盒子的体积为1500cm3.···8分 26、(本题满分8分) 解: (1)设. 将(180,100)、(260,60)代入,得: 解之得: ∴····3分 (2)解设宾馆当日利润为W。 ·········5分 ········7分 答: 当房价为210元时,宾馆当日利润最大,最大利润为8450元。 ···8分 27、(本题满分10分) (1)CP=t,BQ=2t,···2分 (2)∵点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动,同时点Q
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