北京市朝阳区届九年级综合练习一模数学试题附答案文档格式.docx
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(D)在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类
8.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°
,AB=6,点P是AB边
上一动点(点P与点A不重合),以AP为边作正方形APDE,设
AP=x,正方形APDE与△ABC重合部分(阴影部分)的面积为y,
则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.赋予式子“ab”一个实际意义:
.
10.如果
,那么代数式
的值是.
11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注.下表是
北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩:
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
北京首钢
38
25
13
63
北京北控
18
20
56
设胜一场积x分,负一场积y分,依题意,可列二元一次方程组为.
12.如图,AB∥CD,AB=
CD,S△ABO:
S△CDO=.
13.如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD=度.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,△O'
A'
B'
可以看作是△OAB经过若干次图形的变化
(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OAB得到△O'
的过程:
.
15.下列随机事件的概率:
①投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率;
②同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率;
③抛一枚图钉,“钉尖向下”的概率;
④某作物的种子在一定条件下的发芽率.
既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是(只填写序号).
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:
直线a和直线外一点P.
求作:
直线a的垂线,使它经过P.
作法:
如图,
(1)在直线a上取一点A,连接PA;
(2)分别以点A和点P为圆心,大于
AP的长为半径作弧,
两弧相交于B,C两点,连接BC交PA于点D;
(3)以点D为圆心,DP为半径作圆,交直线a于
点E,作直线PE.
所以直线PE就是所求作的垂线.
请回答:
该尺规作图的依据是
.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题
7分,第28题8分)
17.计算:
2sin30°
+
18.解不等式组:
19.如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线.
求证:
∠DAB=∠ACE.
20.已知关于x的一元二次方程
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.
21.如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C
作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.
四边形CDBF是平行四边形;
(2)若∠FDB=30°
,∠ABC=45°
,BC=,求DF的长.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数
的图象在第四象限交于点C,CD⊥x轴于点D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MN⊥y轴,垂足为点N,连接OM、AN,如果S△ABN=2S△OMN,直接写出点M的坐标.
23.如图,在⊙O中,C,D分别为半径OB,弦AB的中点,连接CD并延长,交过点A的
切线于点E.
AE⊥CE.
(2)若AE=,sin∠ADE=
,求⊙O半径的长.
24.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数:
甲26324051447444637374815462
413354433451636473645433
乙27354655483647688248576675
273657576658617138474671
整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据
(说明:
45个以下为产量不合格,45个及以上为产量合格,其中45~65个为产量良好,65~85个为产量优秀)
分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:
大棚
平均数
众数
方差
甲
53
54
3047
乙
57
3022
得出结论a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为
株;
b.可以推断出
大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
25.如图,AB是⊙O的直径,AB=4cm,C为AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=60°
,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=
cm,DE=
cm(当
的值为0或3时,
的值为2),探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:
x/cm
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.61
3
y/cm
2
3.68
3.84
3.65
3.13
2.70
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的
图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
点F与点O重合时,DE长度约为cm(结果保留一位小数).
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)若方程
有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间
(包括1,3),结合函数的图象,求a的取值范围.
27.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°
,点E为AB边上一动点(与点A,B不重合),
连接CE,将∠ACE的两边所在射线CE,CA以点C为中心,顺时针旋转120°
,分别交射线AD于点F,G.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠ACE=α,求∠AFC的大小(用含α的式子表示);
(3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系,并证明.
28.对于平面直角坐标系
中的点P和线段AB,其中A(t,0)、B(t+2,0)两点,给出如下定义:
若在线段AB上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为
线段AB的伴随点.
(1)当t=
3时,
①在点P1(1,1),P2(0,0),P3(-2,-1)中,线段AB的伴随点是;
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N,且MN
,求b的取值范围;
(2)线段AB的中点关于点(2,0)的对称点是C,将射线CO以点C为中心,顺时针
旋转30°
得到射线l,若射线l上存在线段AB的伴随点,直接写出t的取值范围.
数学试卷答案及评分参考
题号
1
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.答案不惟一,如:
边长分别为a,b的矩形面积
10.
11.
12.1:
413.15
14.答案不唯一,如:
以x轴为对称轴,作△OAB的轴对称图形,再将得到三角形沿向右平移
4个单位长度
15.①②
16.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;
直径所对的圆周角是直角
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,
第28题8分)
17.解:
原式
………………………………………………………4分
.……………………………………………………………………5分
18.解:
原不等式组为
解不等式①,得
.……………………………………………………2分
解不等式②,得
.………………………………………………………………………4分
∴原不等式组的解集为
.……………………………………………………5分
19.证明:
∵AC=BC,CE为△ACB的中线,
∴∠CAB=∠B,CE⊥AB.………………………………………………………………2分
∴∠CAB+∠ACE=90°
.…………………………………………………………………3分
∵AD为△ACB的高线,
∴∠D=90°
.
∴∠DAB+∠B=90°
.……………………………………………………………………4分
∴∠DAB=∠ACE.………………………………………………………………………5分
20.
(1)证明:
依题意,得
……………………………………………………1分
…………………………………………………2分
∵
,
∴方程总有两个实数根.…………………………………………………3分
(2)解:
由求根公式,得
.…………………………………………4分
∵方程有一个根是正数,
∴
.…………………………………………………………………………5分
21.
(1)证明:
∵CF∥AB,
∴∠ECF=∠EBD.
∵E是BC中点,
∴CE=BE.
∵∠CEF=∠BED,
∴△CEF≌△BED.
∴CF=BD.
∴四边形CDBF是平行四边形.……………………………………………………2分
如图,作EM⊥DB于点M,
∵四边形CDBF是平行四边形,BC=
在Rt△EMB中,
.…………………………………………3分
在Rt△EMD中,
.……………………………………………………4分
∴DF=8.…………………………………………………………………………5分
22.解:
(1)∵AO=2,OD=1,
∴AD=AO+OD=3.……………………………………………………………………1分
∵CD⊥x轴于点D,
∴∠ADC=90°
在Rt△ADC中,
..
∴C(1,-6).…………………………………………………………………2分
∴该反比例函数的表达式是
.……………………………………3分
(2)点M的坐标为(-3,2)或(
,-10).………………………………5分
23.
(1)证明:
连接OA,
∵OA是⊙O的切线,
∴∠OAE=90º
.………………………………1分
∵C,D分别为半径OB,弦AB的中点,
∴CD为△AOB的中位线.
∴CD∥OA.
∴∠E=90º
∴AE⊥CE.…………………………………2分
连接OD,
∴∠ODB=90º
.………………………………………………………………………3分
∵AE=,sin∠ADE=
在Rt△AED中,
∵CD∥OA,
∴∠1=∠ADE.
在Rt△OAD中,
.………………………………………………4分
设OD=x,则OA=3x,
解得
(舍).
即⊙O的半径长为
.
24.解:
个数
株数
x
25≤x<
35
35≤x<
45
45≤x<
55
55≤x<
65
65≤x<
75
75≤x<
85
…………………………………………………………………………………………………2分
得出结论a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84
…………………………3分
b.答案不唯一,理由须支撑推断的合理性.………………………………5分
25.解:
本题答案不唯一,如:
(1)
3.68
4.00
…………………………………………………………………………………………………1分
(2)
…………………………………………………………………………………………………4分
(3)3.5.…………………………………………………………………………………………6分
26.解:
∴A(0,-4),B(2,0).…………………………………………………………2分
(2)当抛物线经过点(1,0)时,
.……………………………………………4分
当抛物线经过点(2,0)时,
.……………………………………………6分
结合函数图象可知,
的取值范围为
.…………………………………7分
27.
(1)补全的图形如图所示.
由题意可知,∠ECF=∠ACG=120°
∴∠FCG=∠ACE=α.
∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°
∴∠DAC=∠BAC=30°
.………………………………………………………………2分
∴∠AGC=30°
∴∠AFC=α+30°
(3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为
证明:
作CH⊥AG于点H.
由
(2)可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°
∴CA=CG.………………………………………………………………………………………5分
∴HG=
AG.
∵∠ACE=∠GCF,∠CAE=∠CGF,
∴△ACE≌△GCF.……………………………………………………………………………6分
∴AE=FG.
在Rt△HCG中,
∴AG=
CG.…………………………………………………………………………………7分
即AF+AE=
CG.
28.解:
(1)①线段AB的伴随点是:
.………………………………………………2分
②如图1,当直线y=2x+b经过点(
3,
1)时,b=5,此时b取得最大值.
………………………………………………………………………………4分
如图2,当直线y=2x+b经过点(
1,1)时,b=3,此时b取得最小值.
………………………………………………………………………………5分
∴b的取值范围是3≤b≤5.……………………………………………………6分
图2
图1
(2)t的取值范围是
………………………………………………………………8分
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