安培力作用下的平衡问题Word格式文档下载.docx
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表示,画一条经过MN的磁场方向,竖直向上。
【画侧视图要突出电流方向和磁场方向】
2.对MN进行受力分析,受三个力,重力,绳子拉力,安培力(水平向右)。
做矢量三角形,写平衡方向。
3.进行讨论。
4.此题可以首先排除B,悬线的长度与角度无关。
答案 A
解析
选金属棒MN为研究对象,其受力情况如图所示.根据平衡条件及三角形知识可得tanθ=
,所以当金属棒中的电流I、磁感应强度B变大时,θ角变大,选项A正确,选项D错误;
当金属棒质量m变大时,θ角变小,选项C错误;
θ角的大小与悬线长短无关,选项B错误.
考点:
安培力的方向、三力平衡问题
点评:
此题是一道非常典型的三力平衡问题,主要是熟悉这种问题的处理方法。
例2:
★★★(与闭合电路欧姆定律的结合)如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.40m,金属导轨所在平面与水平面夹角θ=37°
,在导轨所在的平面内,分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源.现把一个质量m=0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω,金属导轨电阻不计,g取10m/s2.已知sin37°
=0.60,cos37°
=0.80,求:
(1)通过导体棒的电流;
(2)导体棒受到的安培力大小
(3)导体棒受到的摩擦力.
1.根据闭合电路欧姆定律求出总电流。
2.根据安培力计算公式F=BIL,计算安培力大小。
3.画出侧视图从b到a,(画出电流方向×
,磁场方向垂直于斜面向上),根据左手定则可以判断出安培力的方向沿着斜面向上。
对导体棒做受力分析,导体棒受重力,支持力和安培力。
(摩擦力的方向还不能判断)
4.计算重力的分力与安培力的大小关系,重力分力为0.24N,安培力为0.3N,因此,导体棒所受的静摩擦力沿斜面向下,大小为0.06N。
答案:
1.5A,0.3N,0.06N
此题是典型的闭合电路欧姆定律与安培力的结合,根据闭合电路欧姆定律主要是计算出电流。
平衡问题分析时要注意安培力的分析。
例3:
★★★(2015·
南京调研)如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1m。
PM间接有一个电动势为E=6V,内阻r=1Ω的电源和一只滑动变阻器。
导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2kg,棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.3kg。
棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,导轨与棒的电阻不计,g取10m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2T,方向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )
A.6ΩB.5Ω
C.4ΩD.2Ω
1.导体棒ab在绳子拉力和安培力和静摩擦力作用下,处于静止状态。
拉力水平向右,安培力水平向左,但是无法判断静摩擦力的大小。
2.当安培力最小时,静摩擦力水平向左,达到最大值。
写出平衡方程F+f=Mg,求出电流大小,再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。
3.当安培力最大时,静摩擦力水平向右,达到最大值。
写出平衡方程Mg+f=BLI,求出电路大小,再根据闭合电路欧姆定律求出接入电路的电阻。
4.然后求出电阻R的取值范围。
解析:
选A 据题意,当棒受到的摩擦力向左且最大时,有:
F+f=Mg,由于f=μFN=μmg=1N,则安培力为:
F=2N,安培力据F=BLI=BL
可得R=5Ω。
当摩擦力向右且最大时有:
Mg+f=BLI=BL
,R=2Ω,故滑动变阻器阻值范围是2Ω至5Ω,故A选项不可能。
闭合电路欧姆定律、平衡问题、静摩擦力最大值的分析
此题属于静摩擦力作用下物体的平衡问题,而且属于临界问题。
此题问的是电阻R的取值范围,实际上求的是电流的取值范围,而电流的取值范围就是安培力的取值范围。
实际上本问题在一开始判断静摩擦力方向时就应该注意到,静摩擦力方向不确定。
【巩固训练】
1.★如图所示,用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN,电流I方向从M到N,绳子的拉力均为F.为使F=0,可能达到要求的方法的是()C
A.加水平向右的磁场B.加水平向左的磁场
C.加垂直纸面向里的磁场D.加垂直纸面向外的磁场
对直导线MN做受力分析,为了使得绳子拉力为0,则导体棒所受安培力的方向应该竖直向上,根据左手定则可以求出磁场方向垂直纸面向里。
安培力方向的判断(左手定则),平衡问题
2.★★如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1m.导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2kg,棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直),物体的质量为M=0.3kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5(g取10m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2T,方向竖直向下,为了使物体匀速上升,应在棒中通入多大的电流?
方向如何?
画侧视图-----画受力分析---写平衡方程---求安培力
答案 2A 电流方向由a指向b
解析 对导体棒ab受力分析,由平衡条件得,竖直方向FN=mg
水平方向BIL-Ff-Mg=0
又Ff=μFN
联立解得I=2A
由左手定则知电流方向由a指向b.
3.★★(多选)
【2011,上海】如图所示,质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′,并处于匀强磁场中,当导线中通以沿x正方向的电流I,且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为θ。
磁感应强度方向和大小可能为( )
A.z正向,
tanθ B.y正向,
C.z负向,
tanθD.沿悬线向上,
sinθ
1.画出侧视图,电流方向垂直纸面向外。
2.对导体棒画受力分析,根据磁场方向按个画出安培力的方向,判断哪个可以平衡。
只有BC可以平衡。
3.做矢量三角形,根据三角函数求出磁感应强度B的大小。
选BC 本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图,然后通过平衡状态的受力分析来确定B的方向和大小。
若B沿z正向,则从O向O′看,导线受到的安培力F=ILB,方向水平向左,如图甲所示,导线无法平衡,A错误。
若B沿y正向,导线受到的安培力竖直向上,如图乙所示。
当FT=0,且满足ILB=mg,即B=
时,导线可以平衡,B正确。
若B沿z负向,导线受到的安培力水平向右,如图丙所示。
若满足FTsinθ=ILB,FTcosθ=mg,即B=
,导线可以平衡,C正确。
若B沿悬线向上,导线受到的安培力垂直于导线指向左下方,如图丁所示,导线无法平衡,D错误。
平衡方程、安培力大小、安培力方向
此题主要考察的是安培力作用下的平衡问题,给出不同的磁场方向求出安培力的方向,然后分析哪种情况平衡。
4.★★【2015·
新课标Ⅰ·
24】如图,一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;
弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;
闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm,重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量.
答案 方向竖直向下 0.01kg
1.开关断开时,对金属棒画受力分析(两个弹簧拉力),写出平衡方程2kx=mg
2.开关闭合后,对金属棒画受力分析,根据左手定则判断安培力的方向,然后写平衡方程:
2k(x+Δx)=mg+F
3.联立求解
解析 金属棒通电后,闭合回路电流I=
=
=6A
导体棒受到的安培力大小为F=BIL=0.06N
由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下
由平衡条件知:
开关闭合前:
2kx=mg
开关闭合后:
代入数值解得m=0.01kg
胡克定律、平衡方程、安培力(大小、方向)、闭合电路欧姆定律
此题通过开关的通断分析两个平衡状态,联立求解。
5.★★★如图所示,在倾角为θ=30°
的斜面上,固定一宽L=0.25m的平行金属导轨,在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E=12V,内阻r=1Ω,一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好.整个装置处于磁感应强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计).金属导轨是光滑的,取g=10m/s2,要保持金属棒在导轨上静止,求:
(1)金属棒所受到的安培力的大小.
(2)通过金属棒的电流的大小.
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值.
画侧视图---做受力分析-----写平衡方程----计算安培力大小----根据安培力计算电流---根据闭欧计算R阻值
解析
(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡,如图所示
F安=mgsin30°
,代入数据得F安=0.1N.
(2)由F安=BIL得I=
=0.5A.
(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0,根据闭合电路欧姆定律得:
E=I(R0+r)
解得R0=
-r=23Ω.
答案
(1)0.1N
(2)0.5A (3)23Ω
6.★★★(多选)如图所示,在倾角为α的光滑斜面上,垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒,当通以图示方向电流I时,欲使导体棒静止在斜面上,可加一平行于纸面的匀强磁场,当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中,下列说法中正确的是( )
A.此过程中磁感应强度B逐渐增大
B.此过程中磁感应强度B先减小后增大
C.此过程中磁感应强度B的最小值为
D.此过程中磁感应强度B的最大值为
1.根据题目可以知道,磁场的方向是逐渐变化的,也就是说安培力的方向是逐渐变化的,那就说此题属于动态平衡问题。
2.对导体棒做受力分析,画出矢量三角形,安培力先根据磁场垂直斜面向上画出(沿斜面向上)。
3.做动态三角形,需要根据磁场的方向判断出安培力方向的变化。
由矢量图可知,安培力逐渐增大。
磁感应强度B也逐渐增大。
4.当安培力与支持力垂直时,安培力最小,做矢量三角形,可知磁感应强度B的最小值为
答案 AC
解析 导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态,当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中,安培力由沿斜面向上转至竖直向上,可知安培力逐渐增大,即此过程中磁感应强度B逐渐增大,A对,B错;
刚开始安培力F最小,有sinα=
,所以此过程中磁感应强度B的最小值为
,C对;
最后安培力最大,有F=mg,即此过程中磁感应强度B的最大值为
,D错.
动态三角形、左手定则、安培力公式
此题需要注意一开始磁场的方向。
如果磁场方向由竖直向上变为水平向左,则安培力的大小先减小后增大。
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- 安培力 作用 平衡 问题