最新人教版九年级数学上册期中质量检测试题5及答案解析docxWord文档下载推荐.docx
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3.抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是()
A.(2,-3)B.(-2,3)
C.(2,3)D.(-2,-3)
4.平面直角坐标系内的点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是()
A.(3,2)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,-3)
5.已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根为x1、x2,则x1·
x2=()
A.4B.3C.-4D.-3
6.抛物线y=(x-2)2+3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
7.某养殖户的养殖成本逐年增长,已知第1年的养殖成本为13万元,第3年的养殖成本为20万元.设每年平均增长的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()
A.13(1-x)2=20B.20(1-x)2=13
C.20(1+x)2=13D.13(1+x)2=20
8.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根,则a的值是()
A.0B.1C.2D.3
9.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°
到△OCD的位置,已知∠AOB=45°
,则∠AOD等于()
A.55°
B.45°
C.40°
D.35°
第9题图
第10题图
10.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0()
A.没有实根
B.只有一个实根
C.有两个实根,且一根为正,一根为负
D.有两个实根,且一根小于1,一根大于2
11.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+1上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:
①abc<0;
②3a+c>0;
③4a+2b+c>0;
④2a+b=0;
⑤b2>4ac.
其中正确的结论的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
第12题图
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为.
14.如果方程ax2+2x+1=0有一个实数根为1,则实数a的取值为.
15.已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,则实数b的值为.
16.如图,△ABC为等边三角形,△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合,则∠OAO′=度.
17.已知二次函数y=ax2+bx,阅读下面表格信息,由此可知y与x的函数关系式是.
x
…
-1
1
y
2
18.某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克.现该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价元.
三、解答题(本题共9小题,共90分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)解方程:
(1)x2-2x-8=0;
(2)(x-2)(x-5)=-2.
20.(8分)已知,二次函数的图象的顶点是(4,-8),且过(6,0),求此二次函数的解析式.
21.(8分)已知m,n是一元二次方程x2-2x-2019=0的两个根,求(m+1)(n+1)的值.
22.(10分)如图,△ACD、△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°
,∠BAC=30°
,若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合,问:
(1)旋转中心是;
(2)逆时针旋转度;
(3)若EC=10cm,求BD的长度.
23.(10分)用长为20cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当边长x为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少?
24.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.
25.(12分)在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°
得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°
得到△DFA,如图②,请完成下列问题:
(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;
(2)连接EF,CD,如图③,求证:
四边形CDFE是平行四边形.
26.(12分)已知二次函数y=-x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
27.(14分)某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度,现拟定工作业绩W=P+1200,其中P的大小与工作数量x(单位)和工作年限n(n为正整数)有关(不考虑其他因素).已知P由两部分的和组成,一部分与x2成正比,另一部分与
nx成正比,在施行过程中得到了如下两组数据:
①工作12年的员工,若其工作数量为50单位,则其工作业绩为3700元;
②工作16年的员工,若其工作数量为80单位,则其工作业绩为6320元.
(1)试用含x和n的式子表示W;
(2)若某员工的工作业绩为4080元,工作数量为40单位,求该员工的工作年限;
(3)若某员工的工作年限为10年,若要使其工作业绩最高,其工作数量应为多少单位?
此时他的工作业绩为多少元?
答案
1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C
9.D 10.D 11.A
12.D 解析:
开口向下,则a<0,与y轴交于正半轴,则c>0,∵-
>0,∴b>0,则abc<0,①正确;
∵-
=1,则b=-2a,∵a-b+c<0,∴3a+c<0,②错误;
由抛物线的对称性可知当x=2时,函数值大于0,∴4a+2b+c>0,③正确;
∵b=-2a,∴2a+b=0,④正确;
∴b2-4ac>0,∴b2>4ac,⑤正确,故选D.
13.-4 14.-3 15.-2 16.60 17.y=x2+x 18.5
19.解:
(1)x1=-2,x2=4;
(3分)
(2)x1=3,x2=4.(6分)
20.解:
由题意设此二次函数的解析式为y=a(x-4)2-8.(2分)∵二次函数图象经过点(6,0),∴a(6-4)2-8=0,∴a=2.(6分)∴y=2(x-4)2-8=2x2-16x+24.(8分)
21.解:
根据题意得m+n=2,mn=-2019,(4分)原式=mn+m+n+1=-2019+2+1=-2016.(8分)
22.解:
(1)A点(3分)
(2)90(6分)
(3)由题意知EC和BD是对应线段,据旋转的性质可得BD=EC=10cm.(10分)
23.解:
(1)已知一边长为xcm,则另一边长为(10-x)cm.(2分)则y=x(10-x)(0<x<10),化简可得y=-x2+10x(0<x<10);
(5分)
(2)因为y=10x-x2=-(x2-10x)=-(x-5)2+25,0<x<10,(7分)所以当x=5时,矩形的面积最大,最大为25cm2.(10分)
24.解:
(1)关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即[-2(m+1)]2-4m2>0,(3分)解得m>-
;
(2)∵m>-
,∴可取m=0,此时方程为x2-2x=0,(8分)解得x1=0,x2=2.(10分)
25.
(1)解:
四边形ABDF是菱形.(2分)理由如下:
∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°
得到△DFA,∴AB=DF,BD=FA.∵AB=BD,∴AB=BD=DF=FA,∴四边形ABDF是菱形;
(6分)
(2)证明:
∵四边形ABDF是菱形,∴AB∥DF,且AB=DF.(7分)∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°
得到△CEA,∴AB=CE,BC=EA,∴四边形ABCE为平行四边形.(9分)∴AB∥CE,且AB=CE,∴CE∥FD,CE=FD,∴四边形CDFE是平行四边形.(12分)
26.解:
(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴Δ=22+4m>0,∴m>-1;
(4分)
(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴0=-9+6+m,∴m=3,∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.(6分)令x=0,则y=3,∴B(0,3).(7分)设直线AB的解析式为y=kx+b,∴
解得
(9分)∴直线AB的解析式为y=-x+3.(10分)∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1,∴把x=1代入y=-x+3,得y=2,∴P(1,2).(12分)
27.解:
(1)∵P由两部分的和成,一部分与x2成正比,另一部分与
nx成比,∴设W=k1x2+k2·
nx+1200,(2分)根据题意,得
(4分)解得
∴W=-
x2+5nx+1200;
(7分)
(2)由题意得4080=-
×
402+5n×
40+1200,解得n=16,∴该员工的工作年限为16年;
(10分)
(3)当n=10时,W=-
x2+5×
10x+1200=-
(x-125)2+4325.若员工的工作年限为10年,要使其工作业绩最高,其工作数量应为125单位,此时他的工作业绩为4325元.(14分)
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