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篇一:
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篇二:
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江西省南昌市20xx-20xx学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.【试卷原题】11.已知a,b,c是单位圆上互不相同的三点,且满足abac,则abac的最小值为()
1
41b.
23c.
4d.1
a.
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用oa,ob,oc表示其它向量。
2.找不出ob与oa的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用oa,ob,oc表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
22
【解析】设单位圆的圆心为o,由abac得,(oboa)(ocoa),因为
,所以有,oboaocoa则oaoboc1
abac(oboa)(ocoa)
2
obocoboaoaocoa
oboc2oboa1
设ob与oa的夹角为,则ob与oc的夹角为2
11
所以,abaccos22cos12(cos)2
22
1
即,abac的最小值为,故选b。
2
【举一反三】
【相似较难试题】【20xx高考天津,理14】在等腰梯形abcd中,已知
ab//dc,ab2,bc1,abc60,动点e和F分别在线段bc和dc上,且,1bebc,dFdc,则aeaF的最小值为.
9
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求ae,aF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算aeaF,体
现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】
11
【解析】因为dFdc,dcab,
92
11919cFdFdcdcdcdcab,
9918
2918
aeabbeabbc,1919aFabbccFabbcababbc,
1818
19192219aeaFabbcabbcabbc1abbc
181818
2117172919199
421
cos120
921818181818
21229
当且仅当.即时aeaF的最小值为
92318
2.【试卷原题】20.(本小题满分12分)已知抛物线c的焦点F1,0,其准线与x轴的
交点为k,过点k的直线l与c交于a,b两点,点a关于x轴的对称点为d.(Ⅰ)证明:
点F在直线bd上;(Ⅱ)设FaFb
8
,求bdk内切圆m的方程.9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l的方程为ym(x1),致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知k1,0,抛物线的方程为y24x
则可设直线l的方程为xmy1,ax1,y1,bx2,y2,dx1,y1,故
xmy1y1y24m2
整理得,故y4my402
y4xy1y24
2
y2y1y24
则直线bd的方程为yy2xxx2即yy2
x2x1y2y14
yy
令y0,得x121,所以F1,0在直线bd上.
4
y1y24m2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,所以x1x2my11my214m2,
y1y24
x1x2my11my111又Fax11,y1,Fbx21,y2
故FaFbx11x21y1y2x1x2x1x2584m,
2
2
则84m
84
,m,故直线l的方程为3x4y30或3x4y3093
故直线
bd的方程3x
30或3x30,又kF为bkd的平分线,
3t13t1
,故可设圆心mt,01t1,mt,0到直线l及bd的距离分别为54y2y1
-------------10分由
3t15
3t143t121
得t或t9(舍去).故圆m的半径为r
953
2
14
所以圆m的方程为xy2
99
【举一反三】
【相似较难试题】【20xx高考全国,22】已知抛物线c:
y2=2px(p>0)的焦点为F,直线5
y=4与y轴的交点为p,与c的交点为q,且|qF|=4
(1)求c的方程;
(2)过F的直线l与c相交于a,b两点,若ab的垂直平分线l′与c相交于m,n两点,且a,m,b,n四点在同一圆上,求l的方程.
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】
(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0.【解析】
(1)设q(x0,4),代入
y2=2px,得
x0=,
p
8
8pp8
所以|pq|,|qF|=x0=+.
p22p
p858
由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,
2p4p所以c的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0).代入y2=4x,得y2-4my-4=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的ab的中点为d(2m2+1,2m),|ab|m2+1|y1-y2|=4(m2+1).
1
又直线l′的斜率为-m,
所以l′的方程为x+2m2+3.
m将上式代入y2=4x,
4
并整理得y2+-4(2m2+3)=0.
m设m(x3,y3),n(x4,y4),
则y3+y4y3y4=-4(2m2+3).
m
4
22
2故线段mn的中点为e22m+3,-,
mm
|mn|=
4(m2+12m2+1
1+2|y3-y4|=.
mm2
1
由于线段mn垂直平分线段ab,
1
故a,m,b,n四点在同一圆上等价于|ae|=|be|=,
211
22从而+|de|=2,即444(m2+1)2+
2222
2m++22=
mm
4(m2+1)2(2m2+1)
m4
化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1,故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面:
1.对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则.2.试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3.在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
篇三:
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