初二数学上册知识点Word下载.docx
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如π
/₃+8等;
有特定结构的数,如0.1010010001…等;
某些三角函数值,如sin600等
2、实数的倒数、相反数和绝对值
①相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
②绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;
若|a|=-a,则a≤0。
③倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
④数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
⑤估算
3、平方根、算数平方根和立方根
①算术平方根
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:
记作“”,读作根号a。
性质:
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
②平方根
一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零;
负数没有平方根。
开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
注意
√a的双重非负性:
√a≥0;
a≥0
③立方根
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
记作
3√a
一个正数有一个正的立方根;
一个负数有一个负的立方根;
零的立方根是零。
注意:
-
3√a=3√-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
4、实数大小的比较
①实数比较大小
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;
数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;
两个负数,绝对值大的反而小。
②实数大小比较的几种常用方法
数轴比较:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
求差比较:
设a、b是实数
a-b>0↔a>b;
a-b=0↔a=b
a-b<0↔a<b
求商比较法:
设a、b是两正实数,
绝对值比较法:
设a、b是两负实数,则∣a∣>∣b∣↔a<b。
平方法:
设a、b是两负实数,则
a2>b2↔a<b。
5、算术平方根有关计算(二次根式)
①含有二次根号“√
”;
被开方数a必须是非负数。
②性质:
③运算结果若含有“
√”形式,必须满足
被开方数的因数是整数,因式是整式
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
6、实数的运算
①六种运算:
加、减、乘、除、乘方
、开方
②实数的运算顺序
先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
③运算律
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c
)
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
(ab)c=a(bc
乘法对加法的分配律
a(b+c
)=ab+ac
第三章
位置与坐标
1、确定位置
在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据
2、平面直角坐标系及有关概念
①平面直角坐标系
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;
铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;
x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;
建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
②平面直角坐标系
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征
a、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限→
x>0,y>0
点P(x,y)在第二象限
→
x<0,y>0
点P(x,y)在第三象限
x<0,y<0
点P(x,y)在第四象限
x>0,y<0
b、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上
y=0,x为任意实数
点P(x,y)在y轴上
x=0,y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上→
x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点
c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上
x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上
x与y互为相反数
d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)
f、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:
点P(x,y)到x轴的距离等于
∣y∣
点P(x,y)到y轴的距离等于
∣x∣
点P(x,y)到原点的距离等于
√x2+y2
3、坐标变化与图形变化的规律
第四章
一次函数
1、函数
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
关系式(解析)法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
列表:
列表给出自变量与函数的一些对应值
描点:
以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点
连线:
按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当一次函数中的b=0时(即)(k为常数,k0),称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;
正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。
④正比例函数的性质
一般地,正比例函数有下列性质:
当k>
0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大
当k<
0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小
⑤一次函数的性质
一般地,一次函数有下列性质:
0时,y随x的增大而增大
0时,y随x的增大而减小
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。
确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法.
⑦一次函数与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可转化为:
kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.
而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.
结论:
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:
当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.
从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.
第五章
二元一次方程组
1、二元一次方程
①二元一次方程
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解
2、二元一次方程组
①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法
代入(消元)法
加减(消元)法
④一次函数与二元一次方程(组)的关系:
一次函数与二元一次方程的关系:
直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解
一次函数与二元一次方程组的关系:
二元一次方程组
的解可看作两个一次函数
和
的图象的交点。
当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解;
当函数图象(直线)平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解。
第六章
数据的分析
1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量:
平均数、众数、中位数
2、平均数
平均数:
一般地,对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为。
加权平均数:
3、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
4、中位数
一般地,将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
第七章
平行线的证明
1、平行线的性质
一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
也可以简单的说成:
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
2、判定平行线
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
同位角相等两直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
内错角相等两直线平行
同旁内角相等两直线平行
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