中考试题解析数学广西贺州卷地区通用Word文件下载.docx
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3.下列计算正确的是
A.
=-3B.(
)2=3C.
=±
3D.
+
=
【考点】二次根式的化简。
【分析】根据二次根式的化简逐一分析,得出结果:
=3,选项错误;
B.(
)2=3,选项正确;
C.
D.
≠
,选项错误。
故选B。
4.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从
中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件
【答案】C。
【考点】随机事件。
【分析】在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,据此直接得出结果。
5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,如果两圆的位置关系为外离,那么圆心距O1O2的取值范围在数
轴上表示正确的是
【考点】两圆的位置关系,在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:
相切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和),由已知圆心距O1O2的取值范围为大于2+5=7。
从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;
<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示。
6.如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是
A.把△ABC向右平移6格,
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC绕着点A顺时针方向90º
旋转,再右平移6格
D.把△ABC绕着点A逆时针方向90º
【答案】D。
【考点】平移和旋转变换。
【分析】根据平移和旋转变换的特点为,直接得出结果。
故选D。
7.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
【答案】A。
【考点】一、二次函数图象的特征。
【分析】由一次函数知,它的图象与轴的交点为(0,-2),故排除B、D选项;
若,二次函数的图象的开口向上,故排除C选项。
故选A。
8.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,
中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形
ABCD面积的
A.B.C.D.
【考点】梯形和三角形中位线的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】设CD=,AB=3,梯形ABCD的高为,则根据梯形和三角形中位线的性质,相似三角形
的判定和性质可得:
梯形ABCD面积。
△OCD的底边长为,高为,面
积;
△OMN的底边长为,高为,面积;
△AEM和△BFN的底边长为,高为,面积;
因此图中阴影部分
的面积为,它是梯形ABCD面积的。
二、填空题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.请将答案填在答题卡上.)
9.在数轴上表示-5的点到原点的距离是_▲.
【答案】5。
【考点】数轴上点到原点的距离。
【分析】根据数轴上点到原点的距离的概念,直接得出结果。
10.在-2,2,这三个实数中,最小的是_▲.
【答案】-2。
【考点】实数的大小比较。
【分析】根据实数的大小比较法则,正数大于0,0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小。
所以,有-2<<2,即-2最小。
11.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:
_▲.
【答案】
(答案不唯一)。
【考点】正比例函数图象的性质。
【分析】根据正比例函数图象的性质知,对于正比例函数,当时其图象经过第二、四象限。
12.计算(a2b)3的结果是_▲.
【答案】a6b3。
【考点】积和幂的乘方。
【分析】根据积和幂的乘方运算法则,直接得出结果:
(a2b)3=(a2)3b3=a6b3。
13.小王五次射击命中的环数分别是:
7,9,8,9,10,这组数据的众数为:
【答案】9。
【考点】众数。
【分析】根据众数是在一组数据中,出现次数最多的数据的定义,这组数据中出现次数最多的是9,所以这组数据的众数为9。
14.在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④.在看不见图形的情况下随机抽取一张,卡片上
的图形是中心对称图形的概率是_▲.
【答案】。
【考点】中心对称图形,概率。
【分析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,所给图形①、②、④是中心对称图形。
据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数4;
②符合条件的情况数目3;
二者的比值就是其发生的概率。
故所求概率是。
15.、已知一个正多边形的一个内角是120º
,则这个多边形的边数是_▲.
【答案】六。
【考点】多边形内角和定理,一元一次方程的应用。
【分析】根据多边形内角和定理,得(n-2)×
180º
=120º
n,解之得n=6。
16.将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后,和“应”字相对面上的汉字是_▲.
【答案】静。
【考点】几何体的展开,。
【分析】根据几何体的展开,直接得出结果。
17.分式方程的解是_▲.
【答案】=。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。
18.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕
为EF.若BF=4,FC=2,则∠DEF的度数是_▲.
【答案】60º
。
【考点】折叠对称,锐角三角函数的应用,特殊角的三角函数,矩形的性质,平行的性质,平角定义,三角形内角和定理。
【分析】由折叠对称可知,DF=BF=4,∠BFE=∠DFE。
在Rt△CDF中,FC=2,DF=4,cos∠DFC=,
∴∠DFC=60º
∴由平角定义得∠DFE=60º
又由矩形得AD∥BC,∴∠EDF=∠DFC=60º
∴由三角形内角和定理可得∠DEF=60º
20.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次
接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),……,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动
点P的坐标是_▲.
(2011,2)。
【考点】分类归纳,直角坐标系中点的坐标。
【分析】由已知找出规律:
运动的点P的横坐标等于它运动的次数;
它的纵坐标根据运动次数的奇偶性确
定,奇数次时纵坐标为2,偶奇数次时纵坐标为0。
按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的
坐标是(2011,2)。
三、解答题(本大题8小题,满分60分.请将答案写在答题卡上,解答应写出必要的文字说明或演算步
骤.)
21.(本题满分10分,每小题5分)
(1)(本题满分5分)计算:
|-10|-3÷
4-1+.
【答案】解:
原式=10-+2=11。
【考点】绝对值,负整指数幂,立方根。
【分析】根据绝对值,负整指数幂,立方根的运算法则,逐一计算。
(2)(本题满分5分)先化简,再求值:
(a+1)(a-1)+a(1-a),其中a=2012.
原式=2-1+-2=-1
当=2012时,原式=-1=2012-1=2011
【考点】代数式化简求值,平方差公式,单项式乘多项式。
【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式后合并同类项。
再把=2012代入求值即可。
22.(本题满分5分)如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,
BE∥DF.求证:
BE=DF.
【答案】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,BC∥AD。
∴∠ACB=DAC。
又∵BE∥DF,∴∠BEC=∠AFD。
∴△CBE≌△ADF(AAS)。
∴BE=DF。
【考点】平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质。
【分析】要证BE=DF,只要证△CBE≌△ADF即可。
它可由平行四边形对边平行且相等的性质和平行线内错角相等的性质证得。
23.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反
比例函数y=的图象经过点(1,4),菱形OABC的顶点A在函数的图
象上,对角线OB在x轴上.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)直接写出菱形OABC的面积.
(1)∵的图象经过点(1,4),
∴,即=4。
∴所求反比例函数的关系式为。
(2)S菱形OABC=8。
【考点】点的坐标与方程的关系,菱形的性质。
【分析】
(1)根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将点A的坐标(1,4)代入即可求出,从而求出反比例函数的关系式。
(2)根据菱形的性质,可得S菱形OABC=4×
×
1×
4=8。
24.(本题满分7分)某校为了解九年级800名学生的体育综合素质,随机抽查了50名学生进行体育综合
测试,所得成绩整理分成五组,并制成如下频数分布表和扇形统计图,请根据所提供的信息解答下列问题:
频数分布表扇形统计图
组别
成绩(分)
频数
A
50≤x<60
3
B
60≤x<80
m
C
70≤x<80
10
D
80≤x<90
n
E
90≤x<100
15
(1)频数分布表中的m=_▲,n=_▲;
(2)样本中位数所在成绩的级别是_▲,扇形统计图中,E组所对应的扇形圆心角的度数是_▲;
(3)请你估计该校九年级的学生中,体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人?
(1)4,18。
(2)D,1080。
(3)×
800=528(人)
答:
该校九年级的学生中,体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人。
【考点】频数分布表,扇形统计图,频数、频率和总是的关系,中位数,扇形圆心角的度数,样本估计总体。
(1)由扇形统计图知,D组占抽查样本50的36%,根据频数、频率和总是的关系可求D组人数:
n=50×
36%=18;
从而由频数分布表求出B组人数:
50—3-10-18-15=4。
(2)中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。
这50名学生成绩的中位数是第25和26名学生成绩的平均数,而第25和26名学生成绩都在D组。
根据扇形圆心角的度数的计算方法,E组所对应的扇形圆心角的度数是。
(3)由样本估计总体可直接求出。
25.(本题满分7分)某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩.已知A、B两种生姜的年产量分别
为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.
(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A、B两种生姜各种多少亩?
(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A、B两种生姜各多少亩时,全部收购该
基地生姜的年总收入最多?
最多是多少元?
(1)设该基地种植A种生姜亩,那么种植B种生姜(30-)亩,
根据题意,得2000+2500(30-)=68000
解得=14,30-=16。
种植A种生姜14亩,那么种植B种生姜16亩.
(2)由题意得,≥(30-),解得≥10。
设全部收购该基地生姜的年总收入为元,则
=8×
2000+7×
2500(30-)=-1500+525000
∵随的增大而减小,当=10时,有最大值。
此时,30-=20,的最大值为510000元。
答:
种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩,全部收购该基地生姜的年总收入最多为510000元。
【考点】一元一次方程、不等式和一次函数的应用。
(1)方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解。
本题等量关系为:
A种生姜年产量+B种生姜年产量=两种生姜的年总产量68000千克
2000+2500(30-)=68000
产量=亩数×
每亩产量。
(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解。
本题不等量关系为:
种植A种生姜的亩数“不少于”B种生姜的亩数的一半
≥(30-)
一次函数的应用题关键是找出等量关系,列出函数关系式,根据函数的性质求解。
26.(本题满分7分)某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,
如图所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长为26米,坡角∠BAD=68°
.为
了减缓坡面防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经地质
人员勘测,当坡角不超过50°
时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长(精确到0.1米);
(2)如果改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC向左移11米到F点处,问
这样改造能确保安全吗?
(参考数据:
sin68°
≈0.93,cos68°
≈0.37,tan68°
≈2.48,sin58°
12’≈0.85,tan49°
30’≈1.17)
(1)解:
在Rt△ABE中,AB=26,∠BAD=68°
,∴sin∠BAD=。
∴BE=AB·
sin∠BAD=26×
≈24.2米。
(2)解:
过点F作FM⊥AD于点M,连结AF。
∵BE⊥AD,BC∥AD,BF=11,
∴FM=BE=24.2,EM=BF=11。
在Rt△ABE中,cos∠BAE=,
∴AE=AB·
cos∠BAE=26×
cos68°
≈9.62米。
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62。
在Rt△AFM中,∴tan∠FAM==≈1.17。
∴∠FAM≈49°
30’<50°
,
∴这样改造能确保安全。
【考点】解直角三角形的应用,矩形的性质。
(1)在Rt△ABE中,应用锐角三角函数直接可求BE的长。
(2)这样改造能否确保安全,只要∠FAM<50°
即安全,否则不安全。
因此解Rt△ABE即可。
27.(本题满分8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线
互相垂直,垂足为D.锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,
直线CD与AB的延长线交于点E.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)过点O作线段AC的垂线OE,垂足为E(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写
作法);
(3)若CD=4,AC=4,求垂线段OE的长.
(1)连接OC,∵CD切⊙O于点C,∴OC⊥CD。
又∵AD⊥CD,∴OC∥AD。
∴∠OCA=∠DAC。
∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC。
∴∠OAC=∠DAC。
∴AC平分∠DAB。
(2)过点O作线段AC的垂线OE,如图所示:
(3)在Rt△ACD中,CD=4,AC=4,
∴AD===8。
∵OE⊥AC,∴AE=AC=2。
∵∠OAE=∠CAD,∠AEO=∠ADC,∴△AEO∽△ADC。
∴=。
∴OE=×
CD=×
4=。
即垂线段OE的长为。
【考点】圆切线的性质,平行的判定和性质,等腰三角形的性质,角平分线的判定,尺规作图,弦径定理,勾股定理,相似三角形的判定和性质。
(1)要证AC平分∠DAB,即∠OAC=∠DAC。
一方面由切线的性质可证OC⊥CD,从而OC∥AD,得∠OCA=∠DAC;
另一方面由等腰三角形等边对等角的性质,得∠OCA=∠OAC。
从而得证。
(2)分别以点A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧的交点与事业O的边线即为所作。
(3)要求垂线段OE的长,先由勾股定理求出AD的长,由弦径定理求AE的长。
然后由相似三角形的判定和性质即可求出。
26.(本题满分10分).如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与
y轴交于点C(0,4),顶点为(1,).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP
为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标.
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EF∥AC交线段
BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?
若存在,求出S的最大值及此时E点的
坐标;
若不存在,请说明理由.
(1)∵抛物线的顶点为(1,)
∴设抛物线的函数关系式为,
∵抛物线与轴交于点C(0,4),∴,解得。
∴所求抛物线的函数关系式为
(2)P1(1,),P2(1,-),P3(1,8),P4(1,)。
(3)令,解得1=-2,2=4
∴抛物线与轴的交点为A(-2,0)C(4,0)。
过点F作FM⊥OB于点M,
∵FM∥CO,∴△BFD∽△BCO,∴。
又∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,∴。
∴。
又∵OC=4,BA=6,∴。
设E点坐标为(,0),则EB=4-,MF=(4-)
∴S=S△BCE-S△BEF=EB·
OC-EB·
MF=EB(OC-MF)=(4-)[4-(4-)]
=-2++=-(-1)2+3
∵=-<0,∴S有最大值。
当=1时,S最大值=3。
此时点E的坐标为(1,0)。
【考点】二次函数综合题,待定系数法,点的坐标与方程的关系,等腰三角形的判定和性质,勾股定理,解一元二次方程,平行的判定和性质,相似三角形的判定和性质,二次函数的最值。
(1)根据点在抛物线上,点的坐标满足方程的关系,由抛物线的顶点(1,),用待定系数法可求抛物线的函数表达式(顶点式)。
(2)若CD为腰,CD=DP,由点C(0,4),D(1,0),得CD=,
∴得P1(1,),P2(1,-)。
若CD为腰,CD=CP,由点C(0,4)得P3(1,8)。
若CD为底,CP=DP,设点P的坐标为(1,)由点C(0,4),D(1,0)得
=,解得=。
∴得P4(1,)。
综上所述,满足条件的所有点P的坐标为P1(1,),P2(1,-),P3(1,8),P4(1,)。
(3)过点F作FM⊥OB,可由△BFD∽△BCO和△BEF∽△BAC求得。
设E点坐标为(,0)后,将有关线段用表示,求出S关于的二次函数,从而求出最大值。
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