最新人教版八年级数学上册第三章一元一次方程教案设计Word文档下载推荐.docx

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学生讨论交流，然后回答．

算术法和方程法有什么不同？

你能谈谈你的认识吗？

两种方法的比较：

从形式上观察：

算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？

从思路上看：

你刚才做题的想法有什么不同？

（师根据学生的口述列成表，便于比较）

用方程解　　　　　　　　　

用算术方法解　　　　　　　

1.未知数用x表示，x参加列式

1.未知数不参加列式　　　　

2.根据题意找出数量间的相等

关系，列出含有未知数x的等式

2.根据题里已知数和未知数间的

关系，确定解答步骤，再列式计算

　　师指出：

在两个方面的区别中，未知数能不能参加列式决定了怎样分析，并且决定了列式的不同特点．

学生讨论交流后回答．

教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励．

教材练习第1，2题．

学生独立完成，然后交流．

活动4：

小结与作业

小结：

谈谈你本节课的收获．

作业：

习题3.1第1，5题．

要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果．

第2课时　一元一次方程

1．理解一元一次方程、方程的解的概念．

2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．

寻找等量关系，列出方程．

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．

一、情境引入

师出示问题：

问题：

小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

在学生回答的基础上，教师加以引导：

小思的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x－8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：

25－x＝2x－8.这样就得到了一个方程．

二、尝试探究

让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

（1）选择一个未知数，设为x.

（2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子分别表示正方形的周长；

用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

（3）找一个问题中的相等关系列出方程．

学生讨论完成后交流．

让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

（2）左右两边表示的方法不同．

简单地说：

列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．

学生讨论交流：

以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

如

（2）题中，选“已使用的时间”可列方程：

2450－150x＝1700.

选“还可使用的时间”可列方程：

150x＝2450－1700.

解题书写过程（略）．

三、探究概念

学生讨论交流．

在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：

各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程式．

“一元”：

一个未知数，“一次”：

未知数的次数是一次．

引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？

在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：

你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：

让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等．

四、练习与小结

教材练习第3题．

1．谈谈你对一元一次方程的认识．

2．谈谈你对列方程的认识．

3．如何进行估算？

五、布置作业

习题3.1第6，7，8题．

学生在小学已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．

3．1.2　等式的性质（2课时）

第1课时　等式的性质

1．了解等式的两条性质．

2．会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程．

3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．

理解和应用等式的性质．

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．

哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？

学生思考回答．

通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？

从今天开始我们就来学习解方程．

探究等式的性质

分组进行实验（时间约10～15分钟）；

每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．

教师引导学生进行以下操作．

操作

（1）

1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．

2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．

操作

（2）

在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．

在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．

在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．

思考：

这其中包含的数学道理是什么？

学生讨论后交流．

然后师生共同归纳出等式的性质：

如果a＝b，那么a±

c＝b±

c.

等式性质1：

等式两边加（或减）同一个数或同一个式子，结果仍相等．

教师按类似的方法得出等式性质2：

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b，那么

＝

（c≠0）．

等式性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

解决问题

师出示教材82页例2

（1）

（2）．

师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“x＝a”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．

略

教材第83页练习

（1）

（2）．

学生独立完成，然后同学间交流．

根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习．

谈谈你对等式性质的认识．

习题3.1第2，3题．

等式的性质（关于乘除的），是在学生掌握了等式的性质（关于加减的）的基础上教学的．学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．

第2课时　用等式的性质解方程

1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；

2．会用等式的性质解简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程．

用等式的性质解方程．

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．

一、创设情境，复习引入

解下列方程：

（1）x＋7＝5；

（2）2x＝5.

要求学生能说出：

①每一步的依据分别是什么？

②求方程的解就是把方程化成什么形式？

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程．

二、探究新知

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1：

利用等式的性质解方程：

（1）0.6－x＝2.4　　　　

（2）－

x－5＝4

先让学生对第

（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

①要把方程0.6－x＝2.4转化为x＝a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？

②要把方程－x＝1.8转化为x＝a的形式，必须去掉x前面的“－”，怎么去？

然后给出解答：

两边减0.6，得0.6－x－0.6＝2.4－0.6.

化简，得

－x＝1.8，

两边同乘－1得

x＝－1.8.

（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；

（2）解方程的目标是把方程最终化为x＝a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第

（2）题吗？

在学生解答后点评．

两边加5，得到

x－5＋5＝4＋5，

化简，得－

x＝9，

两边同乘－3，得x＝－27.

解后反思：

①第

（2）题能否先在方程的两边同乘“－3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？

为什么？

允许学生在讨论后再回答．

例2：

（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：

如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，得

80×

3.5＋1.5x＝355.

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

1．5x＝75，

两边同除以1.5，得x＝50.

答：

用余下的布还可以做50套儿童服装．

对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：

检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：

把x＝50代入方程80×

3.5＋1.5x＝355的左边，得80×

3.5＋1.5×

50＝280＋75＝355.

方程的左右两边相等，所以x＝50是方程的解．

你能检验一下x＝－27是不是方程

x－5＝4的解吗？

三、课堂练习

1.课本83页练习（3），（4）．

2．补充练习：

小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？

（用列方程的方法求解）

设笔记本的单价为x元．

根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程

5×

1.2＋8x＝18.

化简，得6＋8x＝18.

两边减6，得6＋8x－6＝18－6，

化简，得8x＝12.

两边同除以8，得x＝1.5.

笔记本的单价是每本1.5元．

四、小结

（1）这节课学习的内容．

（2）我有哪些收获？

（3）我应该注意什么问题？

五、作业

习题3.1第4，10题．

解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．

3．2　解一元一次方程

（一）

——合并同类项与移项（4课时）

第1课时　合并同类项

1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

2．学会合并（同类项），会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．

建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．

一、创设情境，导入新课

背景资料投影展示：

约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？

通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

二、探究分析，解决问题

出示教材问题1.

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：

引导学生回忆：

如何列方程？

分哪些步骤？

师生共同讨论分析：

①设未知数：

前年购买计算机x台．

②找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台．

然后教师引导学生列出方程．

③x＋2x＋4x＝140.

进一步提出问题：

怎样解这个方程？

如何将方程向x＝a的形式进行转化？

学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x＝a的形式转化．

教师板演过程或用教材的框图表示过程．（过程略）

本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？

学生讨论后回答．（让学生感受化归的思想）

对于本问题，你还有其他的方法解决吗？

三、尝试运用，巩固加深

教师出示教材例1.

（1）2x－

x＝6－8；

（2）7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×

4－6×

3.

师生共同解决，教师板书过程．

课本第88页练习1.

谈谈你对这节课的收获．

习题3.2第1，4，5题．

本节课研究的内容是“合并同类项”，“合并同类项”是化简解方程的重要方法．通过合并同类项可以使方程向x＝a的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．

第2课时　合并同类项的应用

学会探索数列中的规律，建立等量关系．

能正确地求解一元一次方程．

建立一元一次方程解决实际问题．

探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．

练习解方程：

（1）－4x＋0.5x＝6；

（2）7x－4.5x＝7.5－5；

（3）－

x＋

x＝－3.

学生独立完成，然后同学交流．

教师出示教材例2.

有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

引导学生探究规律：

第一个数

1

第二个数

－3

第三个数

9

第四个数

－27

第五个数

81

第六个数

－243

教师可利用表格上下对比，便于学生观察、发现规律，可引导学生从符号和绝对值两方面进行观察．

师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．

在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．

设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×

（－3x）＝9x.

根据这三个数的和是－1701.得

x－3x－9x＝－1701，

合并，得x＝－243，

所以－3x＝729，

9x＝－2187.

这三个数是－243，729，－2187.

有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n个数是多少吗？

（用含n的式子表示）

可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．

综合运用

教师出示例题．（或投影展示）

补例：

一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？

要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x人参加，由题意得，一共要了

瓶果汁，

瓶葡萄酒，

瓶矿泉水，x瓶可口可乐，即：

空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．

设这次聚会共有x人参加，

由题意得：

＋

＝50，

解得：

x＝24.

这次聚会共有24人参加．

学生讨论交流，师生共同解决．

小结

谈谈你这节课的收获．

活动5：

作业

习题3.2第5，12，13题．

实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．

第3课时　移项

1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．

分析实际问题中的相等关系，列出方程．

出示教材问题2：

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；

如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．

学生讨论、分析：

1．设未知数：

设这个班有x名学生．

2．找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．

3．列方程：

3x＋20＝4x－25.

问题1：

它与上节课遇到的方程有何不同？

学生讨论后发现：

方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）．

问题2：

怎样才能使它向x＝a的形式转化呢？

学生思考、探索：

为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x＝－25－20.

问题3：

以上变形依据是什么？

等式的性质1.

归纳：

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

师生共同完成解答过程，或用框图表示．

问题4：

以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．

解方程时，要合并同类项和移项．前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”．

三、尝试运用，加深巩固

师出示教材例3.

（1）3x＋7＝32－2x；

（2）x－3＝

x＋1.

教师引导学生按照框图所展示的过程，共同完成本例．

课本第90页练习1.

谈谈本节课你的收获．

习题3.2第2，3题．

这节课要学习的方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化到合并同类项的方程类型．教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究．在教学过程中一定要强调学生，移项的时候要注意变号．

第4课时　方程的应用

1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．

2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

探究实际问题与一元一次方程的关系．

创设情境，引入新课

展示投影：

（1）

x＋4x＝9　　　　

（2）－4x＝－2x＋6

（3）5x＋4＝4x－3（4）0.6x＝50＋0.4x

学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快．

教师展示教材例4.

某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；

如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t．新旧工艺的废水排量之比为2：

5，两种工艺的废水排量各是多少？

教师可提示学生分析：

1．本题可否用小学学习的算术法来求解？

2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，根据小学学过的比例式，如果设环保设计的最大量为xt，你能否列出一个关于x的比例式？

3．根据新旧工艺的废水排量之比为2：

5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt，你能列出方程吗？

设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.

根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5x－200＝2x＋100.

移项，得

5x－2x＝100＋200.

合并同类项，得

3x＝300，

系数化为1，得

x＝100，