思维数学公开课Word文档格式.docx

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例2.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支圆珠笔芯给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？

变化前后总和不变

变化后，把小青的的圆珠笔芯支数看作一份，也就是一倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当于变化后小青圆珠笔芯支数的9倍。

（35+15）÷

（1+8）=5（支）

15-5=10（支）

小青把10支圆珠笔芯给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍

练习1.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张？

（80+60）÷

（1+4）=28（张）

60-28=32（张）

.......

2.甲桶油25千克，乙桶油17千克，从乙桶倒出多少千克给甲桶后，甲桶油是乙桶油的5倍？

答案：

10千克

四升五盈亏问题

在日常生活中偶这样的问题：

把一定数量的物品平均分给一定数量的人（或其他固定对象），每人多分一些，物品就不够;

每人少分一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清楚盈、亏与两次分得差的关系。

例1.幼儿园老师给小朋友分桃子，如果每人分4个则多9个；

如果每人分5个，则少6个。

有多少个小朋友？

有多少个桃子？

由题意可知小朋友的数量和桃子的数量是不变的。

给人分桃子，桃子多了就是盈桃子少了就是亏。

方案一：

方案二：

比较两种方案分桃子的情况，结果相差9+6=15个，即每人分4个比每人分5个多余了15个桃子，为什么会余下15个桃子呢？

是因为每人少分了5-4=1个桃子。

（9+6）÷

（5-4）=15（个）

15×

4+9=69（个）

有15个小朋友，69个桃子。

小组讨论：

<

1>

若改为幼儿园老师给小朋友分桃子，如果每人分4个则多9个；

如果每人分7个，则少6个。

（7-4）=5（个）

5×

4+9=29（个）

答：

5个小朋友，29个桃子。

（盈+亏）÷

两次分配差=份数（参与分配对象总数）

2>

用方程解

解：

设有x个小朋友。

4x+9=5x-6

X=15

15×

。

练习

（1）一个小组去公园植树，如果植4棵，还剩12棵;

如果每人植8棵，则缺4棵。

这个小组一共有多少人？

一共有多少棵树苗？

（2）若原题改为：

幼儿园老师给小朋友分桃子，如果每人分4个则多9个；

如果每人分5个，则多1个。

（9-1）÷

（5-4）=8（个）

8×

4+9=41（个）

有8个小朋友，41个桃子。

（大盈-小盈）÷

两次分配差=份数

例2学校将一批钢笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支;

如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？

钢笔有多少支？

三好学生人数和钢笔支数不变。

比较两种分配方案，结果相差45-7=38支，这是因为两种方案每人得到的钢笔相差9-7=2支。

缺45支亏45

缺7支亏7

（45--7）÷

（9-7）=19（人）

9×

19-45=126（支）

三好学生19人，钢笔有126支。

（大亏-小亏）÷

练习

（1）将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则少15多；

如果每瓶插6朵，则少1朵。

求花瓶的的只数和月季花的朵数。

（15-1）÷

（8-6）=7（只）

7×

8-15=41（朵）

有7只花瓶，41朵月月季花。

（2）老师把一批作业本发给班上的学生。

如果每人发10本，则有两名学生没分到；

如果每人发8本，则正好发完。

问有多少名学生？

有多少本练习本？

（2×

10）÷

（10-8）=10（名）

10×

8=80（本）答：

有10名学生80本练习本。

例3学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；

如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？

住宿学生有多少人？

把“每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少14×

4=56人”

比较两种分配方案结果相差34+56=90人而每个房间相差14-12=2人故房间数为90÷

2=45（间）

（34+14×

4）÷

（14-12）=45（间）

12×

45+34=574（人）

学生宿舍有45间，住宿学生有574人。

练习

（1）育才小学学生乘汽车去春游。

如果每车坐65人，则有15人不能乘车；

如果每车多坐5人，恰好多余一辆车。

问一共有多少辆汽车？

有多少学生？

（15+65+5）÷

5=17（辆）

17×

65+151120（名）

一共有17辆汽车，1120名学生。

盈亏问题

五升六

牛吃草问题

现规定1头牛1天吃1份草，现有100份草，可供25头牛吃几天？

100÷

25=4（天）答：

.....

若是现规定1头牛1天吃1份草，现有100份草，并且每天新长5份。

可供25头牛吃几天？

原有草100份-------可供25-5=20头牛吃几天呢？

草

每天新长5份可供5头牛吃

（25-5）=5（天）答：

....

牛吃草问题的特点是牛在吃草的同时草还在不断地生长，不过是匀速成长。

解这类题的关键是先求出单位时间的新生草量和原有草量这两个不变的量，。

单位时间可以是：

天、周、月、年、小时、分钟、秒等。

牛吃草问题中隐藏了一个基本平衡条件，那就是每头牛每天吃草量都相同，如果一头牛今天心情好吃得多，明天心情不好吃得少的话，那么此题无解。

所以，解题时先假设一头牛一天吃草量为1份，

例1一片青草的，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。

那么这片草地可供21头牛吃几周？

假设1头牛1周吃草量为1份。

27头牛6周吃27×

6=162（份）原草+6周新长草=162份

23头牛9周吃23×

9=207（份）原草+6周新长草=207份

162份与207份的差就是9-6=3周新长出草的量

每周新长草量：

（23×

9-27×

6）÷

（9-6）=15（份）

原有草量：

23×

9-15×

9=72（份）

72÷

（21-15）=12（周）

这片草地可供21头牛吃12周.

单位时间新生草量=（对应的牛头数×

吃的较多的天数-对应的牛头数×

吃的较少的天数）÷

（吃的较多的天数-吃的较少的天数）

原有草量=牛头数×

吃的天数-单位时间新生草量×

吃的天数

吃的天数=原有草量÷

（牛头数-单位时间新生草量）

（1）一片草地，每天都匀速长出青草。

如果这片草地可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完。

那么可供19头牛吃多少天？

假设1头牛1天吃1份。

（20×

10-24×

（10-6）=14（份）---------每天新生草量

20×

10-14×

10=60（份）.........................原有草量

60÷

（19-14）=12（天）答：

...

（2）一片草地，每天都匀速长出青草。

可供多少头牛吃20天？

吃原有草60÷

20

牛

吃新长草14头

20+14=17（头）

......

牛头数=原有草量÷

吃的天数+

一.盈亏问题的含义

盈亏问题的基本解题方法是：

剩余部分-------盈

不足部分-------亏

两个不变

给谁分（单位是什么）

分什么（盈亏指什么）

二、例题：

1、一个植树小组植树。

如果每人植5棵，还剩14棵；

如果每人植7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？

一共有多少棵树？

练习①

老猴子给小猴子分香蕉。

每只小猴子分6个香蕉,就多出12个香

蕉;

每只小猴子分9个香蕉,就少15个香蕉。

有几只小猴和多少个香蕉？

②幼儿园老师给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；

有多少个梨？

例题2、老师买来一些练习本分给优秀少先队员。

如果每人分5本，则多14本；

如果每人分7本，则多了2本。

优秀少先队员有几人？

老师买来多少本练习本？

练习①把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒;

如果每人分6粒，则多了2粒。

有几个小朋友？

有多少粒糖？

②一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没有种；

如果每人种19棵，还有6棵没有种。

有多少名少先队员？

有多少棵树？

三升四盈亏问题

例题：

五升六

行程问题

相遇：

路程=时间×

速度和

路程差÷

速度差=时间（追及时间）

例题1、客车和货车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇。

求东西两地相距多少千米？

练习①甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米。

求全程长多少千米？

②快车和慢车同时从南北两地相对开出。

已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

例2、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。

各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？

练习①甲、乙两人同时从A，B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前行，各自到达对方出发地后立即返回，又在距A地150米处再次相遇。

A、B两地相距多少米？

②A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。

相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。

甲、乙两站相距多少千米？