数值分析第五版计算实习题第五章作业Word格式.docx
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因为A的r阶主子式都不等于零,所以A能进行LU分解。
forj=1:
U(1,j)=A(1,j);
fork=2:
fori=2:
forj=2:
L(1,1)=1;
L(i,i)=1;
ifi>
j
L(2,1)=A(2,1)/U(1,1);
L(i,1)=A(i,1)/U(1,1);
L(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:
k-1)*U(1:
k-1,k))/U(k,k);
else
U(k,j)=A(k,j)-L(k,1:
k-1,j);
RA,U,L,X=inv(U)*inv(L)*b
输入:
>
A=[10-701;
-32.09999962;
5-15-1;
2102];
b=[8;
5.900001;
5;
1];
h1=zhijieLU(A,b)
输出:
RA=
4
U=
10.0000-7.000001.0000
02.10006.00002.3000
00-2.1429-4.2381
0-0.0000012.7333
L=
1.0000000
-0.30001.000000
0.50001.19051.0000-0.0000
0.20001.14293.20001.0000
X=
-0.2749
-1.3298
1.2969
1.4398
h1=
10.0000-0.0000-150.0001-762.0001
列主元高斯消去法:
function[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)
B=[Ab];
n=length(b);
RB=rank(B);
zhicha=RB-RA;
ifzhicha>
因为RA~=RB,所以方程组无解'
warningoffMATLAB:
return_outside_of_loop
ifRA==RB
ifRA==n
因为RA=RB,所以方程组有唯一解'
X=zeros(n,1);
C=zeros(1,n+1);
n-1
[Y,j]=max(abs(B(p:
n,p)));
C=B(p,:
);
B(p,:
)=B(j+p-1,:
B(j+p-1,:
)=C;
fork=p+1:
m=B(k,p)/B(p,p);
B(k,p:
n+1)=B(k,p:
n+1)-m*B(p,p:
n+1);
b=B(1:
n,n+1);
A=B(1:
n,1:
X(n)=b(n)/A(n,n);
forq=n-1:
-1:
1
X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:
n)*X(q+1:
n)))/A(q,q);
因为RA=RB<
n,所以方程组有无穷多解'
[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b),H=det(A)
因为RA=RB,所以方程组有唯一解
RB=
n=
0.0000
-1.0000
1.0000
H=
-762.0001
第二题:
建立列主元高斯消去法m文件(题一中已有)
(1)输入:
formatcompact
A=[3.016.031.99;
1.274.16-1.23;
0.987-4.819.34];
b=[1;
1;
[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b),h=det(A),C=cond(A)
3
1.0e+03*
1.5926
-0.6319
-0.4936
h=
-0.0305
C=
3.0697e+04
(2)输入:
A=[3.006.031.99;
0.990-4.819.34];
[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b),h=det(A)
119.5273
-47.1426
-36.8403
-0.4070
第三题:
clear
A=[10787;
7565;
86109;
75910];
b=[32233331]’;
dA=det(A),lamda=eig(A),Ac2=cond(A,2)
dA=
lamda=
0.0102
0.8431
3.8581
30.2887
Ac2=
2.9841e+03
下面分析误差性态:
建立m文件:
functionAcp=pjwc(A,jA,b,jb,p)
%Acp矩阵A的p条件数cond
%pjwc:
p范数解的误差性态分析
%jA是A的近似矩阵jA=A+δA,jb=b+δb
Acp=cond(A,p);
dA=det(A);
X=A\b;
deltaA=jA-A;
pndA=norm(deltaA,p);
deltab=jb-b;
pndb=norm(deltab,p);
ifpndb>
jX=A\jb;
Pnb=norm(b,p);
pnjx=norm(jX,p);
deltaX=jX-X;
pnjdX=norm(deltaX,p);
jxX=pnjdX/pnjX;
pnX=norm(X,p);
xX=pnjdX/pnX;
pndb=norm(deltab,p);
xAb=pndb/pnb;
pnbj=norm(jb,p);
xAbj=pndb/pnbj;
Xgxx=Acp*xAb;
ifpndA>
jX=jA\b;
pnX=norm(X,p);
pnjX=norm(jX,p);
pnjA=norm(jA,p);
pnA=norm(A,p);
pndA=norm(deltaA,p);
xAbj=pndA/pnjA;
xAb=pndA/pnA;
if(Acp>
50)&
(dA<
0.1)
AX=b是病态的,A的p条件数Acp,A的行列式值dA,解X,近似解jX,解的相对误差xX,解的相对误差估计Xgxx,b或A的相对误差xAb依次如下:
Acp,dA,X'
jX'
xX'
jxX'
Xgxx'
xAb'
xAbj'
else
AX=b是良态的,A的p条件数Acp,A的行列式值dA,解X,近似解jX,解的相对误差xX,解的相对误差估计Xgxx,b或A的相对误差xAb依次如下:
jA=[1078.17.2;
7.085.0465;
85.989.899;
6.99599.98];
jb=b;
p=2;
Acp=pjwc(A,jA,b,jb,p)
Acp=
ans=
1.00001.00001.00001.0000
-9.586318.3741-3.22583.5240
xX=
10.4661
jxX=
0.9842
Xgxx=
22.7396
xAb=
0.0076
xAbj=
第四题:
建立m文件:
forn=2:
6
a=hilb(n);
pnH(n-1)=cond(a,inf);
pnH
n=2:
6;
plot(n,pnH);
可见条件数随着n的增大而急剧增大
n=2;
H=hilb(n);
x=(linspace(1,1,n))'
;
b=H*x;
[RA,RB,n,X]=gauss(H,b)
2
1.0000
r=b-H*X,deltax=X-x
r=
0
deltax=
1.0e-15*
0.4441
-0.6661
n=3;
0.2220
1.0e-13*
-0.0200
0.1221
-0.1255
n=4;
-0.4441
-0.1110
1.0e-12*
-0.0222
0.2485
-0.5980
0.3886
n=5;
0.1110
1.0e-11*
-0.0035
0.0524
-0.1937
0.2591
-0.1148
n=6;
n=7;
1.0e-09*
-0.0008
0.0219
-0.1482
0.3854
-0.4254
0.1677
n=8;
-0.2220
1.0e-06*
-0.0000
0.0018
-0.0236
0.1279
-0.3442
0.4870
-0.3466
0.0978
n=9;
1.0e-04*
0.0002
-0.0028
0.0197
-0.0722
0.1471
-0.1687
0.1017
-0.0251
n=10;
0.9999
1.0003
0.9996
1.0004
0.9998
1.0e-03*
0.0001
-0.0023
0.0205
-0.0974
0.2669
-0.4369
0.4214
-0.2209
0.0485
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