132全等三角形的性质专题训练试题精选附答案.docx
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132全等三角形的性质专题训练试题精选附答案
13.2全等三角形的性质专题训练试题精选
一.选择题(共12小题)
1.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=( )
A.
65°
B.
75°
C.
85°
D.
95°
2.边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则DF的取值为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
3或4或5
3.如图,△AOC≌△BOD,∠C与∠D是对应角,AC与BD是对应边,AC=8cm,AD=10cm,OD=OC=2cm,那么OB的长是( )
A.
8cm
B.
10cm
C.
2cm
D.
无法确定
4.(2011•呼伦贝尔)如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为( )
A.
20°
B.
30°
C.
35°
D.
40°
5.(2014•日照三模)正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
6.(2011•凉山州)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于( )
A.
B.
C.
D.
7.(2011•桐乡市二模)如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是( )
A.
(4,﹣1)
B.
(﹣1,3)
C.
(﹣1,﹣1)
D.
以上都可以
8.(2004•黑龙江)如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )
A.
15°
B.
20°
C.
25°
D.
30°
9.(2003•海南)如图所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,有以下结论:
①AC=AE;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
10.如图,N,C,A三点在同一直线上,在△ABC中,∠A:
∠ABC:
∠ACB=3:
5:
10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:
∠BCN等于( )
A.
1:
2
B.
1:
3
C.
2:
3
D.
1:
4
11.如图是一个4×4的正方形网格,图中所标示的7个角的角度之和等于( )
A.
585°
B.
540°
C.
270°
D.
315°
12.如图所示,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于F,∠B=∠D=25°,∠ACB=∠AED=105°,∠DAC=10°,则∠DFB为( )
A.
40°
B.
50°
C.
55°
D.
60°
二.填空题(共15小题)
13.(2006•郴州)如图,将一副七巧板拼成一只小动物,则∠AOB= _________ 度.
14.如图所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x= _________ 度.
15.如图,如果图中的两个三角形全等,根据图中所标数据,可以推理得到∠α= _________ .
16.若△ABC≌△BAD,且AB=4cm,BC=3cm,则AD的长为 _________ cm.
17.如下图所示,△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=8,BD=7,AD=6,则BE的长是 _________ .
18.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=25°,则∠BAD= _________ °.
19.如图,△ADB≌△AEC,∠A=70°,∠B=25°,∠BOC= _________ .
20.如图,已知△ABC≌△EBF,AB⊥CE,ED⊥AC,∠A=24°
则:
(1)AB= _________ ,BC= _________ ,∠C= _________ °,∠EFB= _________ °;
(2)若AB=5cm,BC=3cm,则AF= _________ .
21.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为8cm2,则EF边上的高为 _________ cm.
22.如图:
△ABC≌△DCB,AB的对应边DC,∠A的对应角是∠D,则BC的对应边是 _________ .
23.如图,已知△ABD≌△ACE,且AB=8,BD=7,AD=6,则BC= _________ .
24.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6,△ABC的面积为15,则EF边上的高为 _________ .
25.已知△ABC与△DEF全等,BC=EF=4cm,△ABC的面积是12cm2,则EF边上的高是 _________ .
26.如图,△ABC≌△A1B1C1,且∠A:
∠B:
∠ACB=1:
3:
5,则∠A1等于 _________ 度.
27.如图,已知△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°,∠CMD=70°,则∠2= _________ 度.
三.解答题(共3小题)
28.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.问:
点P运动多少时间时,△PEC与QFC全等?
请说明理由.
29.已知如图,△ABC≌△ADE,∠B=30°,∠E=20°,∠BAE=105°,求∠BAC的度数.∠BAC= _________ .
30.如图,A、D、E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明:
(1)BD=DE+CE;
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
13.2全等三角形的性质专题训练试题精选
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=( )
A.
65°
B.
75°
C.
85°
D.
95°
考点:
全等三角形的性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC,再根据三角形内角和定理求出∠OBC的度数即可.
解答:
解:
∵△OAD≌△OBC,
∴∠OAD=∠OBC,
∵∠O=65°,∠C=20°,
∴∠OBC=180°﹣65°﹣20°=95°,
∴∠OAD=95°
故选D.
点评:
此题考查学生对全等三角形的性质和三角形内角定理的理解和掌握,解答此题的关键是根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC.
2.边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则DF的取值为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
3或4或5
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形的性质求出DE和EF长,根据三角形三边关系定理得出2<DF<6,求出符合条件的数即可.
解答:
解:
∵△ABC≌△DEF,AB=2,BC=4,
∴DE=AB=2,BC=EF=4,
∴4﹣2<DF<4+2,
2<DF<6,
∵△DEF的周长为偶数,DE=2,EF=4,
∴DF=4,
故选B.
点评:
本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的性质,注意:
全等三角形的对应边相等,三角形的任意两边之和大于第三边.
3.如图,△AOC≌△BOD,∠C与∠D是对应角,AC与BD是对应边,AC=8cm,AD=10cm,OD=OC=2cm,那么OB的长是( )
A.
8cm
B.
10cm
C.
2cm
D.
无法确定
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形的对应边相等,可得AD=BC=10cm,已知了OC的长,则OB=BC﹣OC,由此得解.
解答:
解:
∵△AOC≌△BOD,
∴BC=AD=10cm;
又∵OC=2cm,
∴OB=BC﹣OC=10﹣2=8cm.
故选A.
点评:
此题主要考查全等三角形的性质;解题的关键是正确的找出全等三角形的对应边.
4.(2011•呼伦贝尔)如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为( )
A.
20°
B.
30°
C.
35°
D.
40°
考点:
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专题:
计算题.
分析:
本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.
解答:
解:
∵△ACB≌△A′CB′,
∴∠ACB=∠A′CB′,
即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB,
∴∠ACA′=∠B′CB,
又∠B′CB=30°
∴∠ACA′=30°.
故选:
B.
点评:
本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用,利用全等三角形的性质求解.
5.(2014•日照三模)正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
几何图形问题;压轴题;数形结合.
分析:
连DB,GE,FK,则DB∥GE∥FK,再根据正方形BEFG的边长为4,可求出S△DGE=S△GEB,S△GKE=S△GFE,再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案.
解答:
解:
如图,连DB,GE,FK,则DB∥GE∥FK,
在梯形GDBE中,S△DGE=S△GEB(同底等高的两三角形面积相等),
同理S△GKE=S△GFE.
∴S阴影=S△DGE+S△GKE,
=S△GEB+S△GEF,
=S正方形GBEF,
=4×4
=16
故选D.
点评:
本题主要考查正方形的性质,三角形和正方形面积公式以及梯形的性质,属于数形结合题.
6.(2011•凉山州)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于( )
A.
B.
C.
D.
考点:
全等三角形的性质;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
可用面积相等求出DE的长,知道三边的长,可求出BC边上的高,连接AD,△ABC的面积是△ABD面积的2倍.
解答:
解:
连接AD,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=CD=
×10=5
∴AD=
=12.
∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍.
∴2•
AB•DE=
•BC•AD,
DE=
=
.
故选C.
点评:
本题考查等腰三角形的性质,以及等腰三角形的面积,可用面积大小关系来解决此题.
7.(2011•桐乡市二模)如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是( )
A.
(4,﹣1)
B.
(﹣1,3)
C.
(﹣1,﹣1)
D.
以上都可以
考点:
全等三角形的性质;坐标与图形性质.菁优网版权所有
分析:
因为△ABD与△ABC有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论,计算即可得出答案.
解答:
解:
∵△ABD与△ABC有一条公共边AB,
当点D在AB的下边时,点D有两种情况:
①坐标是(4,﹣1),②坐标为(﹣1,3),
当点D在AB的上边时,坐标为(﹣1,﹣1),
∴点D的坐标是(4,﹣1)或(﹣1,3)或(﹣1,﹣1).
故选D.
点评:
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,分情况进行讨论是解决本题的关键.
8.(2004•黑龙江)如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )
A.
15°
B.
20°
C.
25°
D.
30°
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形对应角相等,∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C,根据∠BED+∠CED=180°,可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°,再利用三角形的内角和定理求解即可.
解答:
解:
∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中,∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°
故选D.
点评:
本题主要考查全等三角形对应角相等的性质,做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口.
9.(2003•海南)如图所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,有以下结论:
①AC=AE;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
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专题:
证明题.
分析:
根据已知找准对应关系,运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等,对应边相等”求解即可.
解答:
解:
∵△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,
∴EF=BC,∠EAF=∠BAC,(故③正确)
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,
即∠EAB=∠FAC,(故④正确)
AC与AE不是对应边,不能求出二者相等,也不能求出∠FAB=∠EAB,
故①、②错误;
故选:
B.
点评:
本题考查的是全等三角形的性质;做题时要运用三角形全等的基本性质,结合图形进行思考是十分必要的.
10.如图,N,C,A三点在同一直线上,在△ABC中,∠A:
∠ABC:
∠ACB=3:
5:
10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:
∠BCN等于( )
A.
1:
2
B.
1:
3
C.
2:
3
D.
1:
4
考点:
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分析:
利用三角形的三角的比,求出三角的度数,再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果.
解答:
解:
在△ABC中,∠A:
∠ABC:
∠ACB=3:
5:
10
设∠A=3x°,则∠ABC=5x°,∠ACB=10x°
3x+5x+10x=180
解得x=10
则∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°
∴∠BCN=180°﹣100°=80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM﹣∠BCN=100°﹣80°=20°
∴∠BCM:
∠BCN=20°:
80°=1:
4
故选D
点评:
本题考查了全等三角形的性质;利用三角形的三角的比,求得三个角的大小是很重要的方法,要注意掌握.
11.如图是一个4×4的正方形网格,图中所标示的7个角的角度之和等于( )
A.
585°
B.
540°
C.
270°
D.
315°
考点:
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专题:
常规题型;创新题型.
分析:
该题考查学生的观察能力,由此图可以看出左边第一个角和下面第一个角之和为180°.
解答:
解:
仔细观察图形,我们可以发现:
∵AB=AZ,BC=ZV,∠B=∠Z,
∴△ABC≌△AZV,
∴∠1+∠7=180°,
同理可得:
∠2+∠6=180°,
∠3+∠5=180°,
∠4=45°,
所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4=180°+180°+180°+45°=585°.
点评:
本题考查了全等三角形对应角相等的性质,求证全等三角形,找出对应角是解决本题的关键.
12.如图所示,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于F,∠B=∠D=25°,∠ACB=∠AED=105°,∠DAC=10°,则∠DFB为( )
A.
40°
B.
50°
C.
55°
D.
60°
考点:
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分析:
设AD与BF交于点M,要求∠DFB的大小,可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解,转化为求∠AMC的大小,再转化为在△ACM中求∠ACM就可以.
解答:
解:
设AD与BF交于点M,
∵∠ACB=105,
∴∠ACM=180°﹣105°=75°,
∠AMC=180°﹣∠ACM﹣∠DAC=180°﹣75°﹣10°=95°,
∴∠FMD=∠AMC=95°,
∴∠DFB=180°﹣∠D﹣∠FMD=180°﹣95°﹣25°=60°.
故选D.
点评:
本题考查了全等三角形的性质,由已知条件,联想到所学的定理,充分挖掘题目中的结论是解题的关键.
二.填空题(共15小题)
13.(2006•郴州)如图,将一副七巧板拼成一只小动物,则∠AOB= 135 度.
考点:
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分析:
要求∠AOB的度数,一定要认真观察图形,看它与哪些角有关系,不难发现它是由3个45°的角组成,可得答案.
解答:
解:
由图中可知∠AOB,由3个45°的角组成,
∴∠AOB=135度.
故填135
点评:
本题考查了全等三角形的性质;仔细观察图形,得到此图形的各个特殊的组成部分,识图能力是非常重要的,要注意培养.
14.如图所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x= 60 度.
考点:
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分析:
据三角形全等知识进行解答,做题时要根据已知条件找准对应角.
解答:
解:
△ABC中,∠A=65°,∠B=55°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°,
∵两个三角形全等,又∠A=∠A′=65°,AB=A′C′=5cm
∴点C的对应点是B′,
∴∠B′=∠C=60°.
故填60.
点评:
本题考查的知识点为:
全等三角形对应边所对的角是对应角,找准对应角是正确解决本题的关键.
15.如图,如果图中的两个三角形全等,根据图中所标数据,可以推理得到∠α= 67° .
考点:
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分析:
由三角形全等可知两全等三角形对应角相等,要根据条件得到对应角,即可求出∠α的值.
解答:
解:
∵两个三角形全等,长度为3的边是对应边,
∴长度为3的边对的角是对应角,
∴∠α=67°.
点评:
本题主要考查了全等三角形的性质,即三角形全等对应边相等,对应角相等,根据已知找准对应角是解决本题的关键.
16.若△ABC≌△BAD,且AB=4cm,BC=3cm,则AD的长为 3 cm.
考点:
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分析:
首先找准对应边然后根据全等三角形的对应边相等,即可求解.
解答:
解:
∵△ABC≌△BAD
∴AD=BC=3cm.
点评:
本题考查全等三角形对应边相等,解题时应注重识别全等三角形中的对应边.
17.如下图所示,△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=8,BD=7,AD=6,则BE的长是 2 .
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
首先根据全等三角形的对应边相等,求出AE的长,根据BE=AB﹣AE,即可求出BE的长.
解答:
解:
∵△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,
∴AE=AD=6;
∴BE=AB﹣AE=8﹣6=2.
故BE的长是2.
点评:
此题考查的是全等三角形的性质,正确地找出全等三角形的对应边是解答此题的关键.
18.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=25°,则∠BAD= 25 °.
考点:
全等三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形对应角相等可以得到∠CAB=∠EAD,然后两个相等的角减去同一个∠EAB即可得到∠CAE=∠BAD,从而得到结论.
解答:
解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠CAB=∠EAD,
∴∠CAB﹣∠EAB=∠EAD﹣∠BAD,
即:
∠BAD=∠EAC=25°,
故答案为25.
点评:
本题考查了全等三角形的性质,属于基础题,相对比较简单,解题的关键是发现∠BAD和∠EAC之间的关系.
19.如图,△ADB≌△AEC,∠A=70°,∠B=25°,∠BOC= 120° .
考点:
全等三角形的性质;三角形的外角性质.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
根据全等三角形的性质求出∠C=∠B=25°,根据三角形的外角性质推出∠BOC=∠ODC+∠C=∠A+∠B+∠C,代入求出即可.
解答:
解:
∵∠A=70°,∠B=25°,△ADB≌△AEC,
∴∠C=∠B=25°,
∵∠BOC=∠C+∠ODC,∠ODC=∠A+∠B,
∴∠BOC=∠C+∠A+∠B=25°+70°+25°=120°,
故答案为:
120°.
点评:
本题考查了全等三角形的性质和三角形的外角性质的应用,关键是根据性质求出∠BOC=∠A+∠B+∠C,题目较好,难度也适中.
20.如图,已知△ABC≌△EBF,AB⊥CE,ED⊥AC,∠A=24°
则:
(1)AB= EB ,BC= BF ,∠C= 66 °,∠EFB= 66 °;
(2)若AB=5cm,BC=3cm,则AF= 2cm .
考点
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