湖南省郴州市届上学期第一次质检 数学含答案Word下载.docx

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郴州市2021届高三第一次教学质量监测试卷

数学

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集U=R，集合M={xR|x2x<

0}，集合N={yR|y=sinx，xB}，则MN=

A.（0，1]B.（0，1）C.（-1，0）D.

2.已知i为虚数单位，复数z满足z（1i）=1+2i，则复数z在复平面上所对应点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列函数中，在（0，+）上是减函数且是偶函数的是

A.f（x）=x2+1B.f（x）=-x3C.f（x）=lg

D.f（x）=2|x|

4.已知角的终边经过点（2，4），则cos2=

A.

B.

C.

D.

5.“0<

a<

2”是“xR，x2+ax+1>

0”成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.《易经》是中国传统文化中的精髓.图1是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成（“───”表示一根阳线，“──”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为

A.

B.

C.

D.

图1

7.已知P是边长为3的正方形ABCD内（包含边界）的一点，则

的最大值是

A.6B.3C.9D.8

8.若实数x，y满足x|x|+y|y|=1，则点（x，y）到直线x+y=1的距离的取值范围是

A.（0，1]B.[1，

]

C.

D.（1，

]

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.定义：

若函数f（x）的图像经过变换r后所得图像对应的函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换Г是f（x）的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换Г，其中Г属于f（x）的“同值变换“的是

A.f（x）=x22x，Г：

将函数f（x）的图像关于y轴对称

B.f（x）=2x1，Г：

将函数f（x）的图像关于x轴对称

C.f（x）=log2x，Г：

将函数f（x）的图像关于y=x直线对称

D.f（x）=cos（x+

），Г：

将函数f（x）的图像关于点（2，0）对称

10.若将函数f（x）=sin2x的图象向左平移

个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说

法正确的是

A.g（x）的最小正周期为B.g（x）=sin（2x+

）

是函数g（x）图象的一条对称轴D.g（x）在

上的最大值为

11.已知a>

0，b>

0，且a2+b2=2，则下列不等式中一定成立的是

A.ab1B.

C.lga+lgb0D.a+b2

12.已知函数y=f（x）在R上可导且f（0）=1，其导函数f´

（x）满足（x+1）[f´

（x）f（x）]>

0，对

于函数g（x）=

，下列结论正确的是

A.函数g（x）在（，1）上为增函数B.x=1是函数g（x）的极小值点

C.函数g（x）必有2个零点D.e2f（e）>

eef

（2）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知（x+2y）n展开式的二项式系数和为64，则其展开式中含x4y2项的系数是.

14.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=2an，则an=.

15.已知双曲线C:

（a>

0）的左右焦点分别为F1，F2，直线l过点F2交双曲线右支于P，Q两点，若|PF1|=3|PF2|，|PQ|=3|PF2|，则双曲线C的离心率为

.

16.四棱锥P-ABCD各顶点都在球心为O的球面上，且PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=4，则球O的体积是；

设E、F分别是PB、BC中点，则平面AEF被球O所截得的截面面积为.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

①

，②

i为虚数单位③△ABC的面积为3

.

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc=2，cosA=

，

.

（I）求a；

（II）求sin

的值.

注：

如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题满分12分）

已知公差不等于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=16，a1，a2，a5成等比数列.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列

的前n项和Tn.

19.（本小题满分12分）

如图2，四棱锥P-ABCD中，L.PAB是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面

PAB平面ABCD，ABC=60°

，E为PD上一点，满足

（I）证明：

ABPC;

（II）求二面角P-AC-E的余弦值

20.（本小题满分12分）

某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：

方案一：

基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元。

方案二：

基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘。

当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元。

额外聘请工人的成本为a万元.

问：

（I）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；

（II）该基地是否应该外聘工人?

请说明理由.

21.（本小题满分12分）

如图3,在平面直角坐标系xOy中,巳知椭圆

的离心率为

且

右焦点F（c,0）（c>

0）到直线l:

x=

的距离为3.

（I）求椭圆C的方程；

（II）过点F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB

于点P,C,当PAC取得最小值时,求直线AB的方程.

22.（本小题满分12分）

巳知函数J（x）=ex+a（x+1）

（I）若f（x）≥0,求a的取值范围；

（II）证明：