广东省广州市届高三模拟考试数学文试题全WORD版.docx
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广东省广州市届高三模拟考试数学文试题全WORD版
2017届广州市普通高中毕业班模拟考试
文科数学2016.12
本试卷共4页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集,集合,集合,则
(A) (B)(C) (D)
(2)设,其中是实数,则
(A)1(B)(C)(D)
(3)已知双曲线()的渐近线方程为,则双曲线的离心率为
(A)(B)(C)(D)
(4)袋中有大小,形状相同的红球,黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸出一个球.若摸到红球得2分,摸到黑球得1分,则3次摸球所得总分为5分的概率是
(A)(B)(C)(D)
(5)已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边过点,则
(A)(B)(C)(D)
(6)已知菱形的边长为,,则
(A)(B)(C)(D)
(7)已知函数,则函数的图象是
(8)曲线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为
(A)(B)(C)(D)
(9)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为
(A)7(B)9(C)10(D)11
(10)若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是( ).
(A)(B)(C)(D)
(11)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥
的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是
(A)(B)
(C)(D)
(12)若函数在上单调递增,则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个考生都必须作答。
第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本小题共4题,每小题5分。
(13)等比数列的前项和为,若,则公比________.
(14)已知函数,若,则.
(15)设分别是圆和椭圆上的点,则两点间的最大
距离是.
(16)已知锐角△的内角,,的对边分别为,,,若,
,则△的周长的取值范围是.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
等差数列中,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记表示不超过的最大整数,如,.令,
求数列的前2000项和.
(18)(本小题满分12分)
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解甲,乙两座城市年的空气质量情况,从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(Ⅰ)从甲,乙两城市共采集的40个数据样本中,
从PM2.5日均值在范围内随机取2天
数据,求取到2天的PM2.5均超标的概率;
(Ⅱ)以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年
的空气质量情况,则甲,乙两城市一年(按365天计算)
中分别约有多少天空气质量达到一级或二级.
(19)(本小题满分12分)
在三棱锥中,△是等边三角形,∠∠.
(Ⅰ)求证:
⊥;
(Ⅱ)若,,求三棱锥的体积.
(20)(本小题满分12分)
已知点是抛物线上相异两点,且满足.
(Ⅰ)若直线经过点,求的值;
(Ⅱ)是否存在直线,使得线段的中垂线交轴于点,且?
若存
在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
(21)(本小题满分12分)
设函数.若曲线在点处的切线方程为
(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,试比较与的大小,并予以证明.
请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线与曲线C相交于两点,当变化时,求的最小值.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知,不等式的解集是.
(Ⅰ)求的值;
(II)若存在实数解,求实数的取值范围.
2017届广州市普通高中毕业班模拟考试
文科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题不给中间分.
一、选择题
(1)A
(2)D(3)B(4)B(5)A(6)D
(7)D(8)C(9)B(10)C(11)D(12)A
二、填空题
(13)(14)(15)(16)
三、解答题
(17)解:
(Ⅰ)由,,得……………………2分
解得,,…………………………………………4分
所以.………………………………………………………………5分
(Ⅱ),…………………………………………6分
当时,;…………………………………………7分
当时,;…………………………………………8分
当时,;…………………………………………9分
当时,.………………………………………10分
所以数列的前2000项和为.……12分
(18)解:
(Ⅰ)从甲,乙两城市共采集的40个数据样本中,PM2.5日均值在内的共有6天,而PM2.5日均值为超标(大于75微克/立方米)的有3天.记PM2.5日均值超标的3天为,不超标的3天为,则从这6天中随机取2天,共有如下15种结果(不记顺序):
,,……………………2分
其中,抽出2天的PM2.5均超标的情况有3种:
.…4分
由古典概型知,抽到2天的PM2.5均超标的概率.……………………6分
(Ⅱ)各抽取的20天样本数据中,甲城市有15天达到一级或二级;……………………7分
乙城市有16天达到一级或二级.…………………………………………8分
由样本估计总体知,甲,乙两城市一年(按365天计算)中空气质量达到一级或二级的天数分别约为:
,.……………………12分
(19)解:
(Ⅰ)因为是等边三角形,∠∠,
所以≌,可得.…………1分
如图,取中点,连结,,
则,,……………………3分
因为
所以平面,………………………………………………………………4分
因为平面,
所以.……………………………………………………………5分
(Ⅱ)因为≌,
所以,.………………………………………………………6分
由已知,在Rt中,,
………………………………………………8分
因为,,,
所以.……………………………………………………………9分
因为,,
所以的面积.……………………10分
因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积,
所以三棱锥的体积.………………12分
(20)解:
(I)法1:
①若直线的斜率不存在,则直线方程为.
联立方程组解得或
即,.………………………………………………………………1分
所以.………………………………………………………………2分
②若直线的斜率存在,设直线的方程为,
联立方程组消去得,
故,方程无解.…………………………………………3分
所以.
法2:
因为直线过抛物线的焦点,根据抛物线的定义得,
,,…………………………………………………………2分
所以.…………………………………………3分
(II)假设存在直线符合题意,设直线的方程为,
联立方程组消去得,(*)
故,……………………………………………………………4分
所以.
所以.…………………………………………………………5分
所以.
…………………………………………………………6分
因为.
所以的中点为.
所以的中垂线方程为=,即.…………………7分
令,得.
所以点的坐标为.……………………………………………………………8分
所以点到直线的距离.
因为,………………………………………………………9分
所以.
解得.………………………………………………………………10分
当时,;当时,.
把和分别代入(*)式检验,得,不符合题意.…………………11分
所以直线不存在.……………………………………………………………12分
(21)解:
(Ⅰ)函数的定义域为.
.………………………………………………………………1分
依题意得,即……………………3分
所以.………………………………………………………………4分
所以,.
当时,;当时,.
所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是.………………6分
(Ⅱ)当时,.
等价于,
也等价于.………………………………………7分
不妨设,
设(),
则.…………………………………………………………8分
当时,,所以函数在上为增函数,
即,……………………9分
故当时,(当且仅当时取等
号).
令,则,…………………………………………10分
即(当且仅当时取等号),……………11分
综上所述,当时,(当且仅当时取等号).
………………………………………………………………12分
(22)解:
(Ⅰ)由消去得,……………………1分
所以直线的普通方程为.……………………2分
由,得,……………………3分
把代入上式,得,
所以曲线C的直角坐标方程为.…………………………………………5分
(II)将直线l的参数方程代入,得,………………6分
设A、B两点对应的参数分别为,
则,,…………………………………………7分
所以.……9分
当时,的最小值为4.…………………………………………10分
(23)解:
(Ⅰ)由|,得,即.……………………1分
当时,.…………………………………………………………2分
因为不等式的解集是
所以解得…………………………………………………………3分
当时,.…………………………………………………………4分
因为不等式的解集是
所以无解.…………………………………………………………5分
所以
(II)因为………………7分
所以要使存在实数解,只需.………………8分
解得或.………………………………………………………9分
所以实数的取值范围是.…………………………10分
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