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锐角
14.一个平角与一个钝角的差,一定是锐角;
一个直角与锐角的和,一定是钝角。
15.角的个数=(射线数-1)×
射线数÷
2
线段数=(点数-1)×
点数÷
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。
2、中间数×
个数
奇数个数相加
(首数+尾数)×
个数的一半
偶数个数相加
3、总价=单价×
数量
单价=总价÷
数量=总价÷
单价
路程=速度×
时间
速度=路程÷
时间=路程÷
速度
工作总量=工作时间×
工作效率
工作效率=工作总量÷
工作时间
工作时间=工作总量÷
工作效率
4、在乘法算式中,一个因数乘几,另一个因数除以几,(0除外)积不变。
在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数乘几,(0除外)积也乘几。
在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数除以几,(0除外)积也除以几。
在乘法算式中,一个因数乘3,另一个因数乘2,积×
3×
在乘法算式中,一个因数乘3,另一个因数除以2,积×
3÷
第四单元平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行。
4、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行。
5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
8、平行线间的距离处处相等。
9、正方形对角线互相垂直。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形两腰相等,两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
12、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
13、在平行四边形上剪一刀,其中一个是平行四边形,另一个是梯形或三角形。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
15、平行四边形内可以画无数条高。
16、梯形内可以画无数条高。
17、长方形有两条对称轴。
正方形有四条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴。
画对称轴用点划线。
18、四边形内角和360度。
多边形内角和=(N—2)×
180度
长方形对边平行且相等四个角都是直角
正方形
四条边都相等
四个角都是直角
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
容易变形
梯形
只有一组对边平行
20、画垂合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。
注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
(2)过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。
注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
21、平行线的画法。
(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。
(3)沿一条直角边在画出另一条直线。
22、四边形之间的关系图。
23、长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。
第五单元:
除数是两位数除法
1、被除数=除数×
商+余数
2、除数=(被除数—余数)÷
商
3、因数=积÷
另一个因数
4、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是两位数
5、在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
在除法里,被除数不变,除数乘或除以几(0除外),商反而除以几或乘几。
在除法里,除数不变,被除数乘或除以几(0除外),商也乘几或除以几。
第六单元《统计》
1、条形统计图的作用和特点:
能比较容易地看出数量的(多少)。
2、条形统计图可以分为(单式)条形统计图和(复式)条形统计图。
3、在制作复式条形统计图时,可以根据纸张和实际情况制成(横向)和(纵向)。
4、复式统计图与单式统计图相比,除了具备单式统计图的好处外,还有利于两组数据的对比和分析。
5、在制作和识别复式条形统计图时,要注意弄清统计图以下几个组成部分:
(1)标题;
(2)横轴;
(3)纵轴;
(4)图例;
(5)直条;
(6)数量。
第七单元《数学广角》
1、烙饼问题(锅不空着)。
关键在于如何安排使锅里不空着。
(1)当两面所需时间相等时,一只锅可以同时烙两个时。
可以这样来思考:
A、当烙饼个数为双数时,就2个2个的烙。
B、当烙饼个数为单数时,就先2个2个的烙,最后剩3个再烙。
因此,可以总结出这个公式:
烙一面的时间×
饼的个数(不包括1)=总时间。
(2)当两面所需时间不相等时,一只锅可以同时烙多个时。
可以用画图的方法来合理安排确定时间。
2、沏茶问题(同时完成),关键在于确定哪些事情可以同时完成。
3、排队问题(等待时间),关键在于使等待时间最少。
4、对策问题(取胜策略),关键在于确定取胜的策略。
小学数学四年级下册知识点汇总
(一)四则运算:
1、四则运算运算顺序:
(1)、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。
(2)、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。
(3)、算式里有括号时,要先算括号里面的,再算括号外面的。
(小括号起到改变运算顺序的作用)。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、有关0的运算:
(1)一个数加上0得原数。
a+0=a
(2)一个数减去零还得原数。
a-0=a
(3)任何一个数乘0得0。
a×
0=0
(4)0除以一个非0的数等于0。
0÷
a=0(a≠0).0不能做除数,0作除数没有意义。
4、被减数等于减数,差是0.
a-b=0→
a=b
5、※:
除和除以不同。
A除以B,写成A÷
B。
A除B,写成B÷
A。
6、※:
列综合算式时,如果含有乘除法或加减法时,必须先算加减法,一定要给加减法加上小括号。
如:
章师傅要生产600个零件,已经生产了120个,剩下的要十天完成,平均每天生产多少个?
(600-120)÷
10=48(个)
7、※:
把两个算式合并成一个综合算式:
找相同数替换,把含有相同数结果的算式往里代。
59+80=139和320÷
4=80列综合算式,80两个算式都有,把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代,59+320÷
4。
76-52=24,24÷
4=6合成(
)
8、※:
填□,列综合,从最后一步入手。
如:
77+23
﹨∕
25
×
□
\
/
25×
(77+23)
(二)位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
(比例尺、角的画法和度量)
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
※:
(1)怎样判断观测点:
要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为参照物。
以谁为参照物,就以谁为观测点。
以谁为观测点,就以谁为中心画出方向标。
甲在乙北偏东30°
方向上,乙为参照物,以乙为观测点。
在后面的地点是观测点。
小芳家→琳琳家,小芳家为参照物,以小芳家为观测点。
※:
(2)北偏东30°
,角度北偏向东,夹角靠近北面。
(3)两位置相对性,以这两个不同地点为观测点,描述对方所在地的方向时,方向正好相反(东→西,北→南,东偏北→西偏南)。
B在A的西偏北30°
,那么A在B的东偏南30°
3、在平面图上标明物体位置的方法:
先确定方向,再以选定的单位长度为基准来确定距离,最后画出物体的具体位置,标名称。
4、描述路线图时,要先按行走路线,确定每一个观测点,然后,以每一个观测点为参照物,描述到下一个目标行走的方向和路程。
5、简单路线图的绘制。
(三)运算定律及简便运算:
1、加法运算定律:
(1)、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
(2)、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。
结合律的标志是小括号的应用。
2、乘法运算定律:
(1)、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×
b=b×
a
(2)、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
特殊数的乘积:
5×
2=10
4=100
125×
8=1000
8=200
75×
4=300
在乘法中,如果一个因数是25或125,另一个因数正好是4或8的倍数,就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式,再利用乘法结合律先算25×
4或125×
8.
(3)、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×
c=a×
c+b×
c
拓展1:
(a-b)×
c-b×
c
拓展2:
(a±
b±
c)×
m=a×
m±
b×
c×
m
拓展3:
(a+b+c)÷
m=a÷
m+b÷
m+c÷
拓展4:
(a-b)÷
c=a÷
c-b÷
注意如果乘法算式,可以找出相同的因数时,逆用乘法分配律。
c±
c=(a±
a÷
b÷
c=(a±
b)÷
乘法分配律是乘、加两种运算的规律。
乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。
简算时,判断用哪种定律。
3、连减的性质:
(1)一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
(2)在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。
a-b-c=a-c–b
※:
在加法或减法计算中,当某个数接近整十、整百或整千时,可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减,对于原数与整十、整百、整千相差的数,要根据“多加要减去,少加还要加,多减要加上,少减还要减”的原则进行处理。
多减要加上
762-598=762-600+2=162+2=164
少减还要减
768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去
156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加
145+156=145+155+1=300+1=301
4、连除的性质:
(1)一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷
b÷
c
=a÷
c)
(2)一个数连续除以几个数,任意交换除数的位置,商不变。
c÷
d=a÷
d÷
c
5、有关简算的拓展(另附纸):
102×
38-38×
2 125×
25×
32
125×
88
3.25+1.98
10.32-1.98
37×
96+37×
3+37
易错的情况:
0.6+0.4-0.6+0.4
38×
99+99
(四)小数的意义和性质:
1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。
把单位1平均分成10份,100份,1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示,也可以用小数表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。
4、小数分数的转化:
(1)分母是10的分数可以用一位小数表示,小数点后面一定有一位小数。
它的计数单位是十分之一。
(2)分母是100的分数可以用两位小数表示,小数点后面一定有两位小数。
它的计数单位是百分之一。
(3)分母是1000的分数可以用三位小数表示,小数点后面一定有三位小数。
它的计数单位是千分之一。
5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
6、每相邻两个计数单位间的进率是10。
7、一个小数里有多少个计数单位的问题:
0.678里有(
)个0.001。
0.678写成分数是678/1000,因为678/1000中有678个1/1000,所以0.678里有678个0.001。
8、数位上的各个数表示什么含义。
下面数中8的意思:
8.36(8个一);
3.86(8个0.1)等等。
9、几位小数,是指小数部分含有几位数的小数。
10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
11、默写小数的数位顺序表(在数位顺序表中,每相邻两个计数单位间的进率是10)。
12、整数部分的最低位是个位,没有最高位;
小数部分的最高位是十分位,没有最低位。
因此没有最大的小数,也没有最小的小数。
13、※:
给几个数字,根据要求写数。
用6、0、2、4按要求写数。
最大的一位小数:
642.0
最小的两位小数:
20.46
最大的三位小数:
6.420
14、小数的读法:
整数部分按照整数读法来读,再读小数点,小数部分要顺次读出每一个数。
(整数部分是0的小数,整数部分就读0;
小数部分有几个0就读出几个0.)
15、小数的写法:
整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0就写0,再在个位的右下角点小数点;
小数部分依次写出每一个数。
16、※:
最有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1。
17、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
作用可以化简小数等。
注意:
小数中间的“0”不能去掉。
取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
(小数的末尾是指小数的最低位)。
18、增加小数位数及改写整数为小数的方法:
增加小数位数,不改变小数的大小,只在小数的末尾添上“0”。
整数改为小数,首先在整数右下角点上小数点,然后根据需要,添上相应个数的0。
19、小数大小比较(排成竖列,小数点对齐):
先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,……小数的大小和数位多少无关。
3.7896和37.8.
20、※:
两个整数或小数之间,如果没有小数位数的限制,他们之间的小数有无数个。
21、两数之间填数:
6.4<
□<
6.5
在较小的那个数后,再添一位,如:
6.41,6.42,6.43………6.49;
再添两位,如:
6.411,6.412,6.413,有无数个。
22、小数点位置移动引起小数大小变化规律:
小数点向右:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍,原数×
10;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍,原数×
100;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍,原数×
1000;
…………
小数点向左:
移动一位,小数就缩小到原数的1/10,原数÷
移动两位,小数就缩小到原数的1/100,原数÷
移动三位,小数就缩小到原数的1/1000,原数÷
………
23、一个数扩大到几倍,原数×
几。
一个数缩小到他的几分之一,原数÷
24、小数点移位问题:
标上数字,不够用0占位。
25、名数的改写:
(1)低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:
用这个数除以两个单位的进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。
10,左移一位;
100,左移两位……
(2)复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:
复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;
把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率,作为小数部分。
不同单位比较大小,先统一单位,再还原为原单位写成答案。
(3)高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法:
用这个数乘两个单位的进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。
10,右移一位;
100,右移两位……
(4)用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数:
小数的整数部分作为高级单位的数,小数的小数部分乘进率,移动小数点。
长度单位:
1千米=1000米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位:
1平方千米=100公顷———1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
26、求小数的近似数(四舍五入),就是看保留或精确到哪位的下一位的数,决定四舍五入。
保留整数,表示精确到个位,看十分位;
保留一位小数,表示精确到十分位看百分位;
保留两位小数,表示精确到百分位,看千分位。
取近似数时,小数末尾的0不能去掉。
27、大数的改写。
不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。
只要在万位或亿位的右下角点上小数点,并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。
再根据小数的性质,把小数末尾的0去掉。
如果前面位数不够,用0占位。
改写用=。
如果需要求近似数,根据要求保留小数。
用≈。
28、※:
一个两位小数,近似数是5.6,这个两位小数最大是多少?
最小是多少?
最大:
即在后面添4,所以是5.64。
最小:
末尾对齐,保留小数点,减一,添5。
所以是5.55。
(五)三角形:
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、三角形有三条边,三个内角,三个顶点。
3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形有三条高。
重点:
三角形高的画法。
4、三角形的特性:
稳定性。
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
5、三角形三边的关系:
任意两边之和大于第三边(确定三条边能否组成三角形)。
6、三角形的分类:
(1)按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
锐角三角形:
三个角都是锐角的三角形。
直角三角形:
有一个角是直角的三角形。
钝角三角形:
有一个角是钝角的三角形。
(2)按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
7、等边△的三边相等,每个角是60度。
8、等腰△,两腰等,两底角相等。
是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。
9、等腰三角形,求边长,求角度。
10、一个三角形中至少有两个锐角,每个三角形都至多有一个直角;
每个三角形都至多有一个钝角。
可以根据最大的角判断三角形的类型。
最大的角是哪类角,就属于那类三角形。
最大的角是直角,就是直角三角形。
最大的角是钝角,就是钝角三角形。
11、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和等于360度。
有关度数的计算以及格式。
12、图形的拼组:
(1)当两个三角形有一条边长度相等时,就可以拼成四边形。
(2)两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。
并且将不同的等边重合,还可以拼出不同形状的四边形。
(3)用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
(4)用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
(5)三个相同的三角形能拼成梯形;
三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。
(6)至少需要两个三角形,才可以拼四边形。
(7)至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
(8)多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
13、密铺:
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
(六)小数的加减法:
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),末位算起,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
得数的末尾有零,一般把零去掉。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、※:
16.5-13.81=2.69
把16.5→16.50,笔算小数减法,当小数位数不够时,可以在小数末尾添上0,使两个小数位数相同后再相减。
3、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
验算方法:
A+B=C
验算:
C—A=B
A—B=C 验算:
B+C=A
4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(
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