版掌控中考数学初中学业水平考试模拟卷word版含答案4文档格式.docx

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1＋5＋52＋53＋…52020的值是

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

7．（2019·

随州）下列运算正确的是（D）

A．4m－m＝4B．（a2）3＝a5

C．（x＋y）2＝x2＋y2D．－（t－1）＝1－t

8．（2019·

天津）据2019年3月21日《天津日报》报道：

“伟大的变革——庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示为（B）

A．0.423×

107B．4.23×

106C．42.3×

105D．423×

104

9．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的主视图是（B）

10．某厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（B）

A．50（1＋x）2＝182

B．50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝182

C．50（1＋x）＋50（1＋x）2＝182

D．50＋50（1＋x）＝182

11．已知函数y＝

，则自变量x的取值范围是（B）

A．－1＜x＜1B．x≥－1且x≠1

C．x≥－1D．x≠1

12．为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋尺码（单位：

cm）如下表所示：

尺码

25

25.5

26

26.5

27

购买量双

2

4

1

这10双运动鞋的众数和中位数分别为（D）

A．25.5cm，26cmB．26cm，25.5cm

C．26cm，26cmD．25.5cm，25.5cm

13．（2019·

泰安）如图，一艘船由A港沿北偏东65°

方向航行30

km至B港，然后再沿北偏西40°

方向航行至C港，C港在A港北偏东20°

方向，则A，C两港之间的距离为________km（B）

A．30＋30

B．30＋10

C．10＋30

D．30

第13题图

第14题图

14．（2019·

衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（C）

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．（本小题6分）（2019·

达州）计算：

（π－3.14）0－（

）－2＋

－

.

解：

原式＝1－4＋3－2

＝－2

16．（本小题6分）（2019·

无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD相交于点O，求证：

OB＝OC.

证明：

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

又∵BD＝CE，BC＝CB.

∴△DBC≌△ECB（SAS）．∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC.

17．（本小题8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？

”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次调查的学生人数为________人；

（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为________；

（3）请将两个统计图补充完整；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去“大峡谷”的学生人数为多少．

（1）120；

（2）198°

；

（3）补全统计图略；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为2000×

25%＝500（人）．

18．（本小题6分）有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天，在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．

设乙工程队独立完成这项工程需要x天，根据题意得

＋

×

（20－4－10）＝1.

解得x＝12.

经检验，x＝12是原方程的解，且符合实际意义．

所以乙工程队独立完成这项工程需要12天．

19．（本小题7分）（2019·

潍坊）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份上分别标有对应的数字2，3，4，5.小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

次数

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

第9次

第10次

数字

3

5

（1）求前8次的指针所指数字的平均数；

（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？

若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；

若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次）

（1）8次的指针所指数字的平均数为

（3＋5＋2＋3＋3＋4＋3＋5）＝3.5；

（2）若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35.而前8次所指数字之和为28，∴后两次指针所指数字之和要满足不小于5且不大于7，第9次和第10次指针所指数字如下表所示：

第10次

第9次　　　　　　

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

由上表知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果，所以此结果的概率为

20．（本小题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F.

（1）证明：

四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

（1）证明，∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，

∴ED是Rt△ABC的中位线．∴ED∥FC，BC＝2DE.又∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．

（2）解：

∵四边形CDEF是平行四边形，

∴DC＝EF.∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC.∴四边形DCFE的周长l＝AB＋BC.∵四边形DCFE的周长为25cm，∴BC＝25－AB.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝（25－AB）2＋52，解得AB＝13cm.

21．（本小题8分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），

与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出点C和点D的坐标；

（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．

（1）由点A（－1，0）和点B（3，0）得

解得

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.

（2）C（0，3），D（1，4）．

（3）设P（x，y）（x>

0，y>

0），

S△COE＝

1×

3＝

，S△ABP＝

4y＝2y，

∵S△ABP＝4S△COE，∴2y＝4×

.∴y＝3.∴－x2＋2x＋3＝3，

解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝2.∴P点坐标为（2，3）．

22．（本小题9分）（2019·

嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：

如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝

t－

刻画；

当25<

t≤37时可近似用函数p＝－

（t－h）2＋0.4刻画．

（1）求h的值；

（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：

生长率p

0.2

0.25

0.3

0.35

提前上市的天数m（天）

10

15

①请运用已学的知识，求m关于p的函数解析式；

②请用含t的代数式表示m.

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在

（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：

每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2所示．问提前上市多少天时增加的利润最大？

并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

（1）把（25，0.3）代入p＝－

（t－h）2＋0.4，解得h1＝29，h2＝21.

∵h>

25，∴h＝29.

（2）①由表格可知m是p的一次函数，由（0.2，0），（0.25，5）得m＝100p－20；

②当10≤t≤25时，p＝

，∴m＝100

－20＝2t－40.

t≤37时，p＝－

（t－29）2＋0.4，

∴m＝100

－20＝－

（t－29）2＋20.

（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，

由（20，200），（25，300）得w＝20t－200.

∴增加的利润为600m＋[200×

30－w（30－m）]＝40t2－600t－4000.

∴当t＝25时，增加利润的最大值为6000元．

（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，增加的利润为

600m＋[200×

30－w（30－m）]＝900×

（t－29）2＋15000＝－

（t－29）2＋15000.

∴当t＝29时，增加利润的最大值为15000元．

综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元．

23．（本小题12分）（2019·

株洲）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连接AC，BD，点H是线段BD上的一点，连接AH，CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交于点P.

（1）求证：

四边形ADCH是平行四边形；

（2）若AC＝BC，PB＝

PD，AB＋CD＝2（

＋1）．①求证：

△DHC为等腰直角三角形；

②求CH的长度．

∵∠CBD＝∠CAD，∠CBD＝∠ACH，

∴∠ACH＝∠CAD.∴CH∥AD.∵CH＝AD，∴四边形ADCH是平行四边形．

（2）①证明：

∵AB为⊙O直径，

∴∠ADB＝∠ACB＝90°

∵CH∥AD，∴∠CHD＝∠ADB＝90°

∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝45°

∴∠CDH＝∠CAB＝45°

∴△DHC为等腰直角三角形．

②解：

∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，

∴∠ADC＋∠CBA＝180°

∵∠ADC＋∠PDA＝180°

，∴∠CBA＝∠PDA.

∵∠DPA＝∠BPC，∴△PDA∽△PBC.

∴

＝

.∵△ACB与△CHD均为等腰直角三角形，

∴AB＝

BC，CD＝

CH＝

AD.∴

∵AB＋CD＝2（

＋1），∴

CD＋CD＝2（

＋1），

解得CD＝2.∴CH＝