圆的有关概念练习题a.doc

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《圆的有关概念》练习题

一．选择题（共7小题）

1．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（　　）

A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．梯形

2．下列说法：

（1）直径是弦；

（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列说法中，

（1）长度相等的两条弧一定是等弧；

（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则

∠DAC等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）A．42° B．28° C．21° D．20°

第4题图第5题图第6题图

6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°

7．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共3小题）

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=　　度．

第8题图第9题图第0题图

9．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC=　　．

10．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是　　．

三．解答题（共6小题）

11．已知：

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？

为什么？

12．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：

AF=BE．

13．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？

为什么？

14．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：

AD=BC．

15．已知：

如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．

求证：

△OAC≌△OBD．

16．如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P，求证：

OP平分∠APD．

《圆的有关概念》练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（　　）

A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．梯形

【解答】解：

∵正方形对角线相等且互相平分，

∴四个顶点到对角线交点距离相等，

∴正方形四个顶点定可在同一个圆上．

故选：

A．

2．（2007秋•招远市期末）下列说法：

（1）直径是弦；

（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．

其中错误的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：

（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以

（1）正确；

（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以

（2）错误；

（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；

（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；

（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．

故选B．

3．（2010秋•灌云县校级期末）下列说法中，

（1）长度相等的两条弧一定是等弧；

（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：

（1）、不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误；

（2）、由半径相等推出两个圆为等圆，所以，两个半圆为等弧，故本选项正确；

（3）、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；

（4）、说法不正确，直径为圆中最大的弦，也就是过圆心的弦，而不是直线，故本选项错误．

故选A．

4．（2015•诸城市二模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【解答】解：

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AD∥OC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠DAB=30°，

故选B．

5．（2016•平南县一模）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．42° B．28° C．21° D．20°

【解答】解：

连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，

∴DO=DE，

∴∠E=∠DOE，

∵∠1=∠DOE+∠E，

∴∠1=2∠E，

而OC=OD，

∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，

∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，

∴∠E=∠AOC=×84°=28°．

故选B．

6．（2014•长春二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°

【解答】解：

∵AD∥OC，

∴∠AOC=∠DAO=70°，

又∵OD=OA，

∴∠ADO=∠DAO=70°，

∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．

故选D．

7．（2015秋•邗江区校级月考）点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：

由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，

图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．

故选B．

二．填空题（共3小题）

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=　10　度．

【解答】解：

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°

∴∠B=50°

∵BC=CD

∴∠B=∠BDC=50°

∴∠BCD=80°

∴∠ACD=10°．

9．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC=　48°　．

【解答】解：

∵OD=OC，

∴∠D=∠A，

∵∠AOD=84°，

∴∠A=（180°﹣84°）=48°，

又∵AD∥OC，

∴∠BOC=∠A=48°．

故答案为：

48°．

10．（2012•河南模拟）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是　a=b=c　．

【解答】解：

连接OA，OD，OM．

∵四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形．

∴OA=BC，OD=EF，OM=HN

∴BC=EF=HN

即a=b=c．

故答案是：

a=b=c．

三．解答题（共6小题）

11．（2013秋•锡山区校级月考）已知：

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？

为什么？

【解答】解：

AC与BD相等．理由如下：

连结OC、OD，如图，

∵OA=OB，AE=BF，

∴OE=OF，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠OEC=∠OFD=90°，

在Rt△OEC和Rt△OFD中，

，

∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），

∴∠COE=∠DOF，

∴AC弧=BD弧，

∴AC=BD．

12．（2012•淮安模拟）如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．

求证：

AF=BE．

【解答】解：

∵AB、CD为⊙O中两条直径，

∴OA=OB，OC=OD，

∵CE=DF，

∴OE=OF，

在△AOF和△BOE中，

，

∴△AOF≌△BOE（SAS），

∴AF=BE．

13．（2010秋•灌云县校级期末）如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？

为什么？

【解答】答：

OA=OB．

理由如下：

如图，过O作OE⊥AB于E，

∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，

∴CE=DE，

∵AC=BD，

∴AE=BE，

∵OE⊥CD，

∴OA=OB．

14．（2012秋•西盟县校级期末）如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：

AD=BC．

【解答】解：

∵OA、OB是⊙O的两条半径，

∴AO=BO，

∵AC=BD，

∴OC=OD，

在△OCB和△ODA中，

∴△OCB≌△ODA（SAS），

∴AD=BC．

15．（1998•武汉）已知：

如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．

求证：

△OAC≌△OBD．

【解答】证明：

∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

∵在△OAC和△OBD中：

，

∴△OAC≌△OBD（SAS）．

16．如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P，求证：

OP平分∠APD．

【解答】证明：

作OM⊥AC于M，ON⊥DE于N，如图，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵CD弧=BD弧，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD，

∴AE弧=BD弧，

∴AE弧=CD弧，

∴AE弧+EC弧=EC弧+CD弧，即AC弧=ED弧，

∴AC=DE，

∴OM=ON，

∴OP平分∠APD．

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