公务员数量关系方法技巧和主要题型Word下载.docx
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逢质必2,即考点有质数,质数2必考。
代入x=2
【注:
ax+by=c,仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性,其他情况不能用。
如当a=4,b=6时,此时4x和6y均为偶数,无法确定x、y的特征。
】
2.倍数特性
(1)比例
例:
男女生比例3:
5,则有:
男生是3的倍数
女生是5的倍数
男女生总数是8的倍数
男女生差值是3的倍数
整除判定方法:
一般口诀法:
3和9看各位和。
4看末2位,如428,末两位28÷
4=7,能被4整除,故428能被4整除。
8看末3位,原理同4。
2和5看末位。
没口诀的用拆分法:
如7,判断4290能否被7整除,可将4290化成4200+90,90不能被7整除,故该数不能被7整除。
百分数转化技巧:
拆分
62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/8
87.5%=100%-12.5%=1-1/8=7/8
(2)平均分组
整除型:
总数=ax
余数型:
总数=ax+b
三、不定方程法:
即未知数多于方程数
ax+by=c(a,b为常数,求x,y)
(1)未知数为整数时(如多少场比赛,多少人等)
●奇偶法:
当a、b恰好一奇一偶时适用。
如3x+4y=28。
●尾数法:
当出现0或5时适用。
5x+7y=76,可知5x的尾数为0或5,则7y的尾数应为1或6,可知y应为3或8。
●倍数法:
当a或b与c有相同因子时适用。
如,9x+7y=81,9和81有相同的因子,即都是9的倍数,那么7y也必须是9的倍数,故y=9。
当为方程组时,先消元化成一个方程再求解。
(消元时保留所求为未知数)
小王打靶共用了10发子弹,全部命中,都在10环、8环和5环上,总成绩为75环,则命中10环的子弹数是(B)
A.1发B.2发C.3发D.4发
x+y+z=10①10x+8y+5z=75②
两式消元,①式化为5x+5y+5z=50,与②式相减得5x+3y=25,5和25都是5的倍数,则3y也必须是5的倍数,故y=5,求得x=2
(2)未知数为非整数时(如多少时间,成绩等)
采用赋0特殊值法。
(一般求几个未知数的系数和)
木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。
问如果他加工桌子、凳子、椅子各10张,共需要多少个小时?
A.47.5B.50C.52.5D.55
提问为多少个小时,结果可为非整数,故采取赋值法。
桌子在两个条件都有出现,故赋值桌子为0,即4张凳子需10小时,即每张凳子需2.5小时;
8张椅子需22小时,即每张椅子需2.75小时,故总时间为(2.5+2.75+0)*10=52.5小时。
第二部分:
数量关系主要题型
一,工程问题
二,行程问题
1.
普通行程
等距离上下坡、往返路程的平均速度:
2v1v2/(v1+v2)
火车过桥时间:
t=(桥长+车长)/车速
火车在桥上的时间:
t=(桥长-车长)/车速
2.
相遇和追及
相遇时间:
t
追及时间:
3.
多次运动
(1)直线第n次相遇
第n次相遇,两人共走(2n-1)个全程。
有公式:
(2n-1)s=(v1+v2)t
a,b两地相距s,甲乙分别从两地出发相向而行,两人第2次相遇时,共走了2*2-1=3个s的路程。
有如下公式,
甲乙两人分别从A,B两地出发相向而行,第一次相遇距离A地S1,第二次相遇距离A地S2,则有两地距离为:
S=(3S1+S2)/2
(2)环形第n次相遇
即两人路程之和为n圈,有:
ns=(V1+V2)t
(3)环形第n次追及
即两人路程之差为n圈,有:
ns=(V1-V2)t
4.
顺水逆水问题
V静=(V顺+V逆)/2
V水=(V顺-V逆)/2
三,经济利润
1、普通利润
利润率=(售价-成本)/成本(注意跟资料分析的区分)
若:
A/B=C/D
则有:
A/B=C/D=(A-C)/(C-D)
该类型的题目,技巧性较少,一般要计算。
2、分段计算(如水费,电费)
技巧性较少,一般分段计算后相加
3、合并付费
【例】某商品100元以内不打折,100-200元打9折,200元以上打8折。
购买两件商品,分别付费85元和192元。
请问如果一起购买,会比原来分开购买省多少钱?
公式:
省的钱数=便宜的商品原价*两件商品的折扣差
第一件商品付85元,说明该商品没有打折,原价即为85元。
第二件商品付192元,说明该商品原价超过200元,即打了8折,两件商品折扣差为2折,
省的钱数为:
85*0.2=17元。
【同理,若第一件商品打9折,第二件商品打8折,省的钱数则为便宜的商品原价*0.1】
四,排列组合
组合:
C(m,n)=C(n-m,n),(M为上标,n为下标)
C(8,10)=C(2,10)
对于排列A来说,上述公式不成立。
捆绑法:
解决要求A,B相邻的问题
【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相,要求甲乙必须相邻,丙丁必须相邻。
问有多少种排队方法?
将甲乙捆绑,内部形成2种排队方法;
同样,将丙丁捆绑,内部形成2种排队方法。
捆绑后,甲乙看做一人、丙丁看做一人,共4人参与排队,即A(4,4)
故总数为2*2*A(4,4)=96种。
插空法:
解决要求A,B不相邻的问题
【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相,要求甲乙不相邻相,且甲乙不能站两边。
先考虑将能相邻的人进行排队,即有A(4,4)=24种。
再考虑这4个人排队共形成了5个空位(包括两边),但要求甲乙不能站两边,故只剩下3个空位,即A(3,2)=6种。
最后,两步相乘,得24*6=144种。
插板法(隔板法):
解决分东西的问题。
公式1:
满足此类结构的,即将n个东西分给m个人,每个人至少一个,则其方法有(m-1,n-1)种。
【例】将8个苹果分给3位小朋友,每人至少分1个,问有多少种分法?
共有C(2,7)=21种。
公式2:
将n个东西分给m个人,每个人至少x个(x>1),则先分x-1个,剩下的用公式1。
【例】领导要将20项任务分给三个下属,每人至少分三项,有多少种方法?
先考虑每人分3-1=2项,共分了6项,还剩14项;
即在14项中,每人至少分一项,即可满足条件的每人至少三项,故有C(3-1,14-1)=C(2,13)=78种。
枚举法:
解决特殊情况,如有不同面值的硬币若干,组成某面值(不能找零),问有多少种方法。
【注,枚举时,从大到小不容易出错。
5.
错位排列:
即A不放在A的位置,B不放在B的位置如此类推。
1个元素,有0种错位放法。
2个元素,有1种。
。
3个元素,有2种。
4个元素,有9种。
5个元素,有44种。
6.
概率
五,容斥原理
(1)标准公式:
A+B+C-(
A∧B
+
A∧C+
B∧C
)
A∧B∧C=总人数-都不满足
题型常如下:
喜欢登山x人,喜欢跑步y人,喜欢篮球z人,既喜欢登山又喜欢跑步a人,既喜欢登山又喜欢篮球b人,既喜欢跑步又喜欢篮球c人,三种都喜欢d人。
(2)非标准公式:
A+B+C-仅满足2个条件人数-2*满足3个条件人数=总人数-都不满足
喜欢登山x人,喜欢跑步y人,喜欢篮球z人,喜欢两种运动的有a人,,三种都喜欢b人。
两种公式应用区分:
对于满足两项的人数,如果分开有三个数字描述,则用标准公式;
如果只是用一个数字概述了,则用非标准公式。
【增加】总结变形公式:
总人数-都不满足=只满足1种+只满足2种+满足3种=只满足1种+(至少满足2种-3*满足3种)+满足3种=只满足1种+至少满足2种-2*满足3种
有135人参加某单位的招聘,31人有英语证书和普通话证书,37人有英语证书和计算机证书,16人有普通话证书和计算机证书,其中一部分人有三种证书,而一部分人则只有一种证书。
该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。
问至少有多少人不能参加面试?
设只有一种证书的有x人,有三种证书的有y人,则有:
135=x+(31+37+16-3y)+y
化简有:
x-2y=51。
要求x最小,即2y应最小,且y>0,故y=1,x=53。
六,最值问题
至少xxx保证xxx:
构造最不利情况+1
七,周期问题
“每隔n天”,周期为n+1【注意:
每隔n米种树,每隔n小时,每隔n分钟不用+1】
过n年星期计算
第一步:
过了n年,星期+n
第二步:
在给出的时间范围,是否包括闰年的2月份,如有,如过了一个闰年,则星期再+1,如过了两个闰年,则星期再+2,如此类推。
如没有闰年,则星期为第一步的结果。
例1:
2017年12月10日是周日,问2020年12月10日是周几?
第一步,2020-2017=3,即星期先+3,为周三
第二步,2017.12.10到2020.12.10之间,2020年为闰年,且2月在该范围内,因此星期再+1。
即,2020.12.10是周四。
例2:
2012年3月1日是周四,问2017年3月1日是周几?
2017-2012=5,即星期先+5,为周二;
2012.3.1到2017.3.1有两个闰年,分别是2012和2016,但2012年的2月不含在该时间范围,只有2016年的2月含在该范围,故星期再+1,
即,2017.3.1是周三。
过n个月星期计算
过大月——星期+3(31除以7余3)
过小月——星期+2(30除以7余2)
过2月——平年时星期不变(28除以7没有余数),闰年是星期+1(29除以7余1)
2017.5.1是周一,问2017.7.1是周几?
共过了2017.5和2017.6两个月,分别+2、+3,即2017.7.1是周六。
2017.1.31是周二,问2017.3.31是周几?
共过了2017.2和2017.3两个月,分别+0、+3,即2017.3.31是周五。
例3:
假如今年2月有五个周日,问下一年的劳动节是周几?
2月有五个周日,即2.29为周日(2.1和2.29都是周日,因为日期相差28),故今年3.1是周一,且今年是闰年,则今年5.1是周六(过了3月+3,4月+2),则下一年5.1是周日。
八,几何问题
基础知识
(1)菱形的面积——对角线乘积
2(注,正方形是特殊的菱形,其面积也可用此公式)
(2)正六边形的面积——正六边形可以分成6个边长都相等的等边三角形,故其面积为边长为a的等边三角形的面积(a为正六边形的边长)
(3)多边形的角度——n边形的内角和为180*(n-2),即边数每增加1,内角总和增加180°
n边形的外角和都是360°
(4)球的体积——3/4(πR³
)
正三角形和正六边形的周长相等,问三角形的面积是六边形的几倍?
即三角形的边长是六边形的两倍,分别赋值为2、1,
连接三角形各边中点,得4个边长为1的小三角形,
六边形边长为1,其面积即为6个边长为1的正三角形面积之和,
故二者之比为6/4=1.5倍。
公式类
(1)钟表问题
①弧长——nπR/180(n为圆心角度数)
②扇形面积——nπR²
/360
此类题型,常考点为比较分针、秒针、时针的走过的弧长或扫过的面积,因π/180和π/360为常数,故比较nR或nR²
即可。
n的比例如下:
时针每分钟走的角度n为,360/12/60=0.5°
分针每分钟走的角度n为,360/60=6°
秒针每分钟走的角度n为,360/1=360°
故有如下角度之比:
分针:
时针=6:
0.5=12:
1
秒针:
时针=360:
0.5=720
分针=360:
6=60
结论类
(1)任意三角形,连接各边中点,形成四个面积相等的小三角形,即均为原来的1/4。
(2)任意四边形,连接各边中点,新组成的四边形为原来的1/2。
(3)一般可用枚举法。
技巧类
(1)相似三角形
两个角大小相等→为相似三角形
补充:
tan是两个直角边的比,所对的直角边/另一直角边
tan30°
=√3/3
tan45°
=1
tan60°
=√3
【该比值也可假设数值推算出来,即30°
所对的直角边长度等于斜边的一半】
九,溶液问题
等量的溶液混合,混合后为二者浓度之和的平均值。
100克40%的甲溶液,与100克20%的乙溶液混合,混合后浓度为(40%+20%)/2=30%
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