山东省青岛市中考数学试题及答案.docx
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山东省青岛市中考数学试题及答案
青岛市二〇一五年初中学生学业考试
数学试题
(考试时间:
120分钟;满分:
120分)
真情提示:
亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有24道题.第Ⅰ卷1—8题为选择题,共24分;
第Ⅱ卷9—14题为填空题,15题为作图题,16—24题为解答题,共96分.
要求所有题目均在答题卡上作答,在本卷上作答无效.
第(Ⅰ)卷
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1.的相反数是().
A.B.C.D.2
2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001s用科学计数法可以表示为().
A.B.C.D.
3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=().
A.B.2C.3D.
5.小刚参加射击比赛,成绩统计如下表
成绩(环)
6
7
8
9
10
次数
1
3
2
3
1
关于他的射击成绩,下列说法正确的是().
A.极差是2环B.中位数是8环C.众数是9环D.平均数是9环
6.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=()
A.30°B.35°C.45°D.60°
7.如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,E、F分别是AB、BC边上的中点,连接EF,若
EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为().
A.4B.C.D.28
8.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为2,当时,的取值范围是().
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.计算:
10.如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,那么点A的对应点A'的坐标是_______.
11.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S()与高之间的函数关系是为_________________
12.如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B的坐标分别为(1,1)、(-1,1),把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A'B'C'D'则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°.
13.如图,圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F=.
14.如图,在一次数学活动课上,张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要个小正方体,王亮所搭几何体表面积为________________.
三、作图题(本题满分4分)
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.已知:
线段,直线外一点A.
求作:
Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥,垂足为C)斜边AB=c.
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
16.(本小题满分8分,每题4分)
(1)化简:
;
(2)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求的取值范围
17.(本小题满分6分)
某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况,从每班抽取相同数量的学生进行调查,并将所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如下:
(1)补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数;
(3)若该中学有2000名学生,请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业?
18.(本小题满分6分)
小颖和小丽做“摸球”游戏:
在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字。
若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜。
这个游戏对双方公平吗?
请说明理由。
19.(本小题满分6分)
小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°和35°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m。
请求出热气球离地面的高度。
(结果保留整数,参考数据:
,,
20.(本小题满分8分)
某厂制作甲、乙两种环保包装盒。
已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。
(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料?
(2)如果制作甲、乙两种包装盒3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料。
21.(本小题满分8分)
已知:
如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE;垂足为E.
(1)求证:
△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?
请证明你的结论.
22.(本小题满分10分)
如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为m。
(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
23.(本小题满分10分)
问题提出:
用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
问题探究:
不妨假设能搭成种不同的等腰三角形,为探究之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.
探究一:
(1)用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
此时,显然能搭成一种等腰三角形。
所以,当时,
(2)用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形
所以,当时,
(3)用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当时,
(4)用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当时,
综上所述,可得表
3
4
5
6
1
0
1
1
探究二:
(1)用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表中)
(2)分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(只需把结果填在表中)
7
8
9
10
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……
解决问题:
用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
(设分别等于、、、,其中是整数,把结果填在表中)
问题应用:
用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
(要求写出解答过程)
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。
(只填结果)
24.(本小题满分12分)
已知:
如图,在□ABCD中,AB=3cm,BC=5cm.AC⊥AB。
△ACD沿AC的方向匀速平移得到
△PNM,速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动,速度为1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止运动.如图,设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥MN?
(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
B
A
C
D
二、填空
题号
9
10
11
12
13
14
答案
(2,3)
40°
19,48
三、作图
四、解答题
16、
(1)原式=
(2)由题知,解得,答:
的取值范围是
17、
(1)
(2)
(3)
18、解:
第二次
第一次
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
共有16种等可能结果,其中大于5的有共有6种。
,因为,所以不公平。
19,解:
如图,作AD⊥CB延长线于点D
由题知:
∠ACD=35°、∠ABD=45°
在Rt△ACD中,∠ACD=35°
所以
在Rt△ABD中,∠ABD=45°
所以
由题
所以
解得m答:
热气球到地面的距离约为233米
20,解:
(1)设制作每个乙盒用米材料,则制作甲盒用(1+20%)米材料
由题可得:
解得(米)
经检验是原方程的解,所以
答:
制作每个甲盒用0.6米材料;制作每个乙盒用0.5米材料
(2)由题∴
∵,∴,∴当时,
21:
,
(1)证明:
∵AB=AC∴∠B=∠ACB
又因为AD是BC边上的中线
所以AD⊥BC,即∠ADB=90°
因为AE∥BC所以∠EAC=∠ACB
所以∠B=∠EAC
∵CE⊥AE∴∠CEA=90°
∴∠CEA=∠ADB
又AB=AC∴△ABD≌△CAE(AAS)
(2)AB∥DE且AB=DE。
由
(1)△ABD≌△CAE可得AE=BD,
又AE∥BD,所以四边形ABDE是平行四边形
所以AB∥DE且AB=DE
22,解:
(1)由题知点在抛物线上
所以,解得,所以
所以,当时,
答:
,拱顶D到地面OA的距离为10米
(2)由题知车最外侧与地面OA的交点为(2,0)(或(10,0))
当时,,所以可以通过
(3)令,即,可得,解得
答:
两排灯的水平距离最小是
23,解:
探究二
(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒
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