大数据结构树地测试题二Word文档格式.docx

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A．A[2i]（2i<

=n）B．A[2i+1]（2i+1<

=n）

C．A[i-2]D．条件不充分，无法确定

二、判断题（在各题后填写“√”或“×

”）

1.完全二叉树一定存在度为1的结点。

（）

2．对于有N个结点的二叉树，其高度为log2n。

3.二叉树的遍历只是为了在应用中找到一种线性次序。

4.一棵一般树的结点的前序遍历和后序遍历分别与它相应二叉树的结点前序遍历和后序遍历是一致的。

5.用一维数组存储二叉树时，总是以前序遍历顺序存储结点。

6．中序遍历一棵二叉排序树的结点就可得到排好序的结点序列。

（）

7．完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是树叶。

8.二叉树只能用二叉链表表示。

9.给定一棵树，可以找到唯一的一棵二叉树与之对应。

10.用链表（llink-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n-1个空指针。

11．树形结构中元素之间存在一个对多个的关系。

12．将一棵树转成二叉树，根结点没有左子树。

13．度为二的树就是二叉树。

三、填空题

1．在二叉树中，指针p所指结点为叶子结点的条件是______。

2．深度为k的完全二叉树至少有_______个结点，至多有_______个结点。

3．高度为8的完全二叉树至少有______个叶子结点。

4.具有n个结点的二叉树中,一共有________个指针域,其中只有________个用来指向结点的左右孩子，其余的________个指针域为NULL。

5．树的主要遍历方法有________、________、________等三种。

6．一个深度为k的，具有最少结点数的完全二叉树按层次，（同层次从左到右）用自然数依此对结点编号，则编号最小的叶子的序号是___；

编号是i的结点所在的层次号是___（根所在的层次号规定为1层）。

7．如果结点A有3个兄弟，而且B是A的双亲，则B的度是______。

8．二叉树的先序序列和中序序列相同的条件是______。

9．一个无序序列可以通过构造一棵______树而变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。

10．若一个二叉树的叶子结点是某子树的中序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树的______序列中的最后一个结点。

四、应用题

1．树和二叉树之间有什么样的区别与联系？

2．分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。

3．分别给出下图所示二叉树的先根、中根和后根序列。

5．将下列由三棵树组成的森林转换为二叉树。

（只要求给出转换结果）

K

F

C

6．设二叉树BT的存储结构如下:

12345678910

Lchild

0

2

3

7

5

8

10

1

Data

J

H

F

D

B

A

C

E

G

I

Rchild

9

4

0

其中BT为树根结点的指针，其值为6,Lchild,Rchild分别为结点的左、右孩子指针域,data为结点的数据域。

试完成下列各题:

（l）画出二叉树BT的逻辑结构;

（2）写出按前序、中序、后序遍历该二叉树所得到的结点序列;

（3）画出二叉树的后序线索树。

第六章树和二叉树

1.A

2.D

3．A

4．C

5．B

6．D

7．E

8.D

9．C

10．B

11.C

12．A

13．D

14．B

15．C

16．B

17.B

18.A

19．C

20．D

21．B

22.D

23．C

×

2.对于有N个结点的二叉树，其高度为log2n。

√

6．中序遍历一棵二叉排序树的结点就可得到排好序的结点序列√

14.二叉树中序线索化后，不存在空指针域。

15．霍夫曼树的结点个数不能是偶数。

16．哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。

1．p->

lchild==null&

&

p->

rchlid==null

2.

（1）2k-1

（2）2k-1

3．64

4.2nn-1n+1

5．先序遍历后序遍历中序遍历

6．.

（1）2k-2+1（第k层1个结点，总结点个数是2H-1，其双亲是2H-1/2=2k-2）

（2）log2i+1

7．4

8．任何结点至多只有右子女的二叉树。

9．二叉排序树

10．前序

11．69

12．*count++,countleaf（l->

rchile,count）

13．

（1）p=p->

lchild//沿左子树向下

（2）p=p->

rchild

14．

（1）0

（2）hl>

hr（3）hr=hl

15．

（1）p->

rchild

（2）p->

lchild（3）p->

lchild

（4）ADDQ（Q,p->

lchild）（5）ADDQ（Q,p->

rchild）

1．树和二叉树逻辑上都是树形结构，树和二叉树的区别有三：

一是二叉树的度至多为2，树无此限制；

二是二叉树有左右子树之分，即使在只有一个分枝的情况下，也必须指出是左子树还是右子树，树无此限制；

三是二叉树允许为空，树一般不允许为空（个别书上允许为空）。

二叉树不是树的特例。

2．【解答】

具有3个结点的树具有3个结点的二叉树

3．解答：

先根序列：

ABCDEFGHIJ;

中根序列：

BCDAFEHJIG;

后根序列：

DCBFJIHGEA。

4．

（1）kh-1（h为层数）

（2）因为该树每层上均有Kh-1个结点，从根开始编号为1，则结点i的从右向左数第２个孩子的结点编号为ki。

设n为结点i的子女，则关系式（i-1）k+2<

=n<

=ik+1成立，因i是整数，故结点n的双亲i的编号为n-2）/k+1。

（3）结点n（n>

1）的前一结点编号为n-1（其最右边子女编号是（n-1）*k+1），故结点n的第i个孩子的编号是（n-1）*k+1+i。

（4）根据以上分析，结点n有右兄弟的条件是，它不是双亲的从右数的第一子女，即（n-1）%k!

=0，其右兄弟编号是n+1。

L

5.

6．（l）图略；

（2） 

前序序列：

ＡＢＣＥＤＦＨＧＩJ

中序序列：

ECBHFDJIGA

后序序列：

ＥＣＨＦＪＩＧＤＢＡ

（3）图略。

7．字符A，B，C，D出现的次数为9,1,5,3。

其哈夫曼编码如下A:

1，B:

000，C:

01，D:

001

1

五、算法设计题

1．[题目分析]二叉树是递归定义的，以递归方式建立最简单。

判定是否是完全二叉树，可以使用队列，在遍历中利用完全二叉树“若某结点无左子女就不应有右子女”的原则进行判断。

BiTreeCreat（）//建立二叉树的二叉链表形式的存储结构

{ElemTypex；

BiTreebt;

scanf（“%d”,&

x）;

//本题假定结点数据域为整型

if（x==0）bt=null;

elseif（x>

0）

{bt=（BiNode*）malloc（sizeof（BiNode））;

bt->

data=x;

bt->

lchild=creat（）;

rchild=creat（）;

}

elseerror（“输入错误”）；

return（bt）;

}//结束BiTree

intJudgeComplete（BiTreebt）//判断二叉树是否是完全二叉树,如是，返回1，否则，返回0

{inttag=0;

BiTreep=bt,Q[];

//Q是队列，元素是二叉树结点指针，容量足够大

if（p==null）return

（1）;

QueueInit（Q）;

QueueIn（Q,p）;

//初始化队列，根结点指针入队

while（!

QueueEmpty（Q））

{p=QueueOut（Q）;

//出队

if（p->

lchild&

!

tag）QueueIn（Q,p->

lchild）;

//左子女入队

else{if（p->

lchild）return0;

//前边已有结点为空，本结点不空

elsetag=1;

//首次出现结点为空

rchild&

rchild）;

//右子女入队

elseif（p->

rchild）return0;

}//while

return1;

}//JudgeComplete

[算法讨论]完全二叉树证明还有其它方法。

判断时易犯的错误是证明其左子树和右子数都是完全二叉树，由此推出整棵二叉树必是完全二叉树的错误结论。

2.[题目分析]后序遍历最后访问根结点，即在递归算法中，根是压在栈底的。

采用后序非递归算法，栈中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。

本题要找p和q的最近共同祖先结点r,不失一般性，设p在q的左边。

后序遍历必然先遍历到结点p，栈中元素均为p的祖先。

将栈拷入另一辅助栈中。

再继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配（即相等）的元素就是结点p和q的最近公共祖先。

typedefstruct

{BiTreet;

inttag;

//tag=0表示结点的左子女已被访问，tag=1表示结点的右子女已被访问

}stack;

stacks[],s1[];

//栈，容量够大

BiTreeAncestor（BiTreeROOT,p,q,r）//求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。

{top=0;

bt=ROOT;

while（bt!

=null||top>

{while（bt!

=null&

bt!

=p&

=q）//结点入栈

{s[++top].t=bt;

s[top].tag=0;

bt=bt->

lchild;

}//沿左分枝向下

if（bt==p）//不失一般性，假定p在q的左侧,遇结点p时，栈中元素均为p的祖先结点

{for（i=1;

i<

=top;

i++）s1[i]=s[i];

top1=top;

}//将栈s的元素转入辅助栈s1保存

if（bt==q）//找到q结点。

for（i=top;

i>

0;

i--）//；

将栈中元素的树结点到s1去匹配

{pp=s[i].t;

for（j=top1;

j>

j--）

if（s1[j].t==pp）{printf（“p和q的最近共同的祖先已找到”）；

return（pp）;

}

｝

while（top!

=0&

s[top].tag==1）top--;

//退栈

if（top!

=0）｛s[top].tag=1;

bt=s[top].t->

rchild;

｝//沿右分枝向下遍历

}//结束while（bt!

return（null）;

//ｑ、p无公共祖先

｝//结束Ancestor

本算法要借用队列来完成，其基本思想是，只要队列不为空，就出队列，然后判断该结点是否有左孩子和右孩子，如有就依次输出左、右孩子的值，然后让左、右孩子进队列。

voidlayorder（bitreptrT）

{initqueue（q）/*队列初始化*/

if（T!

=NULL）

{printf（“%f”,T->

data）;

enqueue（q,T）;

/*入队列*/

while（notemptyqueue（q））/*若队列非空*/

{outqueue（q,p）;

/*出队*/

lchild!

{printf（“%f”,p->

lchild->

enqueue（q,p->

rchild!

{printf（“%”,p->

rchild->

4．【解答】

VoidPreOrder（BiTreeroot）/*先序遍历二叉树的非递归算法*/

{

InitStack（&

S）;

p=root;

while（p!

=NULL||!

IsEmpty（S））

{if（p!

{

Visit（p->

push（&

S,p）;

p=p->

Lchild;

else

Pop（&

S,&

p）;

p=p->

RChild;

5．．voidInOrder（BiTreebt）

{BiTrees[],p=bt;

//s是元素为二叉树结点指针的栈，容量足够大

inttop=0;

while（p||top>

{while（p）{s[++top]=p;

bt=p->

}//中序遍历左子树

if（top>

0）{p=s[top--];

printf（p->

}//退栈，访问，转右子树

}}

6．BiTreeCopy（BiTreet）//复制二叉树t

{BiTreebt;

if（t==null）bt=null;

else{bt=（BiTree）malloc（sizeof（BiNode））;

data=t->

data;

lchild=Copy（t->

rchild=Copy（t->

}

}//结束Copy

7.[题目分析]叶子结点只有在遍历中才能知道，这里使用中序递归遍历。

设置前驱结点指针pre，初始为空。

第一个叶子结点由指针head指向，遍历到叶子结点时，就将它前驱的rchild指针指向它，最后叶子结点的rchild为空。

LinkedListhead,pre=null;

//全局变量

LinkedListInOrder（BiTreebt）

//中序遍历二叉树bt，将叶子结点从左到右链成一个单链表，表头指针为head

{if（bt）{InOrder（bt->

//中序遍历左子树

if（bt->

rchild==null）//叶子结点

if（pre==null）{head=bt;

pre=bt;

}//处理第一个叶子结点

else{pre->

rchild=bt;

}//将叶子结点链入链表

InOrder（bt->

pre->

rchild=null;

//设置链表尾

return（head）;

}//InOrder

时间复杂度为O（n）,辅助变量使用head和pre,栈空间复杂度O（n）

8.[题目分析]删除以元素值x为根的子树，只要能删除其左右子树，就可以释放值为x的根结点，因此宜采用后序遍历。

删除值为x结点，意味着应将其父结点的左（右）子女指针置空，用层次遍历易于找到某结点的父结点。

本题要求删除树中每一个元素值为x的结点的子树，因此要遍历完整棵二叉树。

voidDeleteXTree（BiTreebt）//删除以bt为根的子树

{DeleteXTree（bt->

DeleteXTree（bt->

//删除bt的左子树、右子树

free（bt）;

}//DeleteXTree//释放被删结点所占的存储空间

voidSearch（B:

Treebt,ElemTypex）

//在二叉树上查找所有以x为元素值的结点，并删除以其为根的子树

{BiTreeQ[];

//Q是存放二叉树结点指针的队列，容量足够大

if（bt）

{if（bt->

data==x）{DeleteXTree（bt）;

exit（0）;

}//若根结点的值为x，则删除整棵树

{QueueInit（Q）;

QueueIn（Q,bt）;

while（!

if（p->

lchild）//若左子女非空

if（p->

data==x）//左子女结点值为x,应删除当前结点的左子树

{DeleteXTree（p->

lchild=null;

}//父结点的左子女置空

elseEnqueue（Q,p->

//左子女入队列

rchild）//若右子女非空

data==x）//右子女结点值为x,应删除当前结点的右子树

}//父结点的右子女置空

//右子女入队列

}//while

}//if（bt）}//search

9．intBTLC（BiTreeT,int*c）//对二叉树T的结点计数

{if（T）

{*c++;

BTLC（T->

lchild,&

c）;

//统计左子树结点

BTLC（T->

rchild,&

//统计右子树结点

}}//结束Count,调用时*c=0

10．

（1）找结点的中序前驱结点

BiTNode*InPre（BiTNode*p）

/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/

{if（p->

Ltag==1）pre=p->

LChild;

/*直接利用线索*/

else

{/*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/

for（q=p->

q->

Rtag==0;

q=q->

RChild）;

pre=q;

return（pre）;

（2）找结点的中序后继结点

BiTNode*InSucc（BiTNode*p）

/*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用succ指针返回结果*/

Rtag==1）succ=p->

{/*在p的右子树中查找“最左下端”结点*/

Ltag==0;

LChild）;

succ=q;

return（succ）;

（3）找结点的先序后继结点

BiTNode*PreSucc（BiTNode*p）

/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/

Ltag==0）succ=p->

elsesucc=p->

（4）找结点的后序前