几何推理初步讲义及答案Word格式文档下载.docx

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（已知）

∴∠2=平行模块书写

已知：

如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=50°

，

求∠2的度数．E

F

∵AB∥CD（）

∴∠1=（）

∵∠1=50°

（）

∴∠2=（）

精讲精练

1.如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，

DE∥BA，DF∥CA，∠A=50°

，求∠EDF的度数．

BDC

∵DE∥BA（已知）

∴∠A=∠DEC（）

∵∠A=50°

（已知）

∵DF∥CA（已知）

∴∠EDF=50°

2.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°

，求∠1的度数．

3.已知：

如图，AB∥EF，AB∥CD，若∠C=60°

，∠E=110°

，求

∠CAE的度数．

AB

CD

4.已知：

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD．求证：

AD∥BC．

AD

BC

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠A+=180°

∵∠A=∠C（已知）

∴∠C+=180°

∴AD∥BC（）

5.如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E，

F，AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD．求证：

EM∥FN．

6.已知：

如图，∠BAC+∠GCA=180°

，∠1=∠2．求证：

AE∥CF．

DCG

7.已知：

如图，∠1+∠2=180°

，∠3=∠B．

求证：

∠AED=∠C．A

如图，BC

∵∠1+∠2=180°

∠1+∠DFE=180°

∴∠3=∠ADE（）

∵∠3=∠B（）

∴∠ADE=∠B（）

∴∠AED=∠C（）

8.已知：

如图，∠1=∠2，∠C=∠D．

∠F=∠A．

DEF

ABC

∠1=∠DGF（）

∴∠2=

∴∠D=（）

∵∠C=∠D（）

∴=∠C（）

∴∠F=∠A（）

9.已知，如图，∠1=∠ACB，CD⊥AB于点D，FH⊥AB于点H.

∠2=∠3．A

BFC

10.如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°

，BE是∠ABC的平分线，

∠A=70°

，求∠3的度数．

E

C

【参考答案】

1.

（1）①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行．

（2）①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补．

2.已知

∠AOC=1∠AOB；

角平分线的定义

2

∠AOB=70°

；

已知

∠AOC=1⨯70°

=35°

等量代换

同位角、内错角、同旁内角对顶角相等

60°

等量代换已知

∠2；

两直线平行，同位角相等已知

50°

1.两直线平行，同位角相等

∠DEC=50°

∠EDF=∠DEC；

两直线平行，内错角相等等量代换

2.解：

如图

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）

∵∠BAD=70°

∴∠BAC=2×

70°

=140°

（等式的性质）

∵AB∥CD（已知）

∴∠1+∠BAC=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠1=180°

-∠BAC

=180°

-140°

=40°

3.解：

∴∠C+∠BAC=180°

∵∠C=60°

∴∠BAC=180°

-∠C

-60°

=120°

∵AB∥EF（已知）

∴∠E+∠BAE=180°

∵∠E=110°

∴∠BAE=180°

-∠E

-110°

=70°

∴∠CAE=∠BAC-∠BAE

-70°

=50°

（等式的性质）．

4.∠D；

两直线平行，同旁内角互补

∠D；

同旁内角互补，两直线平行

5.证明：

∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）

∵EM平分∠AEF（已知）

∴∠MEF=1∠AEF（角平分线的定义）

∵FN平分∠EFD（已知）

∴∠EFN=1∠EFD（角平分线的定义）

∴∠MEF=∠EFN（等式的性质）

∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）

6.证明：

∵∠BAC+∠GCA=180°

∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAC-∠1=∠DCA-∠2（等式性质）即∠CAE=∠ACF

∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）

7.已知

平角的定义

∠2，∠DFE；

同角的补角相等AB，EF；

内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等

等量代换DE，BC；

同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

8.已知

对顶角相等

∠DGF，等量代换

CE，BD；

同位角相等，两直线平行

∠FEC；

等量代换DF，AC；

9.证明：

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）

∵CD⊥AB，FH⊥AB（已知）

∴∠BDC=∠BHF=90°

（垂直的定义）

∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）

∴∠3=∠DCB（两直线平行，同位角相等）

∴∠2=∠3（等量代换）

10.解：

∵BE平分∠ABC的平分线（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵∠E=∠1（已知）

∴∠E=∠2（等量代换）

∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴∠A+∠ABC=180°

∵∠3+∠ABC=180°

∴∠3=∠A（同角的补角相等）

∵∠A=70°

∴∠3=70°

（等量代换）