最新运筹学试题及答案两套文档格式.docx

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B.有m+n个变量mn个约束

C.有mn个变量m+n—1约束

D.有m+n—1个基变量，mn—m—n—1个非基变量

10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

A.

min=p1d/p2（d2一d2）

B.

minZp1d/-p2（d2一-d2）

C.

minZ=pd一p2（d/-d2）

D.

minZ=p1drP2（dfd2）

、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“v；

错误的打“X。

每小题1分，共15分）

11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空

12•凡基本解一定是可行解X同19

13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负

14.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷

15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解

16.

17.要求不超过目标值的目标函数是

mm2二卅

运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数，则最优解不变X

18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界

19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基

20•对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X

21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行

22.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路

23.目标约束含有偏差变量

24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X

25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法

三、填空题（每小题1分，共10分）

26•有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9）个

27.已知最优基

12

B—

}7」，Cb=（3,6），则对偶问题的最优解是（）

28.

对偶问题可行）

已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（

29.非基变量的系数Cj变化后，最优表中（）发生变化

30•设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。

第1、2个约束中松驰变量（S&

S2）=（）

32.在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（

33•将目标函数二……-；

1转化为求极小值是（）

34•来源行

35•运输问题的检验数術的经济含义是（）

四、求解下列各题（共50分）

36.已知线性规划（15分）

maxZ二3x,4x25x3

%+2x2—x3乞10

2xi-x23x3-5

为=0,j=1,2,3

（1）求原问题和对偶问题的最优解；

（2）求最优解不变时q的变化范围

37.求下列指派问题（min）的最优解（10分）

-

'

5

12

6

15

8

20

51

18

C=

9

10

7

6一

38.求解下列目标规划（15分）

minz二pi（d3d4）P2d「F3d2-

r-4-

捲+x2+d厂一dj=40

咅+x2+d2——d2+=60

彳％+d3__d3+=30

x2+d4--d4+=20

IXi,X2,di_d/>

0（i=1,|||,4）

39•求解下列运输问题（min）（10分）

85440

C=14181390

9210110

8010060

五、应用题（15分）

40•某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。

销地

产地

B1

B2

B3

供应量

A

3

56

2

11

40

4

75

需求量

32

24

48

38

现要求制定调运计划，且依次满足:

（1）B3的供应量不低于需要量；

（2）其余销地的供应量不低于85%;

（3）A3给B3的供应量不低于200;

（4）A2尽可能少给Bi；

（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。

（6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（B卷）

该题不得

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者,

1•线性规划最优解不唯一是指

（

）

A•可行解集合无界

B•

存在某个检验数九＞0且4L1

C可行解集合是空集

D•

最优表中存在非基变量的检验数非零

A•无可行解B•有唯一最优解C•有无界解D•有多重解

3•原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）

A•有3个变量5个约束B•有5个变量3个约束

C.有5个变量5个约束D•有3个变量3个约束

4•有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）

A•有7个变量B•有12个约束

C有6约束D•有6个基变量

5•线性规划可行域的顶点一定是（）

A•基本可行解B•非基本解C•非可行解D•最优解

6.X是线性规划的基本可行解则有（）

A.X中的基变量非零，非基变量为零B.X不一定满足约束条件

C.X中的基变量非负，非基变量为零D.X是最优解

7.互为对偶的两个问题存在关系（）

B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C•原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解

D.原问题无界解，对偶问题无可行解

8•线性规划的约束条件为

2x1+=5

*2咼+2za+jq=6

王0

则基本解为（）

A.（0,2,3,2）

B.（3,0,-1,0）

C.（0,0,6,5）

D.（2,0,1,2）

9•要求不低于目标值，其目标函数是（）

A.㈡U

B.-

c.…一一:

D.:

:

10.卩是关于可行流f的一条增广链，则在卩上有（）

a.对任意b.对任意f

C.对任意一「7「D..对任意（i，M匸有—0

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“v；

11.线性规划的最优解是基本解X

12•可行解是基本解X

13•运输问题不一定存在最优解X

14.一对正负偏差变量至少一个等于零X

15•人工变量出基后还可能再进基X

16•将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变

17•求极大值的目标值是各分枝的上界

•若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量

19

yi<

21.原问题无最优解，则对偶问题无可行解X

22•正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零X

24.可行流的流量等于发点流岀的合流

25.割集中弧的容量之和称为割量。

26•将目标函数minZ=10x1-5X2•8X3转化为求极大值是（

28.运输问题中m+n—1个变量构成基变量的充要条件是（）

29•对偶变量的最优解就是（）价格

•原问题求最大值，第i个约束是“M”束，则第i个对偶变量

33.线性规划

maxZ=—Xi+X2,2xi+X2兰6,4为+X2兰8,Xi,X2色0的最优解是（o,6）,它的

对偶问题的最优解是（）

34.已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）

35.Dijkstra算法中的点标号b（j）的含义是（）

四、解答下列各题（共50分）

36.

15分）

用对偶单纯形法求解下列线性规划（

minZ=3x1+4x2+5x3

x1+2勺+3a3>

3

2可+2x3+>

10

>

37•求解下列目标规划（15分）

minZ=乃（石+百）+巧（叭+占）

珂+%+#]-_£

「-1

2x1+2xa-d；

=4

乙天I——&

j—2

&

再应町>

0J=1,2,3

38•求解下列指派问题（min）（10分）

39237

61566

947103

25421

96246

39•求下图V1到V8的最短路及最短路长（10分）

40.某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。

产品

单件组装工时

日销量（件）

产值（元/件）

日装配能力

1.1

70

B

1.3

60

300

C

1.5

80

要求确定两种产品的日生产计划，并满足:

（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；

（2）每日剩余产品尽可能少；

（3）日产值尽可能达到6000元。

运筹学（A卷）试题参考答案

一、单选题

（每小题

1分，共

10分）

1.B

2.C

3.A

4.D

5.B6.C

7.B

8.B

9.A

10.A

、

判断题

1分,

共

15分）

11.

X12.

X13.

X

14

.X15.V

16.X

17.V

18.

V19.X

20.X

21.V22.V23.

V24.X25.V

三、填空题（每小题

1分，共10分）

26.（9）27.（3,0）

28.（对偶问题可行）29.（j>

30.（小于等于0）

31.（0,2）32.（0）

33（minZ"

=—Xi+5x2）

34.

35.Xj增加一个单位总运费增加入

四、计算题（共50分）

36.解:

（1）化标准型2分

maxZ=3xi4x25x3

为+2x2—x3+&

=10

2片一x23x3x5=5

KHO,j=1,2，川,5

（2）单纯形法5分

CB

Xb

X1

X2

X3

X4

X5

b

1

0.6

0.2

0.4

C（j）-Z（j）

-6

-3.4

-2.8

（3）最优解X=（0,7,4）;

Z=48（2分）

（4）对偶问题的最优解丫=（3.4,2.8）（2分）

G€（严9）,

（5）A（i<

64（2=17/2,4（3=6，贝U

37.

解:

CT

_0030_

0286

2220

4001

013

038

232

410

（5分）

38.

②严2

（15分）作图如下:

满意解X=（30,20）

39.（10分）最优值Z=1690,最优表如下:

产

量

13

90

100

销量

minz二Rd「P2（d/dfdDF^dfPqdePs（d/d?

）Pedg

B3保证供应需求的85%

B2需求的85%

B3需求的85%

X13

X11

X12

X14

X33

X21

x23x33df-d/=480x21禺d2一-d2二274

X22X32df-d^204

x24x34df-d4=323

d5—-d5=200

-d6=0

2片〔+2x21+2x31_片2

34

艺艺Cjxj_d8=0

A对B3

A对B1

-x22-x32d/-d?

=0B与B3的平衡

运费最小

40•设Xj为Ai到Bj的运量，数学模型为

Xj>

0（i=1,2,3;

j=123,4）;

二1,2,...,8）;

*d,0（i

一、单选题（每小题

1.D

2.A3.A

5.A6.C

7.D

8.B9.B10.C

判断题（每小题

X12.X13.

X14.

X15.

X16.

X17.V18.V

21.

X22.X23.

V24.

V25.

V

运筹学（B卷）试题参考答案

19.V20.V

三、空题（每小题1分，共10分）

26maxZ"

=—10捲+5x2—8x3

P叩°

lp°

27.L20_|[21_|-[01」

28.不包含任何闭回路

29.影子

112、

sX3X4或Si-X3-X4=-2

30.333

31.最优解

32'

ij二Cj一4-Vj

33.（1,0）

34.检验数小于等于零35•发点v到点Vj的最短路长四、解答题（共50分）

36..（15分）模型（3分）

minZ=3珂+4x2+5廷

一忑］-2x2-3^+旺=_8宅一2珂-2阳一巧+冷=-10

c

GXb

X5

-1

-2

—

[-2]

入j

[-1]

-5/2

-3

1/2

-1/2

7/2

3/2

5/2

（10分）

最优解X=（2,3）;

Z=18（2分）

37.（15分）

（画图10分）

满意解X是AB线段上任意点。

（5分）

38.（10分）

_170151

_0

50455

61470

二5

14310

74024

13

700

044

146

430

401

51

_（0）

Ii

（0）

5〕

（8分）

最优解X=

，最优值Z=11（2分）

39.（10分）

v1到v8的最短路有两条:

P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。

（3分）

（7分）

40.设X1,X2,

X3为产品A、B、C的产量，则有（

2分）

minz=剧+£

（2空+3d；

+4石）+P^~

11^+13^+1300设备负荷

妊+叭-需=70产品血销量

兀盘+巧-君二60产品B的销量

x3+d~-d^=80产品t的销量

（13分）

40西+6见+為+右-d；

二6000日产值耳叼坷』「，町＞0（;

=12…*5）