ABAQUS教材第七章非线性Word文档下载推荐.docx

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•材料非线性

•边界非线性

•几何非线性

7.1.1材料非线性

这种非线性也许是人们最熟悉的，并将在第八章中进行更深入的讨论。

大多数金属在小应变时都具有良好的线性应力/应变关系，但在应变较大时材料会发生屈服，此时材料的响应变成了非线性和不可逆的（见图7-2）。

图7-2弹一塑性材料轴向拉伸应力一应变曲线

橡胶可以近似认为具有非线性的、可逆的（弹性）响应的材料（见图7-3）。

材料的非线性也可能与应变以外的其它因素有关。

应变率相关材料的材料参数和材料失效都是材料非线性的表现形式。

材料性质也可以是温度和其它预先设定的场变量的函数。

7.1.2边界非线性

若边界条件随分析过程发生变化，就会产生边界非线性问题。

考虑图7-4所示

7—2

的悬臂梁，它随施加的载荷发生挠曲，直至碰到障碍。

图7-4将碰到障碍物的悬臂梁

梁端部的竖向挠度与载荷在它接触到障碍以前是线性关系。

在端部碰到障碍时梁端部的边界条件发生突然的变化，阻止竖向挠度继续增大，因此梁的响应将不再是线性的。

边界非线性是极度不连续的，在模拟分析中发生接触时，结构的响应特性会在瞬时发生很大的变化。

另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模具的过程。

在与模具接触前,板材在压力下的伸展变形是相对容易产生的，在与模具接触后，由于边界条件的改变，必须增加压才能使板材继续成型。

边界条件非线性将在第十一章进行讨论。

7.1.3几何非线性

第三种非线性的来源是与分析过程中模型的几何改变相联系的。

几何非线性发生在位移的大小影响到结构响应的情形。

这可能由于：

•大挠度或转动。

•“突然翻转”。

•初应力或载荷硬化。

例如，考虑端部受竖向载荷的悬臂梁（见图7-5）。

若端部挠度较小，分析时

可以认为是近似线性的。

然而若端部的挠度较大，结构的形状乃至于其刚度都会发生改变。

另外，若载荷不能保持与梁垂直，载荷对结构的作用将发生明显的改变。

当悬臂梁自由端部挠曲时，载荷可以分解为一个垂直于梁的分量和另一个沿梁的长度方向作用的分量。

所有这些效应都会对悬臂梁的非线性响应作出贡献（也

图7-5悬臂梁的大挠度

可以预料大挠度和转动对结构承载方式有重要影响。

然而，并非位移相对于结构尺寸很大时，几何非线性才显得重要。

考虑一块很大的弯板在所受压力下的“突然翻转”现象，如图7-6所示。

在此例子中板的刚度在变形时会产生戏剧性的变化。

当平板突然翻转时，刚

度就变成了负的。

这样，尽管位移的量值相对于板的尺寸来说很小，在模拟分析中仍有严重的几何非线性效应，这是必须加以考虑的。

图7-6大平板的突然翻转

7.2非线性问题的求解

结构的非线性载荷一位移曲线见图7-7。

分析的目标是确定其响应。

ABAQUS使用Newton-Raphson法来求解非线性问题。

在非线性分析中的求解不能象线性问题中那样，只求解一组方程即可，而是逐步施加给定的载荷，以增量形式趋于最终解。

因此ABAQUS将计算过程分为许多载荷增量步，并在每个载荷增量步结束时寻求近似的平衡构形。

ABAQUS通常要经过若干次迭代才能找到某一载荷增量步的可接受的解。

所有增量响应的和就是非线性分析的近似解。

考虑作用在物体上的外部作用力P和内部（节点）作用力I,（分别见图7-8（a）

与图7-8（b））。

作用于一节点上的内部作用力是由包含此节点的各单元中的应力引起的。

（a）模拟计算中的外部载荷（b）作用于节点上的内部作用力

图7—8物体上的外部载荷和内部作用力

为了使物体处于平衡状态，每个节点上施加的净作用力必须为零。

因此平衡的基本判据为内部作用力I和外部作用力P必须互相平衡：

7.2.1分析步，增量步和迭代步

这一节将引入一些新词汇来描述分析中的不同组成部分。

清楚地理解分析步，载荷增量步和迭代步的区别是很重要的。

•模拟计算的加载过程包含单个或多个步骤，所以要定义分析步。

它一般包含分析过程选择，载荷选择，和输出要求选择。

而且每个分析步都可以采用不同的载荷、边界条件、分析过程和输出要求。

步骤一：

将板材夹于刚性夹具上。

步骤二：

加载使板材变形。

步骤三：

确定变形板材的自然频率。

•增量步是分析步的一部分。

在非线性分析中，一个分析步中施加的总载荷被分解为许多小的增量，这样就可以按照非线性求解步骤来进行计算。

当提出初始增量的大小后，ABAQUS会自动选择后继的增量大小。

每个增量步结束时，结构处于（近似）平衡状态，结果可以写入输出数据库文件、重启动文件、数据文件或结果文件中。

选择某一增量步的计算结果写入输出数据库文件的数据称为帧（frames）。

•迭代步是在一增量步中找到平衡解的一种尝试。

如果模型在迭代结束时不是处于平衡状态，ABAQU将进行另一轮迭代。

随着每一次迭代，ABAQU得到的解将更接近平衡状态；

有时ABAQU需要进行许多次迭代才能得到一平衡解。

当平衡解得到以后一个增量步才完成，即结果只能在一个增量步的末尾才能获得。

7.2.2平衡迭代和收敛性

结构对于一个小的载荷增量P的非线性响应示于图7-9中。

ABAQU利用基于U）时构形的结构初始刚度K）,和增量八卩来计算结构的位移修正值Ca。

利用Ca

将结构的构形更新为Ua

uouaDisplacement

图7-9一增量步中的首次迭代

收敛性

基于结构新的构形Ua,ABAQU形成新的刚度Ka。

利用K.来计算更新后的构形中结构的内部作用力la。

所施加的总载荷P和Ia的差值可如下计算：

Ra=P-la

其中R是迭代的作用力残差值。

如果Ra在模型的每一自由度上均为零，图7-9中的a点将位于载荷一挠度曲线上，结构将处于平衡状态。

在非线性问题中，几乎不可能使Ra等于零，因此ABAQUS将Ra与容许残差进行比较。

如果R比作用力容许残差小，ABAQU®

接受结构的更新构形作为平衡结果。

默认的容许残差设置为结构中对时间进行平均的作用力的0.5%。

ABAQU在整个模拟过程中自动从空间分布和对时间平均的角度计算这个值。

若Ra比目前的容许残差小，就认为P和Ia处于平衡状态，Ua就是结构在当前载荷下合理的平衡构形。

而ABAQU在接受此解前，还要检查位移修正值ca与总的增量位移也4=Uk-U0相比是否是一小量。

若ca大于增量位移的1%ABAQU将重新进行迭代。

只有这两个收敛性检查都得到满足，才认为此载荷增量下的解是收敛的。

上述收敛判断规则有一个例外，即所谓线性增量情况。

线性增量的定义是指增量步内最大的力残差小于时间平均力乘以10-8的增量步，凡严格满足这个定义的增量步无需再进行迭代，无需进行任何检查即可认为其解是可接受的。

若迭代结果不收敛，ABAQUSt进行另一种迭代以使内部和外部作用力达到平衡。

第二种迭代采用前面迭代结束时计算得到的刚度Ka和艮一起来确定另一位移

修正值6,这使得系统更加接近平衡状态（见图7-10中的点b）。

ABAQUSU用结构新构形Ub中的内部作用力计算新的作用力残值Fb，再次将任意自由度上的最大作用力残值与作用力残值容许值进行比较，将第二种迭代的位

移修正值Cb与增量位移.：

Ub=U-U0进行比较。

如果需要的话ABAQU将进行进一步

对于非线性分析中的每次迭代，ABAQU要重新形成模型的刚度矩阵并求解方程组。

从计算费用的角度来说，这意味着每次迭代等价于进行一次完整的线性分析。

现在可以清楚地看到非线性分析的计算费用可能要比线性问题大许多倍。

可以在每一收敛的增量步上保存结果，所以非线性模拟计算中得到的输出数据量将是线性分析中可得到数据量的很多倍。

因此在规划计算机资源时，就应考虑这些因素及所想进行的非线性模拟计算的类型。

723自动增量控制

ABAQUS自动调整载荷增量步的大小，因此它能便捷而有效地求解非线性问题。

用户只需在每个分析步计算中给出第一个增量的大小，ABAQUS会自动调整

后续增量的大小。

若用户未提供初始增量大小，ABAQUS会试图将该分析步的全

部载荷都作为第一增量步载荷来施加，这样在高度非线性的问题中ABAQUS不得不反复减小增量大小，从而导致CPU时间的浪费。

一般来说，提供一个合理的初始增量大小（见7.4.1节例题）将是有利的；

只有在很平缓的非线性问题中才可能将一分析步中的所有载荷施加于一个增量步中。

在一个载荷增量里得到收敛解所需的迭代步数会随系统的非线性程度而变化。

默认情况下，如果在16次迭代中仍不收敛或出现发散，ABAQUS会放弃当前增量步，并将增量大小置为先前值的25%，重新开始计算，即利用比较小的载荷增量来尝试找到收敛的解。

若此增量仍不收敛，ABAQUS将再次减小增量大小。

ABAQUS允许一增量步中最多有五次增量减小，否则就会中止分析。

如果增量步的解在少于五次迭代时就收敛，这表明找到解答相对很容易。

因此如果连续两个增量步只需少于五次的迭代就可以得到收敛解，ABAQUS自动将

增量大小提高50%。

自动载荷增量方案的详细内容在信息文件中给出，第742节中有更详细的描

述。

7.3用ABAQU进行非线性分析

我们现在讨论怎样用ABAQUS分析非线性问题，以几何非线性问题为主进行讨论。

7.3.1几何非线性

只需对模型做些小的修改就可以将几何非线性效应包含于分析中。

首先要在定义分析步时考虑几何非线性效应，要给出分析步中允许的最大增量步的数目。

如果ABAQU需要比此数目更多的增量步来完成分析，它将中止分析并给出出错信息。

分析步中默认的增量步数是100,但如果题目有显著的非线性，可能会需要更多的增量步。

用户给出的增量步数目是ABAQU可以采用的增量步数的上限，而不是它所必须使用的增量步数。

在非线性分析中，一个分析步是发生于一段有限的“时间”内的，除非惯性效应或率相关效应作为重要因素进入分析，否则这里的“时间”并没有物理含义。

用户是在这个理解背景下指定初始时间增量和此分析步的总时间「J」

的。

这些数据也指定了第一个增量步中所施加的载荷的比例。

初始载荷增量如下给定：

工荷载值

Ttotal

初始时间增量的选择对于某些非线性模拟计算可能会很关键，但对大多数分析来说，初始时间增量的大小介于总分析步时间的5%到10%之间通常是足够的。

除非有类似模型中包含率相关材料效应或阻尼器等情况出现，在静态模拟计算时，为了方便，总分析步时间通常均置为1.0。

当总分析步时间为1.0时，所施加载荷的比例总是等于当前的时间步大小，也就是当时间步为0.5时施加的载荷就是总

载荷的50%

尽管初始增量大小必须指定，但后面的增量大小却由ABAQU自动控制。

尽管

也可以对增量大小进行进一步的人工控制，这种自动控制对于大多数非线性模拟计算来说是适合的。

如果收敛性问题造成过多的增量减小，使得增量值降到了最小值以下，ABAQU就会中止分析。

默认的最小容许时间增量-^Tmin为10-5乘以总分析步时间。

除了总分析步时间的限制外，ABAQU对时间增量“Tmax没有默认的上界限制。

用户也可以根据ABAQUS模拟计算的实际情况，指定不同的最小和/或最大容许的增量大小。

如果知道模拟计算在所加载荷过大时，求解会出现问题，

这也许是因为模型会经历塑性变形的缘故，所以可能想减小.汀max，此时就可以指定最大容许增量步

局部方向

在几何非线性分析中，局部的材料方向在每个单元中可能随变形而转动。

对于壳、梁及桁架单元，局部的材料方向总是随变形而转动的。

对于实体单元，仅当单元参照于非默认的局部材料方向时，局部材料方向才随变形而转动，而在默认情况下局部材料方向在整个分析中将始终保持不变。

在节点上定义的局部方向在整个分析中始终保持不变，它们不随变形而转动。

详细情况参见ABAQUS/StandardUser'

sManual中2.1.5节。

对后继分析步的影响

一旦在一个分析步中包括几何非线性，所有的后继分析步中都会自动考虑几何非线性。

如果在一个后继分析步中没有要求几何非线性，ABAQUS会发出警告

信息并声明仍然包括几何非线性。

其它几何非线性效应

模型的大变形并不是唯一考虑的重要几何非线性效应。

ABAQUS中刚度矩阵

的计算也包括由于施加荷载引起的单元刚度项（称为载荷刚度）的计算，这些项能改善计算的收敛情况。

另外，壳的薄膜荷载、缆索和梁的轴向荷载都对结构在横向荷载响应的刚度产生很大影响。

所以在考虑几何非线性时，这种由于横向荷载对薄膜刚度的影响应该考虑在内。

7.3.2材料非线性

在ABAQU模型中增加材料非线性的问题将在第八章中讨论。

733边界非线性

边界非线性的描述将在第十一章中讨论。

7.4例题：

非线性斜板

这个例子是第5章中所描述的斜板线性模拟分析的继续，如图7-11所示

在模拟了板的线性响应之后，现在来模拟几何非线性的效应。

线性计算的结果表明，此问题的非线性效应可能是重要的。

由分析结果能够判断这个结论是否正确。

附录A.5“非线性斜板”提供了命令运行文件，在ABAQUS/CAE中运行该文

件会生成此问题的完整的分析模型。

若按照下面的逐步说明去做的时候遇到困难，或想检查工作步骤的时候，可以运行这个文件。

在附录A“实例文件”中有关于

怎样获取和运行文件的说明。

如果不使用ABAQUS/CAE或其它的前处理器，也可以手工生成该问题的模型输入文件，可参见“GettingStartedwithABAQUS/Standard:

KeywordsVersion7.4节。

7.4.1修改模型

打开模型数据文件SkewPlate.cae，从主菜单选择ModelCopyModel—〉Linear，将名为Linear的模型复制为名为Nonlinear的模型。

因为斜板非线性模型需要考虑几何非线性效应，所以要改变输出要求。

定义分析步

进入Step模块，从主菜单选择Step—JEdit—ApplyPressure来编辑分析步的定义。

在EditStep对话框的Basic栏中打开Nlgeom,就表示考虑了几何非线性效应，并设置分析步的时间周期为1.0。

在Incrementation栏中设置初始增量

大小为0.1。

缺省的增量步为100,ABAQUS采用的增量步可能小于此上限，但若所需增量步比此上限大，就会中止分析。

为了反映此分析是包含了几何非线性的影响，可以修改分析步骤的描述。

输出控制

在线性分析中，ABAQUS^求解一次平衡方程，并依此计算结果。

而非线性分析则会产生比此多得多的输出，因为在每个收敛增量步结束时都可以有输出。

如果不仔细地选择输出要求，输出文件会变得很大，甚至可能会占满计算机上的磁盘空间。

如前所述，输出可以有四种不同的文件形式：

•输出数据库（.odb）文件，包含用ABAQUS/CAE对结果进行后处理所必须的所有数据，这些数据是二进制的；

•数据（.dat）文件，包括了选定结果的数据表格；

•重启动（.res）文件，用于分析的继续；

•结果（.res）文件，用于第三方的后处理器。

重启动文件和结果文件的选项不在这里讨论。

如果经过认真选择，在模拟计算过程中可以经常存储数据，而不会过多占用磁盘空间。

从主菜单选择Output—FieldOutputRequests—Manager，打开FieldOutputRequestsManager，在对话框的右边点击Edit，打开场输出编辑器，删去对线性分析定义的场输出要求，然后在OutputVariables里选择Preselecteddefaults来指定默认的场输出要求。

这个输出变量的预选设置是一般静态分析中场变量输出最常用的设置。

为了减小输出数据库文件的大小，每两个增量步写一次数据。

如果只对最终结果感兴趣，可以选择Thelastincrement或设置输出保存的频率等于一个大

数。

因为不论指定什么值，在分析步结束时计算结果总会被保存下来；

所以使用一大数使得仅有最终结果得到保存。

在以前的分析中，跨中节点位移输出的要求可以被保存，这些结果在后面的Visualization模块中用来证明x-y图形显示功能。

作业的运行及监控

在Job模块中为非线性模型生成一个名为NISkewPlate的作业，并给出非线

性弹性斜板的描述。

记住把模型存入新的模型数据库文件

在提交作业进行分析和监控分析进程时，若遇到模型错误应予以改正；

对任何警告提示信息应分析原因并采取必要的对应措施。

JobMonitor对非线性分析特别有用。

它给出分析中每个增量步自动采用的时间增量的简明概要，一旦增量步完成，上述信息就被写出，所以在分析运行时就可以监控它。

这个便利工具在较大的、复杂的问题中更有用。

在JobMonitor中

给出的信息与状态文件（NlSkewPlate.sta）中的信息是一样的以下的输出显示了此非线性斜板时状态文件的内容。

SUMMARYOFJOBINFORMATION:

STEPINCATTSEVEREEQUILTOTALTOTALSTEPINCOFDOFIF

DISCONITERSITERSTIME/TIME/LPFTIME/LPFMONITORRIKS

ITERS

FREQ

1

4

0.100

2

0.200

3

0.350

0.575

5

0.913

6

02

0.1000

0.1500

0.2250

0.3375

1.001.000.08750

第一列显示的是分析步数一一这里只有一步；

第二列给出增量步数；

第六列

显示ABAQU在每个增量步要获得收敛结果的迭代次数，例如，在增量步1需要4

次迭代；

第八列显示分析步的总时间；

第九列显示时间步增量的大小匸丁）。

这个例子说明ABAQU怎样自动控制增量的大小，也就是荷载在每个增量步的比例。

在分析中，ABAQU在第一个增量步里用总荷载的10%，这是因为指定初始增量.…，：

为0.1，而分析步总时间是1.0。

ABAQU在第一个增量步需要4次迭代收敛，在第二个增量步只需要2次迭代收敛，所以ABAQU自动把下一个增量增

加50%，变为二丁=0.15，同理也依次增加了第四个增量和第五个增量。

ABAQUS

调整最后一个增量的大小到刚好完成分析，这时最后一个增量的大小为0.08750。

7.4.2结果输出

在非线性分析中，另一个输出文件信息文件（NISkewPlate.msg）变得非常

重要。

随着分析过程的进行，ABAQU将向这个文件中写入数据。

即使在ABAQU继续进行分析的过程中，也能阅读这些数据。

为了估计ABAQU在模拟分析中的进展，应当学会如何使用这些文件中的数据。

根据这些文件中的信息，在某些情况下可

以决定提前中止分析过程。

更有可能的情况是，可以根据这些文件来确定是什么

原因造成了ABAQU过早的中止了分析过程，例如，什么原因造成了收敛性问题。

信息文件比状态文件包含更多的分析过程的详细资料。

在信息文件中，ABAQUS在每一个分析步开始时，列出所有控制分析的容许残差和参数。

在每一个分析步开始时都要这样做，因为这些控制参数在不同的分析步会变化。

这些控制参数的默认值适用于大多数分析，因而一般不需要进行修正。

有关这些控制分析的容许

CONVERGENCETOLERANCEPARAMETERSFORMOMENT

CRITERIONFORRESIDUALMOMENTFORANONLINEARPROBLEM5.000E-03

CRITERIONFORROTATIONCORRECTIONINANONLINEARPROBLEM1.000E-02

INITIALVALUEOFTIMEAVERAGEMOMENT1.000E-02

AVERAGEMOMENTISTIMEAVERAGEMOMENT

ALTERNATECRIT.FORRESIDUALMOMENTFORANONLINEARPROBLEM2.000E-02CRITERIONFORZEROMOMENTRELATIVETOTIMEAVRG.MOMENT1.000E-05

CRITERIONFORRESIDUALMOMENTWHENTHEREISZEROFLUX1.000E-05

CRITERIONFORROTATIONCORRECTIONWHENTHEREISZEROFLUX1.000E-03

CRITERIONFORRESIDUALMOMENTFORALINEARINCREMENT1.000E-08

FIELDCONVERSIONRATIO1.00

VOLUMETRICSTRAINCOMPATIBILITYTOLERANCEFORHYBRIDSOLIDS1.000E-05

AXIALSTRAINCOMPATIBILITYTOLERANCEFORHYBRIDBEAMS