全国普通高等学校招生统一考试文科数学北京卷精编版含答案及解析.docx
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全国普通高等学校招生统一考试文科数学北京卷精编版含答案及解析
2019年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷精编版)【含答案及解析】
姓名___________班级____________分数__________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题
1.已知集合,则
(A)(B)(C)(D)
2.复数
(A)i______________________________(B)1+i________________________(C)______________(D)
3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为
(A)8____________________(B)9____________________(C)27____________________(D)36
4.下列函数中,在区间上为减函数的是
(A)_________(B)________(C)________(D)
5.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为
(A)1(B)2(C)(D)2
6.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为
(A)______________(B)______________(C)________________(D)
7.已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x−y的最大值为
(A)−1______________(B)3___________(C)7_________(D)8
8.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.p
9.ly:
宋体;font-size:
10.5pt">学生序号12345678910立定跳远(单位:
米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位:
次)63a7560637270a−1b65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则
(A)2号学生进入30秒跳绳决赛
(B)5号学生进入30秒跳绳决赛
(C)8号学生进入30秒跳绳决赛
(D)9号学生进入30秒跳绳决赛
二、填空题
10.已知向量,则a与b夹角的大小为_________.
11.函数的最大值为_________.
12.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.
13.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=_______;b=_______.
14.在△ABC中,,a=c,则=_________.
15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:
第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种;
②这三天售出的商品最少有_______种.
三、解答题
16.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
17.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
18.某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?
(Ⅱ)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.
19.如图,在四棱锥中,平面,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得平面?
说明理由.
20.已知椭圆C:
过A(2,0),B(0,1)两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:
四边形ABNM的面积为定值.
21.设函数
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;
(Ⅲ)求证:
是有三个不同零点的必要而不充分条件.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
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