人教版小五数学专题应用问题之逻辑问题难度 5星.docx
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人教版小五数学专题应用问题之逻辑问题难度5星
--------应用问题之逻辑问题(★★★★★)
1.学习分析和推理常见的一些生活问题;
2.学习解决简单的实际问题。
在日常生活中,有些问题常常要求我们主要通过分析和推理,而不是计算得出正确的结论。
这类判断、推理问题,就叫做逻辑推理问题,简称逻辑问题。
这类题目与我们学过的数学题目有很大不同,题中往往没有数字和图形,也不用我们学过的数学计算方法,而是根据已知条件,分析推理,得到答案。
(★★★★)四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球,一阵响声,惊动了正在读书的陆老师,陆老师跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打破了。
陆老师问:
“是谁打破了玻璃?
”
宝宝说:
“是星星无意打破的。
”
星星说:
“是乐乐打破的。
”
乐乐说:
“星星说谎。
”
强强说:
“反正不是我打破的。
”
如果只有一个孩子说了实话,那么这个孩子是谁?
是谁打破了玻璃?
分析与解:
因为星星和乐乐说的正好相反,所以必是一对一错,我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对,即玻璃窗是乐乐打破的,那么强强也说对了,这与“只有一个孩子说了实话”矛盾,所以星星说错了。
假设乐乐说对了,按题意其他孩子就都说错了。
由强强说错了,推知玻璃是强强打破的。
宝宝、星星确实都说错了。
符合题意。
所以是强强打破了玻璃。
由例1看出,用假设法解逻辑问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设。
如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,那么符合题意,假设成立。
(★★★★)甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。
赛前甲、乙、丙分别做了预测。
甲说:
“丙第1名,我第3名。
”
乙说:
“我第1名,丁第4名。
”
丙说:
“丁第2名,我第3名。
”
成绩揭晓后,发现他们每人只说对了一半,你能说出他们的名次吗?
分析与解:
我们以“他们每人只说对了一半”作为前提,进行逻辑推理。
假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的,第二句话“我第3名”是错的。
由此推知乙说的“我第1名”是错的,“丁第4名”是对的;丙说的“丁第2名”是错的,“丙第3名”是对的。
这与假设“丙第1名是对的”矛盾,所以假设不成立。
再假设甲的第二句“我第3名”是对的,那么丙说的第二句“我第3名”是错的,从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的;由此推出乙说的“丁第4名”是错的,“我第1名”是对的。
至此可以排出名次顺序:
乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
(★★★★)甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。
甲说:
“我和乙都住在北京,丙住在天津。
”
乙说:
“我和丁都住在上海,丙住在天津。
”
丙说:
“我和甲都不住在北京,何伟住在南京。
”
丁说:
“甲和乙都住在北京,我住在广州。
”
假定他们每个人都说了两句真话,一句假话。
问:
不在场的何伟住在哪儿?
分析与解:
因为甲、乙都说“丙住在天津,”我们可以假设这句话是假话,那么甲、乙的前两句应当都是真话,推出乙既住在北京又住在上海,矛盾。
所以假设不成立,即“丙住在天津”是真话。
因为甲的前两句话中有一句假话,而甲、丁两人的前两句话相同,所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。
由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话,第一句“我住在上海”是真话;进而推知甲的第二句是假话,第一句“我住在北京”是真话;最后推知丙的第二句话是假话,第三句“何伟住在南京”是真话。
所以,何伟住在南京。
在解答逻辑问题时,有时需要将列表法与假设法结合起来。
一般是在使用列表法中,出现不可确定的几种选择时,结合假设法,分别假设检验,以确定正确的结果。
(★★★★)一天,老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去,小马虎见到这五人后就一人给了一本,结果全发错了。
现在知道:
(1)甲拿的不是乙的,也不是丁的;
(2)乙拿的不是丙的,也不是丁的;
(3)丙拿的不是乙的,也不是戊的;
(4)丁拿的不是丙的,也不是戊的;
(5)戊拿的不是丁的,也不是甲的。
另外,没有两人相互拿错(例如甲拿乙的,乙拿甲的)。
问:
丙拿的是谁的本?
丙的本被谁拿走了?
分析与解:
根据“全发错了”及条件
(1)~(5),可以得到表1:
由表1看出,丁的本被丙拿了。
此时,再继续推理分析不大好下手,我们可用假设法。
由表1知,甲拿的本不是丙的就是戊的。
先假设甲拿了丙的本。
于是得到表2,表2中乙拿戊的本,戊拿乙的本。
两人相互拿错,不合题意。
再假设甲拿戊的本。
于是可得表3,经检验,表3符合题意。
所以丙拿了丁的本,丙的本被戊拿了。
(★★★★)甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种,其中有一种语言只有一人会说。
他们在一起交谈可有趣啦:
(1)乙不会说英语,当甲与丙交谈时,却请他当翻译;
(2)甲会日语,丁不会日语,但他们却能相互交谈;
(3)乙、丙、丁找不到三人都会的语言;
(4)没有人同时会日、法两种语言。
请问:
甲、乙、丙、丁各会哪两种语言?
分析与解:
由
(1)
(2)(4)可得下表,其中丙不会日语是因为甲会日语,且甲与丙交谈需要翻译。
由下表看出,甲会的另一种语言不是中文就是英语。
先假设甲会说中文。
由
(2)知,丁也会中文;由
(1)知丙不会中文,再由每人会两种语言,知丙会英、法语(见左下表;由
(1)(4)推知乙会中文和法语;再由(3)及每人会两种语言,推知丁会英语(见右下表)。
结果符合题意。
再假设甲会说英语。
由
(2)知,丁也会英语;由
(1)知丙不会英语,再由每人会两种语言,知丙会中文和法语(见左下表);由
(1)(4)推知,乙会中文和日语;再由(3)及每人会两种语言,推知丁会法语(见右下表)。
右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。
假设不成立。
所以甲会中、日语,乙会中、法语,丙会英、法语,丁会中、英语。
说明:
本部分为专题测试,学生做完后教师进行评分。
1.在一次数学竞赛中,A,B,C,D,E五位同学分别得了前五名(没有并列同一名次的),关于各人的名次大家作出了下面的猜测:
A说:
“第二名是D,第三名是B。
”
B说:
“第二名是C,第四名是E。
”
C说:
“第一名是E,第五名是A。
”
D说:
“第三名是C,第四名是A。
”
E说:
“第二名是B,第五名是D。
”结果每人都只猜对了一半,他们的名次如何?
2.学校新来了一位老师,五个学生分别听到如下的情况:
(1)是一位姓王的中年女老师,教语文课;
(2)是一位姓丁的中年男老师,教数学课;
(3)是一位姓刘的青年男老师,教外语课;
(4)是一位姓李的青年男老师,教数学课;
(5)是一位姓王的老年男老师,教外语课。
他们每人听到的四项情况中各有一项正确。
问:
真实情况如何?
3.甲、乙、丙三人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎。
有一次谈到他们的职业,
甲说:
“我是油漆匠,乙是钢琴师,丙是建筑师。
”
乙说:
“我是医生,丙是警察,你若问甲,则甲会说他是油漆匠。
”
丙说:
“乙是钢琴师,甲是建筑师,我是警察。
”
你知道谁总说谎吗?
4.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高,
甲说:
“我最高。
”
乙说:
“我不最矮。
”
丙说:
“我没甲高,但还有人比我矮。
”
丁说:
“我最矮。
”
实际测量的结果表明,只有一人说错了。
请将他们按身高次序从高到矮排列出来。
5.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,用布包着在桌上排成一行。
A,B,C,D,E五个人猜各包里的珠子的颜色。
A猜:
第2包紫色,第3包黄色;
B猜:
第2包蓝色,第4包红色;
C猜:
第1包红色,第5包白色;
D猜:
第3包蓝色,第4包白色;
E猜:
第2包黄色,第5包紫色。
结果每人都猜对了一种,并且每包只有一人猜对,他们各自猜对了哪种颜色的珠子?
6.四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字(一张上写一个字),取出三张字朝下放在桌上,A,B,C三人分别猜每张卡片上是什么字,猜的情况见下表:
结果,有一人一张也没猜中,一人猜中两张,另一人猜中三张。
问:
这三张卡片上各写着什么字,
练习答案
1.第1名是E,第2名是C,第3名是B,第4名是A,第5名是D。
2.姓刘的老年女老师,教数学。
提示:
假设是男老师,由
(2)(3)(5)知,他既不是青年、中年,也不是老年,矛盾,所以是女老师。
再由
(1)知,她不教语文,不是中年人。
假设她教外语,由(3)(5)知她必是中年人,矛盾,所以她教数学。
由
(2)(4)知她是老年人,由(3)知她姓刘。
3.甲。
提示:
若甲从不说谎,则乙的最后一句、丙的第一句都对,没有总说谎的人,矛盾;同理,若丙从不说谎,则也将推出矛盾。
4.乙、甲、丙、丁。
提示:
丁不可能说错,否则就没有人最矮了。
由此知乙没有说错。
若甲也没说错,则无人说错,所以只有甲一人说错。
5.A猜对第3包黄色,B猜对第2包蓝色,C猜对第1包红色,D猜对第4包白色,E猜对第5包紫色。
6.第一张是“林”,第二张是“匹”,第三张是“克”。
提示:
A,B有两张猜的相同,必有一人全对,一人对两张,因此C全错,推知B全对。
【说明】:
本部分为“专题小结”,由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。
先让学生说说本节课的收获,之后是教师寄语。
教师寄语可以是:
需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。
方法回顾和教师寄语的图标各选一个
教师:
本专题你有哪些收获和感悟?
说明:
本部分为“专题小结”,由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。
教师寄语可以是:
需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。
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