北师大版小学数学四年级上册 知识点 2Word下载.docx
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知识点:
1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。
(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读,在级中间的零必须读。
中间不管有几个零,只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。
如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积(多位数的改写)
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉,再添上万字;
以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积(求近似数)
1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位,近似数都是省略尾数,以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求,看到所要保留位数的下一位,如果这一位满5,则向前一位进一;
如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
二单元《线与角》
线的认识
1、认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线:
可以向两端无限延伸;
没有端点。
读作:
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸;
有两个端点。
读作:
线段AB或线段BA。
射线:
可以向一端无限延伸;
有一个端点。
射线AB(只有一种读法,从端点读起。
)
补充知识点:
1、画直线。
过一点可画无数条直线;
过两个能画一条直线;
过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。
2、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。
3、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。
如:
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
平移与平行
1、感受平移前后的位置关系———平行。
(在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的画法。
(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。
(3)沿一条直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物,平面图形或立体图形,寻找出图中的平行线。
补充知识点:
用数学符号表示两条直线的平行关系。
AB∥CD。
相交与垂直
1、相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
(互相垂直:
就是直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。
(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:
必须相交,相交还要成直角。
2、画垂线:
(1)过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。
注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
(2)过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。
注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
OA⊥OB。
2、明确点到直线之间垂线段最短。
旋转与角
1、角的概念。
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角:
角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于
180°
,等于两个直角。
周角:
角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°
,等于两个平角,四个直角。
3、角的分类:
小于90度的角叫做锐角;
等于90度的角叫做直角;
大于90度小于180度的角叫做钝角;
等于180度的角叫做平角;
大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);
等于360度的角叫做周角。
4、动手画平角、周角。
角的度量
1、认识度。
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°
,通常用1°
作为度量角的单位。
2、认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;
0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。
画角
1、用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
因为角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在连线时,不能两点相连,而要冲过一点或不连到那一点。
三单元《乘法》
卫星运行(三位数乘两位数)
1、估算方法。
用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。
注意,第二个因数的十位要乘三遍,第二步的乘积末尾写在十位上。
补充知识点
1、时、分、日之间的单位互化。
1时=60分1日=24时
2、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘;
末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。
体育场(实际生活中的估算)
估算的方法及注意事项:
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意,要符合实际,接近精确值。
神奇的计算工具
1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、利用“M+”存储键,“MR”提取键,计算四则运算的题目。
3、了解计算机中使用的是二进制计数法,就是满2进1。
了解两个因数越接近(即差越小),积越大,两个因数相等时,积是最大的;
两个因数的差越大,积越小。
探索与发现(-)(有趣的算式)
第一组算式:
积的位数是两个因数位数之和-1,积的最高位和最低位都是1,中间的数字为因数的位数,两边的数字相同并依次减1。
(此为回文数)
第二组算式:
积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成,而且前后排列的顺序不变,只需要确定末位数字就可以算出积(如果能直接推算出首位数字则更好)
第三组算式:
积的个位都是1,首位都是9;
积的位数正好是两个因数位数之和;
积的每一位都是由9、8、0、1组成,只要在首位补9,倒数第二位补0就可以了,只有一个8和一个1。
第四组算式:
在0~9的十个数字中,任意选择四个数字,组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。
然后两数相减,并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。
再次相减·
·
在这样不断重复的过程中,最后得到数字4176。
探索与发现
(二)(乘法结合律)
1、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示是:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c).
2、使用时机:
当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;
25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
探索与发现(三)(乘法分配律)
1、乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。
用字母表示数:
(a+b)×
c+b×
c或(a-b)×
c-b×
c
1、式子的特点:
式子的原算符号一般是×
、+(-)、×
的形式;
在两个乘法式子中,有一个相同的因数;
另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、102×
88、99×
15这类题的特点:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。
四单元《图形的变换》
1、绕中心点旋转的方向:
顺时针,即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最后向上。
逆时针,和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最后向上。
2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。
3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,并能进行简单的制作。
如利用一个三角形,通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。
五单元《除法》
买文具(除数是整十数的除法)
1、用竖式求除数是两位数(整十数)除法。
注意:
三位数除以两位数,商要写在个位上。
2、用乘法进行验算。
除数是整十数,商也是整十数的竖式计算方法。
注意在商的末尾必须补0,它起到占位的作用。
路程、时间和速度
1、路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×
时间时间=路程÷
速度速度=路程÷
时间
2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。
3、将出意义并能比较速度的快慢。
4千米|时
12千米分340米|秒30万千米|秒
参观苗圃(把除数看作整十数试商)
1、笔算三位数除以两位数的方法,试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷
除数=商。
。
余数;
被除数=除数×
商+余数,为验算做好准备。
秋游(三位数除以两位数)
1、体验改商的过程,掌握改商的方法。
在试商的时候,如果在估商的时候,把除数变大了,商就可能变小;
如果把除数变小了,商就可能变大。
(或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大;
当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。
2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
1、单价×
数量=总价单价=总价÷
数量数量=总价÷
单价
2、确定商是几位数的方法:
三位数除以两位数,如果前两位够商1,商则是两位数;
如果前两位不够商1,商则是一位数。
国家体育场(感受较大数的意义)
收集并感受亿以内大数的实际意义。
步长,是脚尖到脚尖的距离。
探索与发现(四)(商不变的规律)
1、商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷
25800÷
252000÷
125因为25乘4能得到100,125乘8能得到1000,所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
1、被除数不变,除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着缩小或扩大相同的倍数。
2、除数不变,被除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着扩大或缩小相同的倍数。
中括号(四则混合运算的顺序)
1、中括号的作用,能够改变运算顺序。
2、明确四则混合运算的顺序:
算式中既有小括号又有中括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
六单元《方向与位置》
确定位置
(一)(用数对确定位置)
知识点
1、数对的表示方法:
先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点的坐标(x,y).
2、数对的写法:
先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;
然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。
如小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。
3、能根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在(5,6)这个位置。
他的实际位置是,班级中(从左往右数)第五组第六个座位。
确定位置
(二)(根据方向和距离确定位置)
1、认识方向:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法:
(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;
将观测点与物体所在的位置连线;
用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上。
(2)用直尺测量两点之间的图上距离。
补充知识点:
认识并初步了解比例尺:
如1:
5000单位:
千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。
七单元《生活中的负数》
温度
1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号,如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两个零下的温度的高低:
0℃和零上的温度高于零下的温度;
零下温度的数字越大表示温度越低。
正负数
1、正数:
比0大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20等等,读作:
正5、正20。
2、负数:
比0小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“—”号,如—2、—10等等,读作:
负2、负10。
3、明确0既不是正数也不是负数。
4、能用正数、负数表示实际问题,要确定以什么作为标准(即以什么作0点)
第八单元统计
栽蒜苗
(一)(条形统计图)
1、统计图中1格表示不同单位量,要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。
数据大,每1格所表示的单位就多,数据小,每1格所表示的单位就小。
2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、明确条形统计图的特点:
直观、方便、便于察看。
4、制作条形统计图的方法:
确定水平方向,标出项目;
确定垂直方向代表的数量(一格代表的数量);
根据数据的大小画出长度不同的直条;
写出标题。
初步了解复式条形统计图,能够从中获得信息,并能回答相应的问题。
栽蒜苗
(二)(折线统计图)
1、折线统计图的特点:
能获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。
2、折线统计图的方法:
在方格纸中,根据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来,要顺次连接。
3、能够看出折线统计图所提供的信息,并回答相关的问题。
1、条形统计图与折线统计图的不同:
条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、初步了解复式折线统计图,能够从中获得相应的信息,回答提出的问题。
教材知识网络:
数一数:
体会大数的意义。
数数,了解数的组成;
明确数级、数位、计数单位、及相邻计数单位间的进率。
人口普查:
亿以内数的读写,及比较大小。
国土面积:
多位数改写成以万、亿为单位的数。
森林面积:
认识近似数,能用四舍五入法求一个数的近似数,能对大数进行估计。
卫星运行时间:
三位数乘两位数笔算的方法。
体育场:
较大数的估计方法。
神奇的计算工具:
计算器的认识与使用。
探索与发现
(一):
有趣算式的探索。
探索与发现
(二):
乘法结合率的探索。
探索与发现(三):
乘法分配率的探索。
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