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分析:
审清题意,圆柱形煤气储存室的容积为,底面积为,深度为。
满足基本公式。
解:
(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
变形得即。
(2)
(3)
施教日期年月日
学程预设
导学策略
调整与反思
一、检查与交流
(1)小组交流预习作业。
方式:
①互相核对答案;
②错误自主订正;
③组长收集问题。
(2)组长汇报预习作业完成状况与不能解决的问题。
(3)学习合作解决所遇到的问题。
二、讨论与探究:
学生围绕以下问题分组讨论:
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:
吨/天)与卸货时间t(单位:
天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
思考后,学生代表汇报思路与结果。
三、巩固与提炼:
1.A、B两城市相距720千米,一列火车从A城去B城.
(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是.
(2)若到达目的地后,按原路匀速原回,并要求在3小时内回到A城,则返回的速度不能低于.
2.你吃过拉面吗?
你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗?
(1)体积为20cm3的面团做成拉面,面条的总长度y与面条粗细(横截面
一、巡视、了解并指导.
预设指导:
(根据学生的真实学情,立足先由学生自主合作解决,教师再点拨)如:
预习作业1中∠DBC=20°
,预习作业2中,各小题的证明思路由学生口头叙述。
二、点拨、
1、分析:
审清题意,找出关系式,货物的总量=
×
2、如何解决本题?
3、总结,板书解题过程
三、教师巡视
1、关注“学困生”,帮助完成练习。
2、组织学生校正
积)s有怎样的函数关系?
(2)某家面馆的师傅手艺精湛,他拉的面条粗1mm2,面条总长是多少?
3、课本P61练习2、3。
学生自主练习,部分学生上黑板板书,集体校正。
四、拓展与延伸
下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是()
A.小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.菱形的面积为48cm2,它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系
C.一个玻璃容器的体积为30L时,所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D.压力为600N时,压强p与受力面积S之间的关系
学生根据自身情况选做。
思考后,优秀学生代表汇报思路与结果
五、课堂检测:
学程导航P7第1、2、3、4题
(1)学生独立完成,时间约为10分钟.
(2)学生完成后,交换批改。
(3)典型错误,集体校正.
四、点拨:
五、校正:
针对学生共性问题,进一步强化注意点。
六、反思与质疑:
通过学习,你对本节内容有哪些认识?
还有什么问题?
(1)学生自主小结
(2)学生群体思考个体提出的问题。
六、归纳:
一般步骤:
审题,设出函数关系式,列出函数关系式,解关系式,用关系式解决实际问题。
作
业
课作:
1.(必做题)补充习题p17实际问题与反比例函数
(一)第1、2、3题
2.(选做题)补充习题p17实际问题与反比例函数
(一)第4题
家作:
1.(必做题)自主检测P6,第1、2、3、4、5、6题。
2.(选做题)自主检测P6,第6题。
“学程导航”课时教学计划
3
1.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。
2.渗透数形结合思想,进一步提高学生用函数观点解决问题的能力,体会和认识反比例函数这一数学模型。
掌握从物理问题中建构反比例函数模型。
分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题。
1、学生已经掌握的反比例函数的定义、图像和性质,但部分学生遗忘较多。
2、物理中的杠杆知识。
3、学程导航、小黑板,练习卷等。
1、在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.
(1)求I与R之间的函数关系式;
(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值.
2、“给我一个支点,我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?
这里蕴涵着什么样的原理呢?
(公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:
若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,通俗一点可以描述为;
阻力×
阻力臂=动力×
动力臂(如下图))
施教日期年月日
1.检查与交流
2.讨论与探究:
[例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?
当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题
(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
3.巩固与提炼:
1、一定质量的二氧化碳气体,其体积y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数,请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时二氧化碳气体的体积V的值.
2、学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带,矩形的面积为定值,它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示.
1.巡视、了解并指导.
(根据学生的真实学情,立足先由学生自主合作解决,教师再点拨)
2.点拨:
教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系.
教师在此活动中应重点关注:
①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题,从而建立与反比例函数的关系;
②学生能否面对困难,认真思考,寻找解题的途径;
③学生能否积极主动地参与数学活动,对数学和物理有着浓厚的兴趣.
3、提示:
点A(40,10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式,代入可求得反比例函数k的值.
(1)绿化带面积为10×
40=400(m2)
∴函数表达式为y=
.
(1)绿化带面积是多少?
你能写出这
一函数表达式吗?
(2)完成下表,并回答问题:
如果该绿化带的长不得超过40m,那么它的宽应控制在什么范围内?
x(m)
10
20
30
40
y(m)
4.拓展延伸
用反比例函数的知识解释:
在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长越省力?
5.课堂检测:
补充习题p19实际问题与反比例函数(三)第1,2,3题
(3)典型错误,集体校正
(2)从图中可以看出。
若长不超过40m,则它的宽应大于等于10m。
4、提示:
设阻力为F1,阻力臂长为l1,所以F1×
l1=k(k为常数且k>0).动力和动力臂分别为F,l.则根据杠杆定理,
F·
l=k即F=
(k>0且k为常数).
由此可知F是l的反比例函数,并且当k>0时,F随l的增大而减小.
5、校正:
6.反思与质疑:
6、小结:
(1)、利用函数关系解实际问题,首先列出函数关系式,利用待定系数法求出解析式,再根据解析式解得.
(2)、反比例函数与现实生活联系非常紧密,特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础.用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂,同时不仅要注意跨学科间的综合,而本学科知识间的整合也尤为重要,例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系.
1.(必做题)书P54,习题17.2,第5题。
2.(选做题)补充习题p19实际问题与反比例函数(三)第4题
1.(必做题)自主检测P6,第1、2、3、4、题。
2.(选做题)自主检测P6,第5题。
1、能综合利用物理电学知识,反比例函数知识解决一些实际问题。
2、体会数学与物理间的密切联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力。
3、积极参与交流,并积极发表意见。
掌握从物理电学问题中建构反比列函数的模型。
从实问题中寻找变量之间的关系,关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数行结合的思想。
2、物理电学问题中的有关知识。
1、已知一个长方形的体积是100m
,长是ycm,宽是5cm,高是xcm。
(1)写出用高表示长的函数关系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)当x=3cm时,求y的值;
(4)画出图像。
2、蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流与电阻间的函数关系如下图所示:
(1)蓄电池的电压为多少?
你能写出这一函数表达式吗?
(2)完成下表,并回答下列问题:
如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10A,那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内?
R/
5
6
7
8
9
I/A
1、检查与交流
2、讨论与探究:
1、【例4】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如上图所示。
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?
2、想一想为什么收音机的音量可以调节,台灯的亮度及风扇的转速可以调节?
音量、亮度、及转速随的减小而增大,随的增大而减小。
(1)某学校冬季储煤120吨,若每天用煤x吨,经过y天可以用完。
①请与出y与x之间的函数关系式;
②画出函数的图象;
③当每天的用煤量为1.2~1.5吨时,这些煤可用的天数在什么范围?
1、巡视、了解并指导.
(根据学生的真实学情,立足先由学生自主合作解决,教师再点拨)
2、点拨:
电学知识告诉我们,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:
PR=U2。
这个关系也可写为P=,或R=。
(1)根据电学知识,当U=220时,有
①
即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为P=
(2)从①式可以看出,电阻越大,功率越小。
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的最大值:
P=
把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值P=
;
因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。
(2)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以60千米/时的平均速度用了6小时到达目的地。
①当他按原路匀速返回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?
②如果该司机必须在4个小时之内回到甲地,则返程时的速度不能低于多少?
(3)书P54第3题
面积为2的△ABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图像表示大致是:
补充习题p21实际问题与反比例函数(四)第1,2,3题
3、教师巡视
(1)关注“学困生”,帮助完成练习。
(2)组织学生校正
4、教师巡视完成情况
点拨:
因y与x的关系是反比例函数,图像是双曲线,但关于自变量x的意义,x表示线段的长度,所以x﹥0,因此双曲线变成了第一象限内的一支。
y学程预设
6.归纳:
本节课进一步学习了函数的观点处理实际问题,特别是利用函数的性质,由自变量x的取值范围,决定函数y的值的范围,提高了学生用函数观点解决实际问题的能力,在解决问题时,又一次渗透了数形结合的思想。
1.(必做题)书P55,习题17.2,第6题。
2.(选做题)补充习题p21实际问题与反比例函数(四)第4题
1.(必做题)学程导航P9尝试训练,第1、2题。
2.(选做题)学程导航P9尝试训练第3题。
第17章反比例函数复习课
1
复习课
1.反比例关系的函数解析式特点。
2.回顾反比例函数的解析式性质,学习中与正比例函数性质相类比。
3.能用描点法画出反比例函数的图像并掌握反比例函数图像的性质。
双曲线是关于原点的对称图形。
4.熟练反比例函数有关的面积问题。
反比例函数的定义、图像性质。
反比例函数增减性的理解。
1、已学习的反比例函数的解析式,图像和性质,但部分学生没有掌握好。
2、学程导航、自主检测、小黑板,练习卷等。
1、反比例函数定义:
。
(注意反比例函数的两种形式)
反比例函数的自变量x的取值范围是:
2、如何用待定系数法确定反比例函数的关系式。
3、反比例函数的图象的画法。
4、反比例函数与正比例函数图象性质比较分析
一、检查与交流
问题1、反比例函数解析式的特点是怎样的?
问题2、反比例函数与正比例函数的联系与区别是什么?
问题3、反比例函数是轴对称图形吗?
是中心对称图形吗?
你是怎么知道的?
问题4、知道一个反比例函数图像上点的坐标你能写出反比例函数的解析式吗?
知道一个反比例函数的解析式你能写出在反比例函数图像上的点吗?
知道一个反比例函数的解析式你能计算图像上的点向坐标轴作垂线段后组成的矩形面积吗?
知道反比例函数图像上的点向坐标轴作垂线段后组成的矩形面积,你能写出这个反比例函数的解析式吗?
问题5、反比例函数在实际应用中应注意什么问题?
学生以小组为单位对各个问题进行阐述。
形式可以有多种:
1、小组比赛形式
2、小组代表上台发言的形式
3、小组合作发言的形式
根据学生的真实学情,立足先由学生自主合作解决,教师再点拨
二、教师巡视:
1、组织学生讨论
2、对有关知识作适当总结
1、已知y-2与x成反比例,且当x=2时,y=4,求y与x之间的函数关系式.
2、已知
与
成正比例,
与x+3成反比例,当x=0时,y=2;
当x=3时,y=0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
3、已知反比例函数
的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A(2,1),另一个交点B的纵坐标为-4,
(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)当x取什么范围时,反比例函数值大于0;
(3)当x取什么范围时,反比例函数值大于一次函数的值。
四、拓展延伸
如图,已知直线
与x轴y轴分别交于点A、B,与双曲线
(
)分别交于点C、D,且C点的坐标为(-1,2)。
学程导航P11尝试训练第1、2、3、4、5题
三、教师巡视:
3、
(1)解题的依据是正、反比例的定义,利用待定系数法求得比例系数,再求出y与x之间的函数关系式。
(2)要会结合图像,观察图像,找出x的取值范围。
四、点拨:
⑴分别求出直线AB与双曲线的解析式⑵若D点的纵坐标为1,求出点D的坐标;
⑶利用图象直接写出当x在什么范围内取值时
?
1、知识点
2、解题方法
3、解题思想
1.(必做题)书P60,复习题17,第1、2、3、4、5题。
2.(选做题)书P57,复习题17,第6、10题。
1.(必做题)自主检测P7~8,第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11题。
2.(选做题)自主检测P8,第12、13题。
反比例函数小结与复习练习
一、知识要点:
2、会用待定系数法确定反比例函数的关系式。
5、反比例函数的应用
二、习题巩固
(一)填空题
1、已知,
是反比例函数,则m,此函数图象在第象限。
2、函数y=
,当a=___时,是正比例函数;
当a=___时,是反比例函数。
3、正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=
(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________。
4、若反比例函数y=(2m-1)
的图象在第一、三象限,则函数的解析式为__________。
5、已知
是反比例函数
(k≠0)图象上的两点,且
<
0时,
,则k________。
6、老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质,甲:
函数图象不经过第三象限;
乙:
函数图象经过第一象限;
丙:
随
的增大而减小;
丁:
当
时,
。
已知这四人叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。
7、已知函数y=kx的图象经过点(2,-6),则函数y=
的解析式可确定为______,此反比例函数在每个象限内,y随x的增大而______。
8、点A(
,
)、B(
)均在反比例函数
的图象上,若
<0,则
___
.
9、已知反比例函数的图象经过点(2,3)、(3,m)、(n,-1),则m,n.
10、知点A(x1,y1);
B(x2,y2);
C(x3,y3)在
上,且x1<x2<0<x3;
比较y1、y2y3的大小是。
二、选择题:
1、下列函数中,图象经过原点的是()毛A.y=
B.y=x+1C.y=
D.y=3-x
2、双曲线y=
(k≠0)在第二、四象限,则直线y=kx+b,b<0,直线一定不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=
的图象在()
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限
4、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=
5、正比例函数
与反比例函数
的图象交于A,C两点AB
X轴于B,CD
X轴于于D,则四边形ABCD的面积()A.1 B.
C.2 D.
6、如图,过双曲线y=
(k是常数,k>0,x>0)的图象上两点A、8分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为()A.S1>
S2B.S1=S2C.S1<
S2D.S1
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- 关 键 词:
- 反比例 函数