新人教版小学四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》精品教案详案Word文档下载推荐.docx
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如果老师要你们在这张纸上再画出一条直线,这两条直线会有怎样的位置关系呢?
先想一想,再试着画下来。
学生独立完成,教师巡视,选出有代表性的作品贴在黑板上。
【预设】学生能画出不同的位置情况的两条直线。
同学们都画得很好,可以想一想你们画的两条直线是什么样的位置关系,接下来我们将对这一问题进行探讨。
(板书课题:
平行与垂直)
2.尝试分类。
大家看,这是同学们刚刚画的作品,老师选择了其中的几幅展示在了黑板上。
【预设】学生画的直线可能会出现以下几种情况,教师将作品有序地贴在黑板上并标上序号。
仔细观察这些作品中两条直线的位置关系,如果让大家将它们进行分类,你们想怎么分呢?
你们为什么要这样分?
先在小组内互相说一说,再在全班交流。
【预设】预设1:
②⑤⑧分为一类,它们交叉到一起去了;
①③④⑥⑦分为一类,它们没有交叉。
预设2:
④⑦分为一类,它们快要交叉了;
①③⑥分为一类,它们不会交叉。
预设3:
②④⑤⑦⑧可以分为一类,因为不管是已经交叉还是快要交叉,最后都会交叉;
学生汇报,教师板书学生的汇报结果。
大家觉得哪一种分法更合理?
说说理由。
【预设】学生可能更认同上述预设3的分法。
师补充:
在数学中,我们把两条直线交叉这种情况叫“相交”,它们相交的点叫交点。
(课件出示相交和交点)
师追问:
你们说的像图④和图⑦这样快要相交是什么意思呢?
引导学生明确:
把这两条直线向两端延长后就能相交。
(课件同步出示)
图①、图③和图⑥是确定不会相交的吗?
延长后也不会相交吗?
在纸上画画看。
学生在纸上延长图①③⑥中两条直线的长度,确定是不会相交的。
师小结:
看样子在一张纸上画出两条直线,它们的位置关系只有两种情况——相交和不相交。
二、理解平行与垂直
1.平行的概念。
数学中,我们把像图①、图③、图⑥这种不相交的位置关系叫“互相平行”,你能用自己的话说一说什么叫平行线吗?
【预设】学生通过之前的体验能说出总也不相交的两条直线叫平行线或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行线。
怎样表达更严谨呢?
请大家自学教材P56的内容,找出你们认为重要的或者是难以理解的词。
学生自学后交流汇报。
【预设】学生可能会提出“互相”“同一平面内”这些关键词。
2.帮助理解“在同一平面内”。
这两条直线互相平行吗?
为什么?
(课件出示两个长方体图)
教师引导学生体会“同一平面内”和“互相平行”的含义。
3.介绍平行符号。
课件出示教材P56下面的图。
上图中的直线a与直线b互相平行,我们用符号“∥”来表示平行,a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。
这样的表示既直观又简洁。
(适时板书)
4.垂直的概念。
(1)课件出示5幅两条直线相交的图片。
你们认为这五幅图中哪一幅比较特殊?
【预设】学生能感受到图⑤的特殊性,它是两条直线直直地相交(学生不会说垂直)。
也会有学生说其他的图片中两条直线相交所成的角都是锐角和钝角,只有图⑤是直角。
我们把像图⑤这样相交的情况叫“互相垂直”。
你们能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗?
【预设】学生感觉到两条直线相交成直角就说这两条直线是互相垂直的,相交成锐角和钝角则不是。
关于垂直的概念书上也有准确的描述,请大家自学教材P57相关内容,找一找关键词。
【预设】学生可能会找到“互相垂直”“垂足”等关键词。
你们怎么来判断两条直线相交是不是成直角呢?
【预设】学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。
(2)介绍垂直符号。
垂直和平行一样,也可以用符号表示,就是“⊥”。
直线a与直线b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。
5.生活中的平行与垂直现象。
请大家观察我们的教室,能看到互相平行和互相垂直的现象吗?
指一指,说一说。
【预设】学生能找到教室中的各种平行和垂直现象,可以让学生上前边摸边说。
三、巩固提升
1.课件展示教材P61“练习十”第1题。
同桌之间先互相指一指哪两条线段是互相平行的,哪两条线段是互相垂直的。
可尝试标上字母,再用符号表示出来。
2.课件展示教材P61“练习十”第2题。
学生以小组为单位用小棒摆一摆,在组内说一说它们的位置关系,再全班交流。
3.课件展示教材P61“练习十”第3题。
让学生折纸后交流不同的方法,使学生直观感受到各种情况的垂直和平行。
四、课堂小结
同学们,今天的数学课你们有哪些收获呢?
五、板书设计
【教学后记】
第2课时画垂线和点到直线的距离
教材P58~59例2、例3,完成教材P58“做一做”,P59“做一做”,P62“练习十”第6~10题。
1.通过动手操作、交流讨论等活动,引导学生经历画垂线的过程,并学会用三角尺或量角器画垂线,进一步提高和培养学生的作图能力和空间想象能力。
2.经历垂直线段的性质的探索过程,知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短,知道点到直线的距离,自主发现平行线间的距离相等。
3.进一步体会数学和现实生活的联系,进一步培养学生数学应用意识和学习数学的积极情感,培养良好的学习习惯。
掌握画垂线的方法,认识点到直线的距离,并能据此解决一些实际问题。
掌握画垂线的方法,理解点到直线的距离的概念。
一、复习引入
1.复习旧知识,揭示课题。
上节课我们一起认识了平行和垂直这两种两条直线间的特殊位置关系,下面我们一起做一个折纸游戏。
拿一张正方形的纸对折两次,使两条折痕互相垂直。
展示学生作品。
这两条折痕互相垂直吗?
你们是怎样想的?
【预设】引导学生说出:
只要它们相交成直角,就说这两条折痕互相垂直。
2.点明课题,提出挑战。
刚才我们把正方形的纸对折两次,使两条折痕互相垂直。
你们能画出互相垂直的两条直线吗?
今天这节课我们一起来学习画垂线。
画垂线)
二、探究新知
1.独立尝试画垂线。
师:
认真思考,怎样才能保证画出互相垂直的两条直线呢?
【预设】学生会说出必须画出直角,那么就需要借助三角尺上的直角或量角器了。
用上你们想到的工具画一画吧!
学生独立尝试画互相垂直的两条直线,教师巡视。
【预设】学生可能会选择利用一把三角尺上的直角来画,也可能想到用两把三角尺拼起来画,还会想到用量角器来画。
大家是怎么画的?
画的时候要注意什么?
同桌互相说一说后教师指名回答。
【预设】学生会发现要想画出两条互相垂直的直线,必须要借助直角,而用一把三角尺上的直角来画是最简单的方法。
2.学习过直线上一点画这条直线的垂线的方法。
课件出示教材P58例2第1题。
学生尝试用三角尺画图。
谁愿意说说你是怎么画的?
多让几个同学说一说,并要求说清楚画图的步骤和要注意的问题,教师适时补充。
教师边总结边用课件同步演示:
将三角尺的一条直角边与直线重合,然后沿着直线移动,让三角尺的直角顶点与直线上的点重合,最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线。
3.学习过直线外一点画这条直线的垂线的方法。
课件出示教材P58例2第2题。
学生思考后尝试画图。
学生汇报,总结方法:
先将三角尺的一条直角边与直线重合,然后沿着直线移动,让三角尺的另一条直角边经过直线外的点,最后沿三角尺的另一条直角边画一条线。
(课件同步演示)
4.比较总结。
通过学习,你们认为过直线上一点画已知直线的垂线的方法和过直线外一点画已知直线的垂线的方法有什么相同之处?
【预设】学生会发现方法是一样的,都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画直线。
5.巩固练习。
课件展示教材P58“做一做”。
学生独立完成后小组内交流,教师巡视指导。
6.认识“点到直线的距离”。
课件出示教材P59例3第
(1)小题。
哪条线段最短呢?
动手量一量。
【预设】学生通过测量能发现与已知直线垂直的那条线段最短。
你们再试着从a点出发多画几条线段,还有更短的线段吗?
【预设】通过再次操作学生会发现不会出现比垂直线段更短的线段。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
点到直线的距离)
7.认识“平行线间的距离处处相等”。
课件出示教材P59例3第
(2)小题。
学生先自己动手画一画,然后量一量。
【预设】学生会发现这些垂线的长度都是相等的,即使再画几条,长度也是一样的。
端点分别在两条平行线上,且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
我们也可以说平行线之间的距离处处相等。
三、巩固练习
1.课件展示教材P59“做一做”。
学生分组动手操作,相互验证。
2.课件展示教材P62“练习十”第6、7题。
这两题安排学生课后去亲自动手试一试,引导学生从垂直的含义和特征来说明怎样测立定跳远和正确挂画的方法。
3.课件展示教材P62“练习十”第8题。
让学生在长方体和正方体模型上互相指一指、说一说,还要注意引导学生有序观察、思考,并有条理地表达。
【预设】学生能正确指出互相垂直的线段,但可能是无序的、不全面的,需要教师的正确引导。
4.课件展示教材P62“练习十”第9、10题。
第9题引导学生正确使用三角尺,利用三角尺上的直角过点A作BC边的垂线,提醒学生其他的边线可以忽略不看,为后面学习画平行四边形和梯形的高奠定基础。
第10题让学生有序观察并完成涂色,进一步加深学生对平行线的认识。
第3课时画长方形和正方形
教材P60例4,完成教材P60“做一做”,P63“练习十”第11~15*题。
1.会利用画垂线的方法准确地画一个已知长和宽的长方形。
2.经历解决“画长方形”问题的过程,体验类推的思想和方法。
3.通过活动,培养学生的合作能力和交流能力,让学生体验数学知识在生活中的应用,体会成功的喜悦,激发学习数学的兴趣。
掌握长方形、正方形的画法。
准确地画出长方形,应用垂直与平行知识解决实际问题。
课件出示一个长方形和一个正方形。
同学们,请看大屏幕,你们认识这两个图形吗?
它们有什么特点呢?
【预设】学生都能很快说出这两个图形分别是长方形和正方形。
学生可能会说它们都有四条边,长方形对边相等,正方形四条边都相等。
对边互相平行、邻边互相垂直的特征学生估计不容易想到,教师可引导学生从边的位置关系来思考并发现。
你们能画出一个指定了长和宽的长方形吗?
今天这节课我们一起来学习画长方形和正方形。
画长方形和正方形)
1.阅读与理解。
(课件出示教材P60例4)
认真读题,大家读懂题目的要求了吗?
【预设】学生能读出题目要求的是画一个长10厘米,宽8厘米的长方形。
2.分析与解答。
我们该怎样画这样的长方形呢?
画的时候要注意什么问题呢?
先想一想,再和同桌说一说。
【预设】学生可能会想到长方形的邻边互相垂直,可以用画垂线的方法来画。
画完后还要保证对边互相平行而且相等。
你们打算先画什么?
再画什么?
学生想好后独立完成。
教师巡视指导。
选取几幅有代表性的学生作品全班展示,让学生找一找其中存在的问题。
【预设】学生会发现有的长方形邻边没有真正垂直,有的长方形长和宽长度不准确。
画图时,我们该怎样避免发生这样的问题,把长方形画标准呢?
【预设】针对邻边没有真正垂直的问题,学生会想到利用画垂线的方法来解决;
而长和宽长度不准确,需要用尺子把每一条长和宽都测量准确。
先画出长方形的长,再用画垂线的方法画出两条宽,最后连接两条宽。
长和宽的长度必须用尺子测量准确。
3.回顾与反思。
我们该怎么检查我们画的长方形是否规范呢?
【预设】有了前面的学习经验,学生会想到利用三角尺上的直角来量一量邻边是否垂直,再用尺子来测一测长和宽的长度是否符合要求。
4.迁移与巩固。
(1)课件展示教材P60“做一做”第1题。
用我们刚刚讨论出的方法画出这个长方形。
教师提出要求:
请用“先……再……最后……”说一说你们是怎样画出这个长方形的。
(2)课件展示教材P60“做一做”第2题。
我们已经会画长方形了,你们能用同样的方法再画一个正方形吗?
试试看。
学生画图。
5.归纳与总结
通过前面的学习,我们了解了长方形和正方形的画法。
接下来,让我们一起来总结一下它们的画法吧!
共同小结:
先画一条线段作长方形的长(或正方形的一条边),过画出的线段两端(在同一侧)画两条与这条线段垂直的线段,使画出的两条线段长度相等,最后把所画的两条线段另外的端点连起来。
(板书)
1.课件展示教材P63“练习十”第12题。
先想一想怎么画,再和同桌交流自己的画法,完成后互相评价。
2.课件展示教材P63“练习十”第11题。
学生独立完成作图后,同桌之间互相用三角尺上的直角来验证。
【预设】学生能清楚从幸福镇画一条垂线通往公路最近,但是画出的垂线不一定标准,提醒学生用三角尺上的直角来量一量。
3.课件展示教材P63“练习十”第13题。
先猜一猜两个角的大小关系,再用量角器量一量,说一说你的发现,最后引导学生找到另外一组类似的角再次验证你的发现。
4.课件展示教材P63“练习十”第14、15*题。
第14题引导学生先观察,再抓住垂直的本质进行判断。
第15*题建议学生先把每一条直线编上号再用工具测量来进行检验。
师生共同小结画长方形和正方形的方法。
画长方形和正方形
画长方形(正方形)的步骤:
先画一条线段作长方形的长(或正方形的一条边),过画出的线段两端(在同一侧)画两条与这条线段垂直的线段,使画出的两条线段长度相等,最后把所画的两条线段另外的端点连起来。
第4课时平行四边形
教材P64~65例1、例2,完成教材P64“做一做”,P65“做一做”。
1.结合生活经验和已有知识,认识和理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的特征,认识平行四边形的底和高,并会画高。
2.在抽拉和摆图形的操作活动中,探索发现平行四边形的不稳定性,感悟和体会平行四边形的本质特征,发展空间观念,渗透变与不变的数学思想。
3.通过平行四边形在生活中的应用,引导学生感受数学的美,体会数学的价值。
理解平行四边形的概念及特征。
找准底和高的对应关系,能正确画出平行四边形的高。
课件出示一组图形。
观察下面的图形,寻找平行四边形。
同学们,屏幕上的这些图形中哪个是平行四边形,你们能找到吗?
(第4个图形)
平行四边形有什么特点呢?
【预设】学生在一年级时对平行四边形有过简单的学习,能说出平行四边形的基本特点,如它有四条边,有四个角,上下两条边一样长,左右两条边一样长,等等。
其实关于平行四边形的知识还有很多,今天这节课我们来一起学习。
平行四边形)
二、合作探究
1.认识平行四边形的特点。
课件出示教材P64例1。
教师抽象出图片中的平行四边形。
(出示课件)
仔细观察这些平行四边形,它们有哪些共同的特点?
【预设】学生除了说出之前所知道的平行四边形的对边长度相等之外,可能还会观察到它的两组对边分别互相平行,还有学生可能会发现它们对着的角也相等。
我们观察到的结果是不是正确的呢?
大家可以用平行四边形的学具量一量、折一折或者比一比来进行验证。
同桌之间合作完成,教师巡视指导。
【预设】通过量一量,学生会发现平行四边形的两组对边相等;
通过折一折,学生会发现平行四边形的两组对边分别平行。
通过比一比或者用量角器量一量,会发现平行四边形的对角也相等。
师小结:
两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。
2.认识平行四边形的底和高。
教师在黑板上画一个平行四边形并作高。
大家请看,我们以这个平行四边形下面
的边为底,在这条边和它的对边之间画一条垂线,这条垂线就是这个平行四边形的高。
你们知道什么是平行四边形的高吗?
【预设】学生会说平行线间的垂直线段就叫平行四边形的高,也可能会说上下两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高。
到底什么是平行四边形的高呢?
请大家自学教材P64的中间部分,就会明白了。
学生自学后汇报:
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高,垂足所在的边就是平行四边形的底。
你们会画平行四边形的高吗?
试着在教材上画一画,除了老师画的这一条高你们还能不能画出其他的高?
能画几条?
【预设】学生会发现能够画出很多条高,而且它们的长度都相等。
我们刚才是在上、下这组平行线间作高,那么左、右这组平行
线间可以作高吗?
试一试。
学生自己动手画一画,然后同桌之间交流,教师巡视指导。
指名学生板演。
【学情预设】
3.认识平行四边形的不稳定性。
(1)课件出示教材P65例2。
你们发现了什么?
请用你们的学具拉拉看。
学生活动,教师巡视。
【预设】学生会发现长方形会变形,变成了平行四边形,而且变成了大小不一样的平行四边形。
是的,你们的发现很正确,这就是平行四边形的特点——容易变形,具有不稳定性。
平行四边形的这种特点在生活中的很多地方都有应用,你们在什么地方见过?
【预设】伴随着学生的回答教师课件出示伸缩门、升降机等等。
(2)课件展示教材P65“做一做”第1题。
学生独立摆一摆,然后同桌之间互相说一说。
1.课件展示教材P64“做一做”。
学生先自主尝试画出每个平行四边形的高,再在小组内展示,最后集体评议。
【预设】提醒学生平行四边形的高有很多条,在画的时候先确定底边再来画出这条底边上的高。
2.课件展示教材P65“做一做”第2题。
学生独立完成,提醒学生可以尝试画两个不同形状的平行四边形,画完后想办法证明自己画的图形是否是规范的平行四边形。
师生共同小结平行四边形的特点及高的画法。
第5课时梯形
教材P66例3、例4,完成教材P66“做一做”,P67“练习十一”第5题。
1.认识和理解梯形的概念及特征,认识梯形的各部分名称,会画梯形的高。
2.在整理与辨别的过程中,了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示,发展空间观念,渗透集合思想。
3.在学习活动中激发学生的学习兴趣,体验成功的喜悦。
理解梯形的概念及特征。
了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
一、情境引入
同学们,你们见过下面这样的图形吗?
它们有什么共同点?
课件出示教材P66例3中的图片,抽象出梯形。
【预设】可能有学生知道它们是梯形,但是对梯形的特点不清楚。
是的,这也是一种四边形,它叫梯形。
梯形有什么特点?
和我们前面学过的四边形相比,有什么相同和不同之处?
今天我们就一起来学习有关梯形的知识。
梯形)
1.探究梯形的特点。
师生拿出梯形学具。
它和我们之前学过的平行四边形有什么不同?
请大家仔细观察学具袋中的梯形,可以量一量、折一折,和同桌说说观察到了什么。
【预设】学生通过观察和交流会发现梯形有四条边、四个角。
四条边的长度不相等,也有少数梯形有两条边或三条边长度相等。
梯形有一组对边是平行的,另一组对边不平行,不像平行四边形的两组对边都是平行的。
大家的观察可真仔细,是的,我们把只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.认识梯形各部分名称。
课件出示梯形。
(高先不出示)
梯形各个部分都有名称。
大家请看,互相平行的这一组对边分别叫梯形的上底和下底,上面较短的一条叫上底,下面较长的一条叫下底。
另一组不平行的对边叫做梯形的两条腰。
梯形跟平行四边形一样也有高,你们能画出它的高吗?
学生活动:
学生尝试在梯形学具上画出不同的高并说一说画法。
【预设】学生之前有作平行四边形高的经验,能知道在上底和下底之间作一条垂线就是梯形的高。
这里重点引导学生明确梯形的高必须是在上下底之间作出的垂线,这样的高有无数条。
但它不能像平行四边形那样以另一组对边中的一条为底再作出不同的高,所以同一个梯形的高的长度是唯一的。
课件继续呈现梯形的高。
3.认识等腰梯形和直角梯形。
同学们,这里一共有6个不同形状的梯形,你们能按一定的标准把这些梯形分分类吗?
课件出示梯形图片。
【预设】学生观察后,可能会把它们这样分:
图①和图④的两条腰都是相等的;
图③和图⑤中都有直角;
图②和图⑥是普通的梯形。
像图①和图④这样,两腰相等的梯形叫做等腰梯形;
像图③和图⑤这样,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
4.沟通联系。
到现在为止,我们学过了哪些四边形?
【预设】学生会说出长方形、正方形、平行四边形、梯形以及普通四边形等等。
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