数字信号处理仿真实验文档格式.docx

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（1.8）

上述卷积运算也可以转到频域实现

（1.9）

三、实验内容及步骤

（1）认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。

（2）编制实验用主程序及相应子程序。

①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：

xa（t）=Ae-atsin（Ω0t）u（t）

进行采样，可得到采样序列

xa（n）=xa（nT）=Ae-anTsin（Ω0nT）u（n）,0≤n<

50

其中A为幅度因子，a为衰减因子，Ω0是模拟角频率，T为采样间隔。

这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的xa（t）和xa（n）。

b.单位脉冲序列：

xb（n）=δ（n）

c.矩形序列：

xc（n）=RN（n）,N=10

②系统单位脉冲响应序列产生子程序。

本实验要用到两种FIR系统。

a.ha（n）=R10（n）;

b.hb（n）=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）

③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。

可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。

conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。

调用格式如下：

y=conv（x,h）

（3）调通并运行实验程序，完成下述实验内容：

①分析采样序列的特性。

a.取采样频率fs=1kHz,即T=1ms。

b.改变采样频率，fs=300Hz，观察|X（ejω）|的变化，并做记录（打印曲线）；

进一步降低采样频率，fs=200Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录（打印）这时的|X（ejω）|曲线。

②时域离散信号、系统和系统响应分析。

a.观察信号xb（n）和系统hb（n）的时域和频域特性；

利用线性卷积求信号xb（n）通过系统hb（n）的响应y（n），比较所求响应y（n）和hb（n）的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

b.观察系统ha（n）对信号xc（n）的响应特性。

③卷积定理的验证。

（4）主程序框图

①分析采样序列的特性

②时域离散信号、系统和系统响应分析

③卷积定理的验证

四．实验程序及对应波形

1.子程序

function[XN,n,k]=DFT（xn,N）

n=0:

N-1;

k=-200:

200;

XN=xn*exp（-j*2*pi/N）.^（n'

*k）;

%计算DFT[x（n）]

%产生矩形序列

functionx=juxing（n2）;

x=[1,ones（1,n2）];

function[x,n]=maichong（n0,n1,n2）

n=（n1:

n2）;

x=（n==n0）;

%产生信号Xa（n）

functionx=xn（A,a,w,fs）

50-1;

x=A*exp（（-a）*n/fs）.*sin（w*n/fs）.*juxing（49）;

functionx=u（t）;

x=（t>

=0）;

%产生脉冲信号

2.主程序

程序代码如下（见后附程序Ex1_1）:

A=100;

a=200;

w0=200;

T=0.001;

t=0:

T:

0.06;

N=50;

k1=0:

1:

N;

W1max=2*pi*500;

W1=W1max*k1/N;

w1=W1/pi;

xat=A*exp（-a*t）.*sin（w0*t）.*u（t）;

Xa=xat*exp（-j*t'

*W1）;

figure

（1）;

subplot（2,1,1）;

plot（t,xat）;

xlabel（'

t'

）;

ylabel（'

xa（t）'

title（'

采样信号a（t）'

axis（[0,0.06,-5,35]）;

subplot（2,1,2）;

plot（w1,abs（Xa））;

w'

X（jw）'

xa（t）的频谱'

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%fs=1000Hz

fs=1000;

w=k/50;

xan=xn（A,a,w0,fs）;

%产生信号xa（n）

X=DFT（xan,50）;

figure

（2）

subplot（2,1,1）

49;

stem（n,xan,'

.'

axis（[0,50,-20,50]）;

n'

xa（n）'

采样信号fs=1000Hz'

plot（w,abs（X））;

w/pi'

X（e^jw）'

xa（n）的频谱（fs=1000Hz）'

%fs=300Hz

fs=300;

figure（3）

采样信号fs=300Hz'

xa（n）的频谱（fs=300Hz）'

%fs=200Hz

fs=200;

figure（4）

采样信号fs=200Hz'

xa（n）的频谱（fs=200Hz）'

仿真结果如下:

由图可见，在折叠频率w=π,即f=fs/2=500Hz处混叠很小。

当fs=300Hz时，存在较明显的混叠失真；

当fs=200时，发生严重的混叠失真。

实验代码如下：

（见后附程序Ex1_2）

%信号xb

N=64

xb=zeros（1,N）

xb

（1）=1;

xn1=[0:

N-1]

stem（xn1,xb,'

）

信号xb时域特性'

w=linspace（-5*pi,5*pi,1000）

Xb=xb*exp（-j*xn1'

*w）

figure

（1）

subplot（2,1,2）

plot（w/pi,abs（Xb）,'

信号xb频域特性'

%Ï

µ

Í

³

信号hb

hb=[1,2.5,2.5,1];

nhb=[0:

3]

figure

（2）;

stem（nhb,hb,'

系统函数ý

hb时域特性'

w=linspace（-2.8*pi,2.8*pi,1000）

Hb=hb*exp（-j*nhb'

plot（w/pi,abs（Hb）,'

hb频域特性'

%响应

yb=conv（xb,hb）;

nyb=[0:

length（yb）-1]

figure（3）;

stem（yb,'

响应yb时域特性'

Yb=yb*exp（-j*nyb'

plot（w/pi,abs（Yb）,'

响应Yb频域特性'

b.观察系统ha（n）对信号xc（n）的响应特性。

实验代码如下（见后附程序Ex1_3）:

%信号xc

N=10

xc=ones（1,N）

stem（xn1,xc,'

信号xc时域响应'

Xc=xc*exp（-j*xn1'

plot（w/pi,abs（Xc））

信号ha

ha=ones（1,N）

hn1=[0:

stem（hn1,ha,'

系统函数ha时域响应'

Ha=ha*exp（-j*hn1'

plot（w/pi,abs（Ha）,'

系统函数ha频域响应'

y2=conv（xc,ha）;

ny2=[0:

length（y2）-1]

stem（y2,'

响应y2时域响应'

Y2=y2*exp（-j*ny2'

plot（w/pi,abs（Y2）,'

响应Yb频域响应'

③卷积定理的验证。

（见后附程序Ex1_4）:

%时域卷积定理的验证

%系统信号ha

plot（w/pi,abs（Y2））

响应Yb=DTFT（conv（xc,ha））频域特性'

Y=Xc.*Ha

plot（w/pi,abs（Y））

响应Y=Xc.*Ha频域特性'

仿真结果如下：

两种方法得到的谱是一样的，即验证了卷积定理。

五、思考题

（1）在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同?

它们所对应的模拟频率是否相同?

为什么?

答：

由

可知，若采样频率不同，则其周期T不同，相应的数字频率

也不相同；

而因为是同一信号，故其模拟频率

保持不变。

（2）在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得

所得结果之间有无差异?

有差异。

因为所得

图形由其采样点数唯一确定，由频域采样定理可知，若M小于采样序列的长度N，则恢复原序列时会发生时域混叠现象。

实验二：

用FFT作谱分析

一、实验目的：

（1）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。

（2）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

（3）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

二、实验步骤：

（1）复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。

（2）复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT—FFT运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序。

（3）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：

=R4（n）

=cos（pi/4*n）

=sin（pi/8*n）

=cos（pi*8*t）+sin（pi*16*t）+cos（20*pi*t）

应当注意，如果给出的是连续信号xa（t）,则首先要根据其最高频率确定采样速率fs以及由频率选择采样点数N，然后对其进行软件采样（即计算x（n）=xa（nT）,0<

=n<

=N-1）,产生对应序列x（n）。

对信号x6（t），频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。

对周期序列，最好截取周期的整数倍进行分析，否则有可能产生较大的分析误差。

请实验者根据DFT的隐含周期性思考这个问题。

（4）编写主程序。

下图给出了主程序框图，供参考。

本实验提供FFT子程序和通用绘图子程序。

三．实验程序及对应波形

（1）对2中所给出的信号逐个进行谱分析。

实验代码如下（见后附程序Ex2_1）

%信号x1

x1=[1,1,1,1]

n1=[0:

subplot（3,1,1）

stem（n1,x1）

信号x1时域特性'

X1=x1*exp（-j*n1'

subplot（3,1,2）

plot（w/pi,abs（X1））

DTFT分析信号x1频域特性'

X11=fftshift（fft（x1,128））

subplot（3,1,3）

stem（abs（X11））

fft分析信号x1频域特性'

%信号x2

x2=[1,2,3,4,4,3,2,1]

n2=[0:

7]

stem（n2,x2）

信号x2时域特性'

X2=x2*exp（-j*n2'

plot（w/pi,abs（X2））

DTFT分析信号x2频域特性'

X22=fftshift（fft（x2,128））

stem（abs（X22））

fft分析信号x2频域特性'

%信号x3

x3=[43211234]

n3=[0:

stem（n3,x3）

信号x3时域特性'

X3=x3*exp（-j*n3'

plot（w/pi,abs（X3））

DTFT信号x3频域特性'

X33=fftshift（fft（x3,128））

stem（abs（X3））

fft分析信号x3频域特性'

%信号x4=cos（pi/4*n）

n4=[0:

15]

x4=cos（pi/4*n4）

figure（4）;

stem（n4,x4）

信号x4时域特性'

X4=x4*exp（-j*n4'

plot（w/pi,abs（X4））

DTFT信号x4频域特性'

X44=fftshift（fft（x4,128））

stem（abs（X44））

fft分析信号x4频域特性'

%信号x5=sin（pi/8*n）

n5=[0:

x5=sin（pi/8*n5）

figure（5）;

stem（n5,x5）

信号x5时域特性'

X5=x5*exp（-j*n5'

figure（5）

plot（w/pi,abs（X5））

X55=fftshift（fft（x5,128））

stem（abs（X55））

%信号x6=cos（8*pi*t）+cos（16*pi*t）+cos（20*pi*t）

0.0001:

2.5

xa=cos（8*pi*t）+cos（16*pi*t）+cos（20*pi*t）%原始的连续时间信号xa

figure（6）;

subplot（3,1,1）;

plot（t,xa）;

连续时间信号曲线xa'

;

axis（[02.5-55]）%画连续时间信号曲线

T=0.01;

n6=0:

2.5/T;

%建立离散自变量向量

x6=cos（8*pi*n6*T）+cos（16*pi*n6*T）+cos（20*pi*n6*T）%采样周期为T的离散时间信号x

subplot（3,1,2）;

stem（n6*T,x6）;

取样信号'

axis（[02.5-55]）%画离散时间信号曲线

w=linspace（-5*pi,5*pi,2500）;

%均匀取点

X6=x6*exp（-j*n6'

*w）%计算DTFT

subplot（3,1,3）;

plot（w/pi,abs（X6））;

DTFT分析取样信号频谱'

（2）令x（n）=x4（n）+x5（n），用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换，X（k）=DFT［x（n）］

（3）令x（n）=x4（n）+jx5（n），重复

（2）。

代码如下：

（见后附程序Ex2_2）

figure

（1）

DTFT分析信号x4频域特性'

DTFT分析信号x5时域特性'

%x（n）=x4（n）+x5（n）

xn1=x4+x5

nx1=0:

length（xn1）-1

stem（nx1,xn1）

xn1=x4+x5时域特性'

Xn1_8=fftshift（fft（xn1,8））

n1_8=0:

7

stem（n1_8,abs（Xn1_8））

xn1的8点fft变换'

Xn1_16=fftshift（fft（xn1,16））

n1_16=0:

15

stem（n1_16,abs（Xn1_16））

xn1的16点fft变换'

%x（n）=x4（n）+jx5（n）

xn2=x4+j*x5

nx2=0:

length（xn2）-1

stem（nx2,xn2）

xn2=x4+j*x5时域特性'

Xn2_8=fftshift（fft（xn2,8））

n2_8=0:

stem（n2_8,abs（Xn2_8））

xn2的8点fft变换'

Xn2_16=fftshift（fft（xn2,16））

n2_16=0:

stem（n2_16,abs（Xn2_16））

xn2的16点fft变换'

四、思考题

（1）在N=8时，x2（n）和x3（n）的幅频特性会相同吗?

N=16呢?

在N=8时，x2（n）和x3（n）的幅频特性会相同在N=8时x2（n）和x