一次函数平行与kb性质Word下载.docx
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5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7.直线
向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
8.直线
向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是
10.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是____________;
12.直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________;
二、函数图像及其性质
☆一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的意义:
k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k≠0)的倾斜程度;
b(称为截距)表示直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内,不重合的两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:
当时,两直线平行。
当时,两直线垂直。
当时,两直线相交。
当时,两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程:
X轴:
直线Y轴:
直线
与X轴平行的直线与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线二、四象限角平分线
1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,
则m、n的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,
则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,
那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m取何值时,函数的图象过原点?
三、综合
1、已知
与
成正比例,且
时,
(1)求
之间的函数关系式,并自行建立直角坐标系画出该函数图像;
(2)当
为多少时,点
在这个函数的图象上.
2、已知x+a与y+b成正比例,且x=1时y=-1;
x=2时y=2。
(1)求y与x的函数关系式
(2)作出函数的图象
(3)利用图象回答当x为何值时,y等于零,y大于零,y小于零?
3、某校部分住校生,放学后到学校锅炉房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个放水龙头,后来因故障关闭一个放水龙头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图2.
请结合图象,回答下列问题:
(1)根据图中信息,请你写出一个结论;
(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?
4、已知一次函数
的图象过点
且与坐标轴围成的三角形的面积为
,
求这个一次函数的解析式
5、直线
与x轴y轴的交点分别是A和B,点C在坐标轴上,三角形ABC是等腰三角形,
求满足条件的点C坐标
四、待定系数法求解析式
依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
求直线的解析式。
3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与4、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,
x轴交于点(-2,0)求解析式。
相应的函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数的解析式。
5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴
对称,求k、b的值。
对称,求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求k、b的值。
7、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
经典·
考题·
赏析
【例1】直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为()
A.x>-1B.x<-1C.x<-2D.无法确定
【解法指导】由图象可知l1与l2的交点坐标为(-1,-2),即当x=-1时,两函数的函数值相等;
当x>-1时,l2的位置比l1高,因而k2x>k1x+b;
当当x<-1时,l1的位置比l2高,因而k2x<k1x+b.因此选.
01.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:
①k<0;
②a>0;
③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
02.如图,已知一次函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),
则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是________.
【例2】若直线l1:
y=x-2与直线l2:
y=3-mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限,求m的取值范围.
【解法指导】直线交点坐标在第一象限,即对应方程组的解满足
,从而求出m的取值范围.
解:
,∴
,∵
,即
,∴-1<m<
.
【变式题组】
01.如果直线y=kx+3与y=3x-2b的交点在x轴上,当k=2时,b等于()
A.9B.-3C.
D.
02.若直线
与直线
相交于x轴上一点,则直线
不经过()
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
03.两条直线y1=ax+b,y2=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为(3,-2),学生乙因抄错了c而解出它们的交点坐标为(
),则这两条直线的解析式为____________.
04.已知直线y=3x和y=2x+k的交点在第三象限,则k的取值范围是________.
【例3】
(四川省初二数学联赛试题)在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点,设k为整数,当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的取值可以取()
A.4个B.5个C.6个D.7个
【解法指导】两直线的交点为整点即对应方程组的解均为整数.
解:
由
得
∵两直线交点为整数,∴x、y均为整数。
又当x为整数时,y为整数,
∴
为整数即可,
∵k-1是整数,∴k-1=±
1,±
3时,x、y为整数,∴k=-2,0,2,4.所以选.
01.(广西南宁)从2,3,4,5这四个数中,任取两个数p和q(p≠q),构成函数y=px-2和y=x+q,并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧,则这样的有序数对(p,q)共有()
A.12对B.6对C.5对D.3对
02.(浙江竞赛试题)直线l:
y=px(p是不等于0的整数)与直线y=x+10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数),那么满足条件的直线l有()
A.6条B.7条C.8条D.无数条
03.(荆州竞赛试题)点A、B分别在一次函数y=x,y=8x的图像上,其横坐标分别是a、b(a>0,b>0).若直线AB为一次函数y=kx+m的图象,则当
是整数时,求满足条件的整数k的值.
01.已知一次函数y=
x+m,和y=
x+n的图象交点A(-2,0),且与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积是()
A.2B.3C.4D.6
02.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点是()
A.(0,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,0)
第3题图第6题图
03.如图,直线y=kx+b与x轴交于点A(-4,0),则y>0时,x的取值范围是()
A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0
04.直线kx-3y=8,2x+5y=-4交点的纵坐标为0,则k的值为()
A.4B.-4C.2D.-2
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