七年级上册期末复习典型题含答案北京适用Word下载.docx
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得分
二.填空题(共2小题)
12.一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从p0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是 ;
若小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 .
13.已知|x|=5,y2=1,且
>0,则x﹣y= .
三.解答题(共7小题)
14.已知正方体的展开图如图所示,如果正方体的六个面分别用字母A,B,C,D,E,F表示,当各面上的数分别与它对面的数互为相反数,且满足B=1,C=﹣a2﹣2a+1,D=﹣1,E=3a+4,F=2﹣a时,求A面表示的数值.
15.分类讨论是一种非常重要的数学方法,如果一道题提供的已知条件中包含几种情况,我们可以分情况讨论来求解.例如:
若|x|=2,|y|=3求x+y的值.
情况①?
若x=2,y=3时,x+y=5
情况‚②若x=2,y=﹣3时,x+y=﹣1
情况③若x=﹣2,y=3时,x+y=1
情况④若x=﹣2,y=﹣3时,x+y=﹣5
所以,x+y的值为1,﹣1,5,﹣5.
几何的学习过程中也有类似的情况:
问题
(1):
已知点A,B,C在一条直线上,若AB=8,BC=3,则AC长为多少?
通过分析我们发现,满足题意的情况有两种
当点C在点B的右侧时,如图1,此时,AC=
情况?
②当点C在点B的左侧时,如图2,此时,AC=
通过以上问题,我们发现,借助画图可以帮助我们更好的进行分类.
问题
(2):
如图3,数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2,点C是数轴上一点,且BC=2AB,则点C表示的数是多少?
仿照问题1,画出图形,结合图形写出分类方法和结果.
问题(3):
点O是直线AB上一点,以O为端点作射线OC、OD,使∠AOC=60°
,OC⊥OD,求∠BOD的度数.画出图形,直接写出结果.
16.阅读材料.
点M,N在数轴上分别表示数m和n,我们把m,n之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|m﹣n|.如图,在数轴上,点A,B,O,C,D的位置如图所示,则DC=|3﹣1|=|2|=2;
CO=|1﹣0|=|1|=1;
BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;
AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.
(1)OA= ,BD= ;
(2)|1﹣(﹣4)|表示哪两点的距离?
(3)点P为数轴上一点,其表示的数为x,用含有x的式子表示BP= ,当BP=4时,x= ;
当|x﹣3|+|x+2|的值最小时,x的取值范围是 .
17.在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点
.对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点
的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点.例如:
图1中,点M表示数﹣1,点N表示数3,它们与基准点
的距离都是2个单位长度,点M与点N互为基准变换点.
(1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点.
①若a=0,则b= ;
若a=4,则b= ;
②用含a的式子表示b,则b= ;
(2)对点A进行如下操作:
先把点A表示的数乘以
,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准变换点,则点A表示的数是 ;
(3)点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度.对P、Q两点做如下操作:
点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到P1,P2为P1的基准变换点,点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到P5,P6,…,Pn.Q1为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2,Q3为Q2的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4,…,依此顺序不断地重复,得到Q5,Q6,…,Qn.若无论k为何值,Pn与Qn两点间的距离都是4,则n= .
18.阅读材料,并回答问题
如图,有一根木棒MN放置在数轴上,它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动,当点M移动到点B时,点N所对应的数为20,当点N移动到点A时,点M所对应的数为5.(单位:
cm)
由此可得,木棒长为 cm.
借助上述方法解决问题:
一天,美羊羊去问村长爷爷的年龄,村长爷爷说:
“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,116岁了,哈哈!
”美羊羊纳闷,村长爷爷到底是多少岁?
请你画出示意图,求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄,并说明解题思路.
19.如图,数轴上点A对应的有理数为20,点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发,点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发,且P,Q两点同时向数轴正方向运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=2时,P,Q两点对应的有理数分别是 , ,PQ= ;
(2)当PQ=10时,求t的值.
20.小聪和小敏在研究绝对值的问题时,遇到了这样一道题:
当式子|x﹣1|+|x+5|取最小值时,x应满足的条件是 ,此时的最小值是 .
小聪说:
利用数轴求线段的长可以解决这个问题.如图,点A,B对应的数分别为﹣5,1,则线段AB的长为6,我发现也可通过|1﹣(﹣5)|或|﹣5﹣1|来求线段AB的长,即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值.
小敏说:
我明白了,若点C在数轴上对应的数为x,线段AC的长就可表示为|x﹣(﹣5)|,那么|x﹣1|表示的是线段 的长.
对,求式子|x﹣1|+|x+5|的最小值就转化为数轴上求线段AC+BC长的最小值,而点C在线段AB上时AC+BC=AB最小,最小值为6.
点C在线段AB上,即x取﹣5,1之间的有理数(包括﹣5,1),因此相应x的取值范围可表示为﹣5≤x≤1时,最小值为6.
请你根据他们的方法解决下面的问题:
(1)小敏说的|x﹣1|表示的是线段 的长;
(2)当式子|x﹣3|+|x+2|取最小值时,x应满足的条件是 ;
(3)当式子|x﹣2|+|x+3|+|x+4|取最小值时,x应满足的条件是 ;
(4)当式子|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|+|x﹣d|(a<b<c<d)取最小值时,x应满足的条件是 ,此时的最小值是 .
参考答案与试题解析
【解答】解:
由数轴上点的位置,得
a<0<b,|a|=|b|,
A、a+b=0,故A符合题意;
B、a﹣b<0,故B不符合题意;
C、|a|=|b|,故C不符合题意;
D、ab<0,故D不符合题意;
故选:
A.
∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+
个;
当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+
个,
∴当n=101时,黑色正方形的个数为101+51=152个.
D.
点D到原点的距离大于2,
所以点D表示的数的绝对值大于2.
∵|a+b|=﹣(a+b),
∴a+b<0,
∴列符合条件的数轴是①③,
∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4,
第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×
4,
第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×
……
∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1,
B.
由数轴可得,
有理数a表示﹣2,b表示﹣3.5,c表示2,
∴a的相反数是c,
C.
根据图可知:
﹣2<a<﹣1,3<b<4,
∴2>﹣a>1,
∴a<b,a<
,a>﹣b,|a|<|b|,故D选项正确
故选项A、B、C错误;
∵第1个图形中点数为5=5+6×
(1﹣1),
第2个图形中点数为11=5+6×
(2﹣1),
第3个图形中点数为17=5+6×
(3﹣1),
∴第n个图形中点数为5+6(n﹣1),
根据图示,可得a<0<b,而且|a|>|b|,
∵a<0<b,
∴ab<0,
∴选项A不正确;
∵a<0<b,而且|a|>|b|,
∴选项B不正确,选项D正确;
∵|a|>|b|,
∴|a|﹣|b|>0,
∴选项C不正确;
∵A,B,C,D四个点,点D离原点最远,
∴点D所对应的数的绝对值最大.
根据数值的变化规律可得:
第一个数:
﹣2=(﹣1)1(12+1).
第二个数:
5=(﹣1)2(22+1).
第三个数:
﹣10=(﹣1)3(32+1).
∴第9个数为:
(﹣1)9(92+1)=﹣82
第n个数为:
(﹣1)n(n2+1).
12.一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从p0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是 3 ;
若小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 2 .
由题意可得,
小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷
2=3,
小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是:
n+2﹣(2n÷
2)=2,
故答案为:
3,2.
>0,则x﹣y= ±
4 .
∵|x|=5,y2=1,
∴x=±
5,y=±
1,
∵
>0,
∴x=5时,y=1,
x=﹣5时,y=﹣1,
则x﹣y=±
4.
±
根据题意
∵E面和F面的数互为相反数,
∴3a+4+2﹣a=0,
∴a=﹣3,
把a=﹣3代入C=﹣a2﹣2a+1,
解得:
C=﹣2,
∵A面与C面表示的数互为相反数,
∴A面表示的数值是2.
当点C在点B的右侧时,如图1,此时,AC= 11
②当点C在点B的左侧时,如图2,此时,AC= 5
(1)满足题意的情况有两种:
①?
当点C在点B的右侧时,如图1,此时,AC=AB+BC=8+3=11;
?
②当点C在点B的左侧时,如图2,此时,AC=AB﹣BC=8﹣3=5;
11,5;
(2)满足题意的情况有两种:
当点C在点B的左侧时,如图,此时,BC=2AB=2(2+1)=6,
∴点C表示的数为2﹣6=﹣4;
②当点C在点B的右侧时,如图,BC=2AB=2(2+1)=6,
∴点C表示的数为2+6=8;
综上所述,点C表示的数为﹣4或8;
(3)满足题意的情况有两种:
①当OC,OD在AB的同侧时,如图,∠BOD=180°
﹣∠AOC﹣∠COD=30°
;
②当OC,OD在AB的异侧时,如图,∠BOD=180°
﹣(∠COD﹣∠AOC)=150°
(1)OA= 4 ,BD= 5 ;
(3)点P为数轴上一点,其表示的数为x,用含有x的式子表示BP= |x+2| ,当BP=4时,x= 2或﹣6 ;
当|x﹣3|+|x+2|的值最小时,x的取值范围是 ﹣2≤x≤3 .
(1)OA=|﹣4﹣0|=4,BD=|﹣2﹣3|=5.
故答案是:
4;
5;
(2))|1﹣(﹣4)|表示点A与点C间的距离.
(3)BP=|x﹣(﹣2)|=|x+2|.
当BP=4时,|x+2|=4,
解得x=2或﹣6.
根据数轴的几何意义可得﹣2和3之间的任何一点均能使|x﹣3|+|x+2|取得的值最小.则x的取值范围是﹣2≤x≤3.
|x+2|;
2或﹣6;
﹣2≤x≤3.
①若a=0,则b= 2 ;
若a=4,则b= ﹣2 ;
②用含a的式子表示b,则b= 2﹣a ;
,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准变换点,则点A表示的数是
;
点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到P1,P2为P1的基准变换点,点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到P5,P6,…,Pn.Q1为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2,Q3为Q2的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4,…,依此顺序不断地重复,得到Q5,Q6,…,Qn.若无论k为何值,Pn与Qn两点间的距离都是4,则n= 4或12 .
(1)①∵点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点,
∵a+b=2.
当a=0时,b=2;
当a=4时,b=﹣2.
2;
﹣2.
②∵a+b=2,
∴b=2﹣a.
2﹣a.
(2)设点A表示的数为x,
根据题意得:
x﹣3+x=2,
x=
.
(3)设点P表示的数为m,则点Q表示的数为m+8,
由题意可知:
P1表示的数为m+k,P2表示的数为2﹣(m+k),P3表示的数为2﹣m,P4表示的数为m,P5表示的数为m+k,…,
Q1表示的数为﹣m﹣6,Q2表示的数为m+6,Q3表示的数为﹣m﹣4,Q4表示的数为m+4,Q5表示的数为﹣m﹣2,Q6表示的数为m+2,…,
∴P4n﹣1=2﹣m,Q4n﹣1=﹣m+4n﹣8;
P4n=m,Q4n=m+8﹣4n.
①令|2﹣m﹣(﹣m+4n﹣8)|=4,即|﹣4n+10|=4,
4n=6或4n=14,
又∵n为正整数,
∴4n为4的倍数,
∴6和14不符合题意,舍去;
②令|m﹣(m+8﹣4n)|=4,即|8﹣4n|=4,
4n=4或4n=12.
4或12.
由此可得,木棒长为 5 cm.
(1)由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15,
则此木棒长为:
15÷
3=5,
5.
(2)如图,
点A表示美羊羊现在的年龄,点B表示村长爷爷现在的年龄,木棒MN的两端分别落在点A、B.
由题意可知,当点N移动到点A时,点M所对应的数为﹣40,当点M移动到点B时,点N所对应的数为116.
可求MN=52.
所以点A所对应的数为12,点B所对应的数为64.
即美羊羊今年12岁,村长爷爷今年64岁.
(1)当t=2时,P,Q两点对应的有理数分别是 24 , 8 ,PQ= 16 ;
(1)∵20+2×
2=24,4×
2=8,
∴当t=2时,P,Q两点对应的有理数分别是24,8,
∴PQ=24﹣8=16.
24;
8;
16.
(2)①当点P在点Q右侧时,
PQ=(20+2t)﹣4t=10,
t=5;
②当点P在点Q左侧时,
PQ=4t﹣(20+2t)=10,
t=15.
综上所述,t的值为5秒或15秒.
当式子|x﹣1|+|x+5|取最小值时,x应满足的条件是 ﹣5≤x≤1 ,此时的最小值是 6 .
我明白了,若点C在数轴上对应的数为x,线段AC的长就可表示为|x﹣(﹣5)|,那么|x﹣1|表示的是线段 BC 的长.
对,求式子|x﹣1|+|x+5|的最小值
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