初二数学平行四边形试题答案及解析Word文档格式.docx
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【解析】三角形全等判定定理:
两个对应角相等和一条对应对边相等的两个三角形是全等三角形
4.如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF,连接DE,BE.请你以F为端点和图中已标明的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(只需证明一组线段相等即可)
(1)连接________;
(2)猜想________=________;
(3)写出证明过程.
【答案】
(1)BF
(2)DE BF
(3)证明:
∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BCF.
又∵AE=CF,∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF.
两边和它们对应的夹角相等的两个三角形是全等三角形
5.若□ABCD的周长为40厘米,△ABC的周长为27厘米,则AC的长为( )
A.13厘米
B.3厘米
C.7厘米
D.11.5厘米
【答案】C
【解析】AC的长=△ABC的周长-(AB+BC)=27-20=7(厘米).
6.(2013江西)如图,已知□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°
,∠F=110°
,则∠DAE的度数为________.
【答案】25°
【解析】∵□ABCD与□DCFE的周长相等,且有公共边CD,
∴AD=DE,∠ADE=∠BCF=60°
+70°
=130°
∴
7.(2013昆明)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°
,∠ADE=60°
,则∠C的度数为________.
【答案】70°
【解析】在△ADE中利用内角和定理求∠AED,然后判断DE∥BC,利用平行线的性质可得出∠C.
由题意得∠AED=180°
-∠A-∠ADE=70°
∵点D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,
∴∠C=∠AED=70°
8.如图,□ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使得BE=DF,试猜测AC与EF有什么关系,并加以证明.
【答案】AC与EF互相平分.
证法一:
连接AF,CE,如图.
∴DC=AB,CF∥AE,
∴∠CFE=∠AEF.
又∵DF=BE.
∴CF=AE.
又∵EF=FE.
∴△CFE≌△AEF.
∴∠CEF=∠AFE,
∴CE∥AF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AC与EF互相平分.
证法二:
∴DC∥AB,DC=AB.
∵DF=BE,∴CF=AE.
又∵CF∥AE,
∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
【解析】两条线段的数量关系有相等和倍分,位置关系有平行和相交,分析本题可证四边形AECF是平行四边形,则AC与EF互相平分.
9.(2014广东广州)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E,F,求证:
△AOE≌△COF.
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴AO=CO,AB∥CD,
∴∠EAO=∠FCO.
在△AOE和△COF中.
∴△AOE≌△COF.
【解析】根据平行四边形的性质和三角形全等的判定解题
10.平行四边形ABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1),则点C的坐标为________.
(3,1)
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AB∥CD,又A,B两点的纵坐标相同,∴C、D两点的纵坐标相同,是1,又AB=CD=3,∴C(3,1).
11.如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF.请你猜想:
AE与CF有怎样的数量关系,并对你的猜想加以证明.
【答案】猜想:
AE=CF.
证明:
∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.
∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.
12.能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥CD,AD=BC
B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BC
D.AB=AD,CB=CD
【解析】选项C中,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
13.(2013广西钦州)如图,图
(1)、图
(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向),其中E为AB的中点,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为( )
A.甲<乙<丙
B.乙<丙<甲
C.丙<乙<甲
D.甲=乙=丙
【答案】D
【解析】图
(1)中,甲走的路线长是AC+BC的长度;
如图
(2),延长AD和BF交于C,
∵∠DEA=∠B=60°
,∴DE∥CF,
同理EF∥CD,∴四边形CDEF是平行四边形,
∴EF=CD,DE=CF,
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BF=AC+BC的长;
如图(3),延长AG和BK交于C,
与以上证明过程类似,GH=CK,CG=HK,
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长.
即甲=乙=丙.故选D.
14.如图,在□ABCD中,M、N分别是AD,BC的中点,连接AN,CM.求证:
△ABN≌△CDM.
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.
∵M、N分别是AD、BC的中点,
∴BN=DM.
∵在△ABN和△CDM中,
∴△ABN≌△CDM(SAS).
【解析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.又由M、N分别是AD,BC的中点,即可利用SAS证得△ABN≌△CDM.
15.如图,在△OAB中,∠OAB=90°
,∠AOB=30°
,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.求证:
四边形ABCE是平行四边形.
∵Rt△OAB中,D为OB的中点,∴DO=DA,
∴∠DAO=∠DOA=30°
.又∠EOA=∠BOC+∠AOB=90°
,
∴∠AEO=60°
∵△OBC为等边三角形,
∴∠BCO=∠AEO=60°
∴BC∥AE.
∵∠BAO+∠COA=180°
,∴CO∥AB,
∴四边形ABCE是平行四边形.
【解析】∵Rt△OAB中,D为OB的中点,∴DO=DA,
16.如图,已知A、B两地之间有一小池塘,小明为了测量A、B两地的距离,在AB一侧的开阔地取一点C,量取AC的中点D,BC的中点E,测量DE的长度,
(1)小明这样做能得到A、B间的距离吗?
(2)如果他量得DE=200m,那么A、B两地的距离为多少米?
(1)能
(2)400(m)
【解析】小明能得到AB的长度,它是DE长度的2倍,当DE=200m时,AB=2DE=2×
200=400(m).
17.已知:
如图,平行四边形ABCD的面积为12,AB边上的高DE=3,则DC的长是( )
A.8
B.6
C.4
D.3
【解析】依题意得AB·
DE=12,把DE=3代入,得AB=4,
由平行四边形两组对边分别相等可知,DC=AB=4.故选C.
18.
(1)在平行四边形ABCD中,若∠A︰∠B=5︰4,求∠C;
(2)平行四边形ABCD的周长为28cm,AB︰BC=3︰4,求它的各边长.
(1)100°
(2)AB=CD=6cm,BC=AD=8cm
【解析】
(1)设∠A=5x,∠B=4x,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠B=180°
即5x+4x=180°
,∴x=20°
,∴∠A=100°
,∠B=80°
则∠C=∠A=100°
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=AD.
又∵AB+BC+CD+AD=28cm,∴AB+BC=14cm.
设AB、BC的长分别为3xcm、4xcm(x>0),则3x+4x=14,∴x=2.
则AB=CD=6cm,BC=AD=8cm.
19.(2014广西桂林)在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.
(1)根据题意,画出图形,并标上正确的字母;
(2)求证:
DE=BF.
【答案】见解析
(1)如图所示.
(2)证明:
∴BO=DO,BC∥AD,∴∠OBF=∠ODE.
∵∠BOF=∠DOE,
∴△BOF≌△DOE(ASA),
∴DE=BF.
20.□ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,求AB、AD的长.
【答案】∵△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,
∴AO+AB+BO-(BO+OC+BC)=5cm.
∴AO=OC,∴AB-BC=5cm.
∵□ABCD的周长为30cm,
∴AB+BC=15cm
由
得
∴AB=10cm,AD=BC=5cm.
【解析】依题意画出图形,如图,△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,即AO+AB+BO-(BO+OC+BC)=5cm.因为OA=OC,OB为公共边,所以AB-BC=5cm.由
cm可求AB、BC,再由平行四边形的对边相等得AD的长.
21.(2013四川南充)下列图形中,∠2>∠1的是(
)
A.
B.
D.
【解析】由对顶角相等,知A中∠1=∠2,由平行四边形的对角相等,知B中∠1=∠2,由对顶角相等,两直线平行同位角相等,知D中∠1=∠2,由三角形的外角性质,知C中∠2>∠1.
22.已知平行四边形ABCD的周长为24cm,一组邻边的差是2cm,则这个平行四边形的较长的一边长为________.
【答案】7cm
【解析】设平行四边形ABCD所以较长的边为AB,由题意得
解得
所以较长的边AB=7cm.
23.如图,在□ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于(
)
A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
【答案】A
【解析】∵DE平分∠ADC,AD∥BC,
∴∠EDC=∠DEC,∴EC=DC.
∵AB=DC,AD=BC,
∴BE=8-6=2.
24.(2013菏泽)如图□ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°
,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°
到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,求DB′的长.
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,BD=2,
如图,连接BB′.
根据折叠的性质知,∠AEB=∠AEB′=45°
,BE=B′E.
∴∠BEB′=90°
∴△BB′E是等腰直角三角形,则
又∵BE=DE,B′E⊥BD,
【解析】如图,连接BB′.根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形,则
.又易得B′E是BD的中垂线,则DB′=BB′.
25.若□ABCD的周长为40厘米,△ABC的周长为27厘米,则AC的长为(
26.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AD上一点,且AE=3,ED=2,BC=15,AB=8,DC=6,则AB与CD互相垂直吗?
请说明理由.
【解析】解:
AB与CD互相垂直.理由是:
过点E分别作EF∥AB,EG∥DC,交BC于点F、G.
因为AD∥BC,所以AE∥BF,ED∥GC,
∴四边形ABFE,四边形EGCD都是平行四边形.
∴AB=EF=8,BF=AE=3,EG=DC=6,GC=ED=2,
∴FG=BC-BF-GC=15-3-2=10.
在△EFG中,EF2+EG2=82+62=100,FG2=102=100,
∴EF2+EG2=FG2.
∴△EFG为直角三角形.
∴EF⊥EG.∵EF∥AB,EG∥DC,所以AB⊥DC.
27.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有(
)
A.12个
B.9个
C.7个
D.5个
【解析】根据平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形,得图中的平行四边形共有9个.故选B.
28.如图,D、E、F分别是△ABC的三边AB、AC、BC的中点,BF=2,BD=3.求四边形BDEF的周长.
【解析】∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC.
∵F为BC的中点,
∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AB.
∴四边形BDEF为平行四边形.
∴DE=BF=2,BD=EF=3,
∴四边形BDEF的周长为(2+3)×
2=10.
29.能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
30.在四边形ABCD中,AC交BD于点O,且AB∥CD,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
其中正确的说法是( )
A.
(1)
(2)
B.
(1)(3)(4)
C.
(2)(3)
D.
(2)(3)(4)
(2)和(3)都能够通过两个三角形全等证明AB=CD,从而证明四边形ABCD是平行四边形;
而
(1)和(4)不能.
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